广度搜索与深度搜索的区别
广度搜索（Breadth-First Search，BFS）是一种基于图的遍历算法，它按照广度优先的方式遍历图中的所有节点。具体来说，该算法从起点开始向外扩展，先遍历起点所有直接相邻的节点，然后再遍历这些节点的直接相邻节点，以此类推。BFS算法可以用于寻找两点之间的最短路径，也可以用于检查图的连通性、拓扑排序等问题。以下是广度搜索算法的基本实现步骤：
创建一个空队列，将起点入队。
标记起点为已访问。
当队列不为空时，重复以下步骤：
从队列中取出一个节点，访问它之后将其出队。
遍历该节点的所有邻居节点，如果邻居节点未被访问过，则将其标记为已访问，并将其入队。
如果所有节点都被访问过，则算法结束；否则，返回第一步。
需要注意的是，由于广度搜索需要遍历相邻的所有节点，因此它通常需要使用额外的开销来存储每个节点的邻居信息。对于大型图来说，该算法的内存消耗可能会很大，因此需要进行优化。同时，BFS算法的时间复杂度为O(|V|+|E|)，其中|V|表示节点数量，|E|表示边的数量。因此，对于密集图来说，该算法的时间复杂度会很高。
深度搜索（Depth-First Search，DFS）是一种基于图的遍历算法，它沿着一条路径尽可能深地访问每个节点，直到不能再继续下去为止，然后返回上一级节点，继续深度优先遍历其他路径。DFS算法可以用于寻找图中的所有连通块、找到两点之间的路径、拓扑排序、解决迷宫等问题。以下是DFS算法的基本实现步骤：
标记起点为已访问，并将其加入路径。
对于当前节点的每个未访问的相邻节点，重复以下步骤：
标记相邻节点为已访问。
将相邻节点加入路径。
递归访问相邻节点（即重复步骤2）。
如果所有相邻节点都已经访问过，将当前节点从路径中删除。
如果所有节点都被访问过，则算法结束；否则，重复步骤1。
需要注意的是，DFS算法可能会陷入死循环或超出递归深度限制。通常情况下，使用迭代模拟递归或剪枝等技巧可以避免这些问题。此外，DFS算法并没有保证能够找到最短路径。如果需要找到两点之间的最短路径，可以考虑使用广度搜索（BFS）算法。
广度搜索和深度搜索的使用场景略有不同，下面分别介绍：
广度搜索的使用场景
最短路径查询：在无权图中，广度搜索可以找到两个节点之间的最短路径。这是因为在广度搜索中，每个节点都是从与它距离为1的节点扩展而来。所以第一次到达目的节点时，路径长度一定最短。
连通性检查：广度搜索可以检查无向图或有向图中的节点是否连接。如果一个图是连通的，那么在广度搜索中可以从任何一个节点到达所有其他节点。
拓扑排序：广度搜索可以对有向无环图(DAG)进行拓扑排序。
状态转移问题：广度搜索可以处理状态转移问题，如八数码、华容道等。
深度搜索的使用场景
有限状态机：若一个系统必须经历一系列状态才能达成目标，就可以采用DFS来解决问题。
生成全部排序：可以使用深度搜索来生成一个序列的全排列。
能力匹配问题：比如，确定一个人的技能是否能够完成一项任务。
子集和问题：给定一个集合和一个目标值，求出集合中的子集和是否能够等于该目标值。
综上所述，广度搜索和深度搜索在使用场景上有所差异。如果需要找到两个节点之间的最短路径、检查节点之间的连通性、进行拓扑排序等问题，可以使用广度搜索。如果需要处理能力匹配问题、生成全部排序、解决子集和问题等，可以使用深度搜索。
以下是广度搜索的 Python 实现，其中假设图用邻接表的形式给出：
from collections import deque
def bfs(graph, start):
visited = set() # 用集合记录已访问的节点
queue = deque([start]) # 用双端队列存储待访问的节点
while queue:node = queue.popleft() # 取出队列首部的节点visited.add(node)print(node)for neighbor in graph[node]: # 遍历相邻节点if neighbor not in visited: # 如果相邻节点未被访问过，则将其标记为已访问并加入队列尾部visited.add(neighbor)queue.append(neighbor)
注意，上述代码只是对图进行遍历，并没有实现寻找最短路径等具体操作。如果需要根据广度搜索找到最短路径，可以在记录已访问节点的同时，额外记录每个节点的前驱节点，最后沿着前驱节点回溯即可。
以下是深度搜索的 Python 实现，其中假设图用邻接表的形式给出：
def dfs(graph, node, visited=None):
if visited is None: # 对访问过的节点进行标记
visited = set()
visited.add(node)
print(node)
for neighbor in graph[node]:if neighbor not in visited: # 如果相邻节点未被访问过，则递归地访问它dfs(graph, neighbor, visited)
注意，递归过程中需要对已访问的节点进行标记，避免重复访问。如果需要根据深度搜索找到特定两节点之间的路径，可以在访问节点时记录路径，最后回溯即可。同时，需要注意循环调用的递归深度，可能会超出递归深度限制，需要做好异常处理。
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