傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用

引言

傅里叶变换和拉普拉斯变换的一些认识。

背景

电路分析中，本质上是想求解输入与输出的时域变化关系，但复杂的动态（暂态）电路难以直接得到两者的时域关系，需要求解时域微分方程。所以可以将时域转化成频域或复频域，即对时域微分方程做变换再求解，得到系统函数或者响应关系。

傅里叶变换和拉普拉斯变换非常适合用于求解微分方程（系统函数）。

结论

傅里叶变换用于频域分析，频域分析得到的是零状态响应。

拉普拉斯变换用于复频域分析，复频域分析既可得到零状态又能得到零输入响应。

α傅里叶变换的应用条件限制比较多，比如绝对可积（收敛）（-∞，＋∞）。实际中，很多电路（0，＋∞）不满足该条件，所以不好直接套用。拉普拉斯变换对某些不满足绝对可积的信号乘一个算子，强制将其转换成满足绝对可积的条件，进而可以套用类似傅里叶变换的公式。本人认为：正是因为拉普拉斯变换引入了算子，所以拉普拉斯变换获得的信息更丰富一些。对于拉普拉斯变换：自变量为s=α+jw。对于傅里叶变换：自变量为jw。α=0时，拉普拉斯变换与傅里叶变换是等价的，得到的是零状态响应。α≠0时，得到的是零输入响应。

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