机器人动力学方程的四种形式

来源 | 睿慕课

机器人动力学研究最基础的是建立完整的动力学方程，这其中最关键的是建立多连杆机构的动力学方程。笔者以经典的PUMA560机器人构型为例，阐述四种不同的机器人动力学形式及函数文件。计算环境为matlab，方便研究者的使用。

1 拉格郎日形式

这是基于拉格朗日方程所建立的动力学表达式，其形式如下：

其中各项的求取过程如下：

基于如上推导过程，笔者写了如下的函数

LagrangeRobot(DH参数，杆件质量，杆件质心，杆件惯性张量)

2 牛顿-欧拉形式

基于牛顿-欧拉方程建立，出于第三种形式的考虑，这里要分别建立基于机器人标准DH模型与修改DH模型的动力学方程。以标准DH模型为例，它的主要推导过程如下：

基于如上推导过程，笔者写了如下的函数：

NewtonEulerSDHRobot(DH参数，杆件质量，杆件质心，杆件惯性张量)

小结：形式二的计算效率远高于形式一，经统计，形式一得进十分钟，形式二一分钟左右；但形式一的方程形式明确，具有很强的物理意义，对于控制推导来说意义重大。

3 参数（线性）分离形式

首先要基于修改DH模型与牛顿-欧拉方程求取机器人动力学方程；再通过如下的迭代递推方程：

最终获取如下参数分离的线性化动力学表达式：

这里的p是由各连杆的惯性参数组成的(每根杆件10个)，它与关节的位置、速度、加速度等状态变量均无关。

基于如上推导过程，笔者写了如下的函数:

LinearizedRobot(DH参数，杆件质量，杆件质心，杆件惯性张量)

4 最小惯性参数形式

首先要基于修改DH模型与牛顿-欧拉方程求取机器人动力学方程；再通过如下的迭代递推方程：

形式四是由形式三进一步化简获得的。形式三有一个重大缺陷：Y矩阵列不满秩，它有些列为0，有些列间线性相关。这对于参数辨识及一些自适应控制是极为不利的，需做如下处理 $\tilde{Y}=YC$ ，其中 $\tilde{Y}$ 列满秩。具体推导过程可参考如下提问。

问：如何讲串联机器人动力学方程化成线性形式？

串联结构的动力学一般式是这样的吧，当然，我用matlab迭代过，6自由度的解析式是超过10万个字符，matlab 都显示不完，所以也没法写成t1=。。。。t2=。。。类似这种解析解。

然而，动力学参数很难确定，什么质量什么的，实测出的数据根本用不了，误差贼打，只能参考论文的线性化方法，但是这个看不懂：

请教是如何把一般式转化成线性式，把theta变成一个无关角度，速度，加速度的函数，到底是这么求出来的。。。。。这个转化方法是基于一种什么方法呢。。。。。谢答！

这是我在复现机器人经典运动学理论、动力学理论及控制理论中遇到最困难的一环，我也是最近才把这个问题解决掉，这里先简单分析下过程，以后会再整理下。

1.通过标准DH参数与变形的牛顿-欧拉迭代，可获得如下形式的动力学方程；注意这里的p是经典的杆件惯性参数。

2.由于Q中有列为0或列与列间存在线性关系；借由最小惯性参数理论（minimum inertial parameters 或 base inertial parameters），将参数p化为。

3.最终即可获得，这里的是列满秩的。

机器人动力学方程的四种形式相关推荐

Node.js-提供了四种形式的定时器
1 Node.js提供了四种形式的定时器 2 global.setTimeout(); //一次性定时器 3 global.setInterval(); //周期性定时器 4 global.nextT ...
模块的四种形式模块的调用循环导入问题模块的搜索路径 py文件的两种用途编译python文件包...
目录模块的四种形式什么是模块模块的四种形式自定义模块第三方模块内置模块包使用模块的好处模块的调用循环导入问题模块的搜索路径 py文件的两种用途编译python文件包什么是包 ...
Python四种形式模块的形式与调用
一.什么是模块? 模块是一系列功能的集合体,而函数是某一个功能的集合体,因此模块可以看成是一堆函数的集合体.一个py文件内部就可以放一堆函数,因此一个py文件就可以看成一个模块.如果这个py文件的文件 ...
Python模块的四种形式
一.什么是模块? 模块是一系列功能的集合体,而函数是某一个功能的集合体,因此模块可以看成是一堆函数的集合体.一个py文件内部就可以放一堆函数,因此一个py文件就可以看成一个模块.如果这个py文件的文件 ...
动词ing形式的5种用法_英语语法这样学就对了！动词-ing结构的特征和四种形式是？...
想彻底学好英语一定要善于总结语法!动词-ing结构的特征和四种形式都是什么? 想彻底学好英语,语法这一关是一定要过的.我将通过这个平台定期更新实用.常用的英语语法知识解读,直至覆盖完全部的英语语法知识 ...
git 提交代码命令_提交代码：git push 命令的四种形式
Git是一种分布式版本控制系统,可以高效地处理项目的版本管理.若对Git的基本使用还不太了解,可以先看一下下面的文章. Git 常用命令使用Git的工作流程:修改.暂存.提交.推送 Git操作:在多 ...
C语言复数代数式转化成极坐标式,问题：正弦量的相量是复数。复数有四种表示形式，四种形式可以相互转换。其中代数式和极坐标形式应用得最为广泛。...
问题:正弦量的相量是复数. 复数有四种表示形式,四种形式可以相互转换.其中代数式和极坐标形式应用得最为广泛. 更多相关问题有3个整数a.b.c,由键盘输入,利用条件表达式,输出其中最大的数. #in ...
软文发布实用技巧：软文发布常见的四种形式
软文发布常见的四种形式一.随处可见的轰炸形式过年四月就是在各个地方各个时间段都投放广告,这种形式虽然显得有些杂乱无章,但是由于媒体投放量比较大,所以人们接受信息也会相对较多,所以在一定程度上也达 ...
傅里叶变换的四种形式
此文转自知乎的jinjin 傅里叶变换的四种形式 - 知乎傅里叶变换是信号的一种描述方式,通过增加频域的视角,将时域复杂波形表示为简单的频率函数,获得时域不易发现的与信号有关的其他特征. 根据时间域 ...

机器人动力学方程的四种形式

机器人动力学方程的四种形式相关推荐

最新文章

热门文章