1 装箱问题

假设有N项物品，大小分别为s1、s2、…、si、…、sN，其中si为满足1≤si≤100的整数。要把这些物品装入到容量为100的一批箱子（序号1-N）中。装箱方法是：对每项物品, 顺序扫描箱子，把该物品放入足以能够容下它的第一个箱子中。请写一个程序模拟这种装箱过程，并输出每个物品所在的箱子序号，以及放置全部物品所需的箱子数目。
输入格式：
输入第一行给出物品个数N（≤1000）；第二行给出N个正整数si（1≤si≤100，表示第i项物品的大小）。
输出格式：
按照输入顺序输出每个物品的大小及其所在的箱子序号，每个物品占1行，最后一行输出所需的箱子数目。
输入样例：
8
60 70 80 90 30 40 10 20
输出样例：
60 1
70 2
80 3
90 4
30 1
40 5
10 1
20 2
5
源代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int main()
{int n,i,j,xs;xs=0;int *a,*b,*c;cin>>n;a=(int*)malloc(sizeof(int)*n);//a数组为存放输入物品的大小和数量b=(int*)malloc(sizeof(int)*n);//b数组为现有箱子的数量c=(int*)malloc(sizeof(int)*n);//c数组为第i个物品所放在箱子的号码for(i=0;i<n;i++){cin>>a[i];b[i]=100;}for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)if(a[i]<=b[j]){b[j]=b[j]-a[i];c[i]=j+1;break; }for(i=0;i<n;i++)if(b[i]<100)xs++;for(i=0;i<n;i++)cout<<a[i]<<" "<<c[i]<<endl;cout<<xs<<endl;return 0;
}

2 月饼

月饼是中国人在中秋佳节时吃的一种传统食品，不同地区有许多不同风味的月饼。现给定所有种类月饼的库存量、总售价、以及市场的最大需求量，请你计算可以获得的最大收益是多少。
注意：销售时允许取出一部分库存。样例给出的情形是这样的：假如我们有 3 种月饼，其库存量分别为 18、15、10 万吨，总售价分别为 75、72、45 亿元。如果市场的最大需求量只有 20 万吨，那么我们最大收益策略应该是卖出全部 15 万吨第 2 种月饼、以及 5 万吨第 3 种月饼，获得 72 + 45/2 = 94.5（亿元）。
输入格式：
每个输入包含一个测试用例。每个测试用例先给出一个不超过 1000 的正整数 N 表示月饼的种类数、以及不超过 500（以万吨为单位）的正整数 D 表示市场最大需求量。随后一行给出 N 个正数表示每种月饼的库存量（以万吨为单位）；最后一行给出 N 个正数表示每种月饼的总售价（以亿元为单位）。数字间以空格分隔。
输出格式：
对每组测试用例，在一行中输出最大收益，以亿元为单位并精确到小数点后 2 位。
输入样例：
3 20
18 15 10
75 72 45
输出样例：
94.50
源代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{int zl,xql,i,l,j;l=0;j=0;double sum,s;sum=0;double *a,*b,*dj;cin>>zl;cin>>xql;a=(double*)malloc(sizeof(double)*zl);//每种月饼的库存量b=(double*)malloc(sizeof(double)*zl);//每种月饼的总售价dj=(double*)malloc(sizeof(double)*zl);//每种月饼的单价for(i=0;i<zl;i++)cin>>a[i];for(i=0;i<zl;i++)cin>>b[i];for(i=0;i<zl;i++)dj[i]=b[i]/a[i];while(xql!=0){s=0;for(i=0;i<zl;i++)if(s<dj[i]){s=dj[i];l=i;}if(a[l]<=xql){sum=sum+b[l];xql=xql-a[l];dj[l]=0;j++;}else{sum=sum+xql*dj[l];xql=0;}if(j==zl)break;}cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<sum<<endl;return 0;
}

3 最优合并问题

题目来源：王晓东《算法设计与分析》
给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。
假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设
计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。
为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。
输入格式:
第一行有 1 个正整数k，表示有 k个待合并序列。
第二行有 k个正整数，表示 k个待合并序列的长度。
输出格式:
输出最多比较次数和最少比较次数。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
4
5 12 11 2
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
78 52
源代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool map(int a,int b)
{return a>b;
}
int main()
{int n,i,sum1,sum2;int *k1,*k2;cin>>n;k1=(int *)malloc(sizeof(int)*n);k2=(int *)malloc(sizeof(int)*n);for(i=0;i<n;i++){cin>>k1[i];k2[i]=k1[i];}sort(k1,k1+n);sort(k2,k2+n,map);sum1=sum2=0;for(i=0;i<n-1;i++){k1[i+1]=k1[i]+k1[i+1];sum1+=k1[i+1];sort(k1+i+1,k1+n);k2[i+1]=k2[i]+k2[i+1];sum2+=k2[i+1];sort(k2+i+1,k2+n,map);}sum1=sum1-(n-1);sum2=sum2-(n-1);cout<<sum2<<" "<<sum1<<endl;return 0;
}

