西电研一人工智能复习随笔
记：人工智能和先进人工智能写在一起了,懒得分开写
目录
第一章
第二章 知识表示方法
知识表示
知识表示方法
状态空间法
问题归约法
谓词逻辑法(重点 但是不单独考察)
语义网络法
第三章：搜索技术
基于状态空间法的搜索技术
基于问题归约的搜索技术
第四章：逻辑推理技术
消解原理
消解归结
反演求解
第五章：不确定性推理
C-F模型
模糊推理
基础概念：
准备做题：
第六章：计算智能
进化计算
第七章：群智能算法
参考资料
后记
第一章
先说总体框架：人工智能
先给几个概念
Artificial Intelligence (AI)：人工智能就是用人工的方法在机器（计算机）上实现的智能，或称机器智能、计算机智能。
知识：人们通过体验、学习或联想而知晓的对客观世界规律性的认识，包括事实、条件、过程、规则、关系和规律等。
智能：一种应用知识对一定环境或问题进行处理的能力或者进行抽象思考的能力。
人工智能的三大学派：
符号主义：立足于逻辑运算和符号操作,适合于模拟人的逻辑思维过程,解决需要逻辑推理的复杂问题
连接主义：通过过神经元之间的并行协作实现信息处理,处理过程具有并行性,动态性,全局性
行为主义：采用行为模拟方法，也认为功能、结构和智能行为是不可分的。不同行为表现出不同功能和不同控制结构。
第二章 知识表示方法
了解知识表示,并熟悉几种知识表示的常用方法
知识表示
相关概念(了解即可)
- 一般来说，我们把有关信息关联在一起所形成的信息结构称为知识。
- 知识表示就是对知识的一种描述，一种计算机可以接受的用于描述知识的数据结构。
- 知识的要素：指构成知识的必需元素。一般而言，人工智能系统的知识包含事实、规则、控制和元知识。
知识表示方法
状态空间法
基本要素：基于解答空间的问题表示和求解方法就是状态空间法
- 状态（State）：为描述某类不同事物间的差别而 入的一组最少变量 q0 q1，…，qn的有序集合
给定每个分量的一组值就得到一个具体的状态，例如Qk =[q０k, , q1k ,…,qnk ] 表示一个具体的状态 - 算符（operator）：把问题从一种状态变换为另一种状态的手段
算符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号 或逻辑符号等。 - 状态空间方法（Method on State Space)
使用状态空间法解题：1.给出状态描述，特别是初始状态，目标状态，2.给定操作符集合，以及操作符的作业，3.通过使用不同操作符使得从初始状态转移到目标状态
状态空间例题：猴子摘香蕉，传教士过河
（注：不打算作为重点去看）
问题归约法
实质：将原始问题分解一些子问题，通过求解这些子问题可以最终求解原始问题。将得到的子问题不断分解直至得到平凡的本原问题。通过平凡的本原问题的解逆推最终得到原始问题的解。
组成部分
- 一个初始问题描述；
- 一套把问题变换为子问题的操作符；
- 一套本原问题描述。
问题归约的例题：梵塔难题，不定积分的求解、
（注：不打算作为重点去看）
谓词逻辑法(重点 但是不单独考察)
基础概念
- 逻辑主要研究推理过程，而推理过程必须依靠命题来表达。
命题是陈述客观外界发生事情的陈述句。 命题是或为真或为假的陈述句。学会如何判断一个句子是否为命题 - 命题抽象：取值为0或1的p等符号。
若p取值1，则表示p为真命题；
若p取值0，则表示p为假命题 - 复杂命题：由连结词和命题连接而成的更加复杂命题
复合命题的真假完全由构成它的简单命题的真假所决定。
命题连接词(五种) 概念性问题，记住即可，没必要浪费时间
- 否定 ¬P
- 合取 p∧q
- 析取 p∨q
“相容或”：可以同时发生 ：可表示为p∨q
“相异或”：不可以同时发生，当且选择其一 ： 可表示为 (p∧ ¬q) ∨ (¬p∧q) - 蕴含 p → q 如果p, 则q
- 等价 p↔q “p当且 仅当q
命题符号化(第一步 建议多加练习，)直接一步到位，直接看谓词逻辑符号化
照例先给出一些概念：
谓词逻辑法采用谓词合式公式和一阶谓词演算把要解决的问题变为一个有待证明的问题,然后采用消解原理和消解反演来证明一个新语句是从已知的正确语句导出的,从而证明新语句也是正确的.(注：看不懂没关系，有些概念在后边才会给出证明 )
谓词：用于刻画个体的性质、状态和个体之间关系的语言成分。
举例：张三是研究生，李四是研究生
在这个问题中，研究生就是张三和李四共同的属性。使用符号P(x)表示 x是研究生，则上述句子的符号化为 P(张三) ∨ P(李四)
谓词逻辑的语法元素表示如下
- 个体符号或常量:A、B、张三、李四等等，通常是对象的名称。
- 变量符号：习惯上用小写字母表示，如x、y、z等。
- 函数符号：习惯上用小写英文字母或小写英文字母串表 示，如plus、f、g。
- 谓词符号：习惯上用大写英文字母或（首字母）大写英文字母串表示。
- 连接词：否定 合取 析取 蕴含
- (说明：暂时不知道函数符号 和 谓词符号之间 怎样区分)
- 量词
全称量词：若一个原子公式 P(x)，对于所有可能变量x都具有T 值,则用(∀x)P(x)表示
