UVA 10635 Prince and Princess

题意：
求两数字串的最长公共子序列（LCS）。

思路：
LCS的时间复杂度为O（nn),因为数据量大，所以会超时。
又因为数字串互不相同，所以可以LCS转LIS（最长上升子序列），LIS有时间复杂度O（nlog(n)）的解法。–二分法

先对第一个数字串进行处理，用map记录下每个值所对应的下标（位置），再处理第二个数字串，将其中在第一个数字串中出现的数字构建一个数组，新数组的值记录的是该数字在第一个数字串里的位置。
最后通过最长上升子序列（LIS）求得答案。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#define inf 0x7fffffffusing namespace std;
int n,p,q,a[90000],dp[90000];
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int T,x;scanf("%d",&T);for(int k=1;k<=T;k++){map<int,int> m;memset(dp,0,sizeof(dp));int num=0;scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);for(int i=0;i<=p;i++){scanf("%d",&x);m[x]=i+1;}for(int i=0;i<=q;i++){scanf("%d",&x);if(m[x]){a[num++]=m[x];}}dp[0]=a[0];int len=1;for(int i=1;i<num;i++){if(dp[len-1]<a[i]){dp[len++]=a[i];}else{int id=lower_bound(dp,dp+len,a[i])-dp;dp[id]=a[i];}}printf("Case %d: %d\n",k,len);}return 0;
}

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