4 看电影

终于到周末了，明明是特别喜欢看电影。他想在一天内尽量多的看到完整的多部电影。
现在他把他喜欢的电影的播放时间表给你，希望你能帮他合理安排。
输入格式:
输入包含多组测试数据。每组输入的第一行是一个整数n（n<=100），表示明明喜欢的电影的总数。
接下来n行，每行输入两个整数si和ei（1<=i<=n），表示第i个电影的开始和结束时间，为了简化问题，每个时间都用一个正整数表示。
当n=0时，输入结束。
输出格式:
对于每组输入，输出能完整看到的电影的个数。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
12
1 3
3 4
0 7
3 8
15 19
15 20
10 15
8 18
6 12
5 10
4 14
2 9
0
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
5
源代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
struct ab{int s;int f;
};
int cmp(ab a,ab b)
{return a.f<b.f;
}
int main()
{int n,i;ab x[110];while(~scanf("%d",&n)){if(n==0){break;}for(i=0;i<n;i++){scanf("%d %d",&x[i].s,&x[i].f);}sort(x,x+n,cmp);int sum=1;int fina=x[0].f;for(i=1;i<n;i++){if(x[i].s>=fina){sum++;fina=x[i].f;}}printf("%d\n",sum);}return 0;
}

5 喷水装置

长L米，宽W米的草坪里装有n个浇灌喷头。每个喷头都装在草坪中心线上（离两边各W/2米）。我们知道每个喷头的位置（离草坪中心线左端的距离），以及它能覆盖到的浇灌范围。
请问：如果要同时浇灌整块草坪，最少需要打开多少个喷头？
输入格式:
输入包含若干组测试数据。
第一行一个整数T表示数据组数。
每组数据的第一行是整数n、L和W的值，其中n≤10 000。
接下来的n行，每行包含两个整数，给出一个喷头的位置和浇灌半径。
如图1所示的示意图是样例输入的第一组数据所描述的情况。

输出格式:
对每组测试数据输出一个数字，表示要浇灌整块草坪所需喷头数目的最小值。如果所有喷头都打开还不能浇灌整块草坪，则输出-1。
输入样例:
3
8 20 2
5 3
4 1
1 2
7 2
10 2
13 3
16 2
19 4
3 10 1
3 5
9 3
6 1
3 10 1
5 3
1 1
9 1
输出样例:
6
2
-1
数据范围与提示:
对于100%的数据，n≤15000。
源代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct SEG
{double x,y;
}a[20005];
bool cmp(const SEG& x,const SEG& y)
{return x.x<y.x;
}
void Read()
{cin>>n>>L>>h;cnt = 0;for(int i = 1;i <= n;i++){cin>>x>>r;if(r <= h/2)continue;cnt ++;a[cnt].x = x - sqrt(r*r - h*h/4.0);a[cnt].y = x + sqrt(r*r - h*h/4.0);}
}
void solve()
{double t= 0;int ans = 0,bj = 1,i = 1;while(t < L){ans ++;double s = t;for(;a[i].x <= s && i<= cnt;i++)if(t < a[i].y)t = a[i].y;if(t == s && s < L){cout<<-1<<endl;bj = 0;break;}}if(bj)cout<<ans<<endl;
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int T;cin>>T;while(T--){Read();sort(a+1,a+cnt+1,cmp);solve();}return 0;
}

6 活动选择问题

假定一个有n个活动(activity)的集合S={a1a_{1}a1,a2a_{2}a2,…,ana_{n}an}，这些活动使用同一个资源（例如同一个阶梯教室），而这个资源在某个时刻只能供一个活动使用。每个活动aia_{i}ai都有一个开始时间sis_{i}si和一个结束时间fif_{i}fi，其中0<=si<fi<=327670<=s_{i}<f_{i}<=327670<=si<fi<=32767。如果被选中，任务aia_{i}ai发生在半开时间区间[si,fi)[s_{i},f_{i})[si,fi)期间。如果两个活动aia_{i}ai和aja_{j}aj满足[si,fi)[s_{i},f_{i})[si,fi)和[sj,fj)[s_{j},f_{j})[sj,fj)不重叠，则称它们是兼容的。也就说，若si>=fjs_{i}>=f_{j}si>=fj或sj>=fis_{j}>=f_{i}sj>=fi，则aia_{i}ai和aja_{j}aj是兼容的。在活动选择问题中，我们希望选出一个最大兼容活动集。
输入格式:
第一行一个整数n(n≤1000)；接下来的n行，每行两个整数，第一个sis_{i}si，第二个是fif_{i}fi(0<=si<fi<=327670<=s_{i}<f_{i}<=327670<=si<fi<=32767)。
输出格式:
输出最多能安排的活动个数。
输入样例:
11
3 5
1 4
12 14
8 12
0 6
8 11
6 10
5 7
3 8
5 9
2 13
输出样例:
4
样例解释:
安排的4个活动为1 4, 5 7, 8 11和12 14。
源代码：
代码与第4题看电影的源代码一致。但需要把结构体数组x的范围加大。

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