举例：所有学生都穿彩色制服 (∀x)[Student(x)=>Uniform (x, Color)]
存在量词：若一个原子公式P(x), 至少有一个变元x可使 P(x) 为T值, 则用(∃x)P(x)表示
举例：1号房间内有个物体 (∃x)INROOM(x,r1)
谓词逻辑法表示句子：
- 刘欢比他父亲有名。
- 高扬是计算机系的学生，但他不喜欢编程。
- 人人爱劳动。
第一步：定义如下谓词：
Famous(x,y):x比y有名。 Computer(x): x是计算机系的学生 Like(x,y): x喜欢y Love(x,y): x爱y Man(x): x
第二步：用谓词公式表示
- Famous(刘欢，刘欢的父亲)
- Computer(高杨) ∧ ~like(高杨，编程)
- (∀x)[Man(x)=>Love(x, labour)]
合式公式：由原子谓词公式经过有限次的连接运算和量词拼接起来的公式
定义类似于初等函数 定义：由 基本初等函数经过有限次四则运算得到的函数
注： 合式公式的性质并不需要全部记，需要记得公式会在后边给出
注意点：
- 量词否定
~ (∃x)P(x)等价于(∀x)[~P(x)] ~(∀x)P(x)等价于(∃x)[~P(x)] - 量词分配
(∀x)[P(x)∧Q(x)]等价于(∀x)P(x)∧(∀x)Q(x) - 量词辖域
量词的辖域是邻接量词之后的最小子公式， 故除非辖域是个原子公式，否则应在该子公式的两端有括号
注：找辖域的方法：1.看有无括号 2.紧跟的原子公式
举例：(∀x)P(x)→Q(x) ∀x的辖域是P(x)
(∃x ) [P(x, y)→Q(x，y)] ∨ P(y, z) ∃x的辖域是P(x，y)→Q(x，y)
利用谓词公式进行知识表示的步骤如下： (概念 配合例题进行理解)
- 定义谓词及个体,确定其含义
- 根据要表达的事物或概念,为每个谓词中的变元赋值;
- 根据表达的知识的含义,用适当的连接符号将各个谓词连接起来,形成谓词公式
例题：（在练习中去体验每一步应该做什么）
- 如果张三比李四大，那么李四比张三小
定义如下谓词：Old(x,y) x比y大 Young(x,y) x比y小
用谓词公式表示：Old(张三，李四)=>Young(李四, 张三) - 若一个人是老实人，他就不会说谎
Honest(x) x是老实的 Man(x）x是人 Lie(x) x撒谎
Honest(Man(x)) => ~Lie(x) - 并不是所有的学生选修了历史和生物
Student(x) x是学生 learn(x,y) x选修了y
~(∀x)[Student(x) => ( learn(x,历史) ∨learn(x,生物)） - 所有选修人工智能课程的学生都喜欢玩游戏。
Student(x) x是学生 learn(x,y) x选修了y Like(x,y) x喜欢y
(∀x)[Student(x) ∧ learn(x，AI） => Like（x,games） - 历史考试中有学生不及格。
Fail(x,y) x没有通过y Student(x) x是学生
(∃x) Student(x) ∧ Fail(x，历史考试) - 星期六，所有的学生或者去了舞会，或者去工作， 但是没有两者都去的。
Student(x) x是学生 Party(x) x参加舞会 Work(x) x参加工作
(∀x) Student(x) => ((Party(x) ∧ ~Work(x)) ∨ ((~Party(x) ∧ Work(x)))
置换：在该表达式中用置换项置换变量.
{ti/xi} 用 t1(常量、 变量、函数) 去置换表达式中的 xi(变量)
举例：表达式：P[x,f(y),B] 置换：s2={A/y} 结果：P[x,f(y),B]s2=P[x,f(A),B]
s1={z/x,w/y} 结果：P[x,f(y),B]s1 = P[z,f(w),B]
合一：寻找项对变量的置换，以使两表达式一致。(对象：两个表达式 操作：做同一个置换 结果：若置换结果相同，则这个置换叫做一个合一)
举例：表达式1{P[x,f(y),B]， 置换：s={A/x,B/y} 结果：P[A,f(B),B] 则这个置换叫做这两个表达式的一个合一
表达式2P[x,f(B),B]} P[A,f(B),B]
最一般合一：通过置换最少的变量以使表达式一致
语义网络法
语义网络是知识的一种结构化图解表示，它由节点和弧线组成。
节点用于表示实体、概念和情况等，节点之间的
弧线用于表示节点间的关系。
在注意一点：语义网络从本质上说只能表示两元关系，题目中的多元关系需要拆分成两元关系
直接看题(不用管那么多)
要表达北京大学(BEIJING University,简称BU) 和清华大学(TSINGHUA University,简称TU)两校篮球队在北大进行的一场比赛的比分是85比89。
框架
框架是一种结构化表示法，通常采用语义网络中的节点-槽-值表示结构。(框架跟语义网络并没有本质区分)
框架表示：
<框架名>
<槽名1>:<槽值1>
.............
<槽名n>:<槽值n>
剧本：框架的一种特殊形式。
第三章：搜索技术
主要内容：
基于状态空间法的搜索技术
- 图搜索策略
- 盲目搜索
- 启发式搜索
基于问题归约的搜索技术
- 与或树搜索
- 机器博弈
基于状态空间法的搜索技术
图搜索策略
- OPEN表(记录还没有扩展的点 用于存放刚生成的节点)
- CLOSED表(记录已经扩展的点 用于存放已经扩展或将要扩展的节点)
- 每个表示状态的节点结构中必须有指向父节点 的指针
这是一个通用的搜索过程,后面讨论的状态空间各种搜索策略都是其特例.各种搜索策略的主要区别就是对OPEN表中节点排序准则不同
盲目搜索 ： (主要看一下等代价，前两个或多或少都接触过)
- 宽度优先搜搜
- 广度优先搜索
- 等代价搜索
代价树的广度优先搜索 ：OPEN表中的节点在任一时刻都是按其代价从小到大排序的。代价小的节点排在前面，代价大 的节点排在后面 (对扩展节点的子节点和剩余节点进行排序)
如果问题有解，代价树的广度优先搜索一定可以求得解，并且求出的是最优解。
代价树的深度优先搜索： OPEN表中将其子节点按代价从小到大的顺序放到 OPEN表中的前端 (对扩展节点的子节点进行排序，剩余节点排在末尾)
补充题： 列出图中树的节点访问序列以满足下面的两个搜索策略 ,并写出其搜索过程中的 open 和closed表（在所有情况中都选择最左分枝优先访问 , 设节点12为目标节点）：
（ 1）深度优先搜索； （ 2）宽度优先搜索。
解答：
深度优先访问序列：1,2,5,6,10,11,3,7,12,13,4,8,9
深度优先open表和closed表存储内容
| open表 | closed表 |
| 1 | |
| 2,3,4 | 1 |
| 5,6,3,4 | 1,2 |
| 6,3,4 | 1,2,5 |
| 10,11,3,4 | 1,2,,5,6 |
| 11,3,4 | 1,2,5,6,10 |
| 3,4 | 1,2,5,6,10,11 |
| 7,4 | 1,2,5,6,10,11,3 |
| 12,13,4 | 1,2,5,6,10,11,3,7 |
| 13,4 | 1,2,5,6,10,11,3,7,12 |
closed表中找到目标节点12，搜索结束
宽度优先访问序列：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
宽度优先open表和closed表存储内容
| open表 | closed表 |
| 1 | |
| 2,3,4 | 1 |
| 3,4,5,6 | 1,2 |
| 4,5,6,7 | 1,2,3 |
| 5,6,7,8,9 | 1,2,3,4 |
| 6,7,8,9 | 1,2,3,4,5 |
| 7,8,9,10,11 | 1,2,3,4,5,6 |
| 8,9,10,11,12,13 | 1,2,3,4,5,6,7 |
| 10,11,12,13 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
| 12,13 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 |
| 13 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 |
closed表中找到目标节点12，搜索结束
补充题：根据右边的交通图， 分别利用代价树的广度优先搜索和代价树的深度优先搜索求出从 A点出发到达 E点的路径。
代价树的广度优先搜索 的表格 第一次经过下标为1，第二次经过下标为2
| open表 | open表中的代价 | closed表 | closed表中的代价 |
| A | |||
| C1,B1 | 3,4 | A | |
| B1,D1 | 4,5 | A,C1, | 0,3, |
| D1,E1,D2 | 5,6,8 | A,C1,B1 | 0,3,4 |
| E1,D2,E2,B2 | 6,8,8,9 | A,C1,B1,D1 | 0,3,4,5 |
| A,C1,B1,D1,E1 | 0,3,4,5,6 |
所以 ： 路径为 A→B1→E1
代价树的深度优先搜索 第一次经过下标为1，第二次经过下标为2
所以 ： 路径为 A→C1→D1→E1
启发式搜索
特点：重排OPEN表,选择最有希望的节点加以扩展
种类：有序搜索,A*算法
定义估价函数：估算节点 希望程度的量度
有序搜索：选择OPEN表上具有最小f值的节点作为下一个要扩展的节点
A*算法
估价函数：f(n)=g(n)+h(n) (好家伙，真的看不懂想说啥，还是看题吧)
做题中 需要明确g(n)和h(n)的如何计算，选择其和最小的进行扩展
对于如图所示的八数码问题，给出满足A *算法的启发函数，并给出相应的搜索图。（说白了 A*算法只能出八数码问题，出其他题可能会炸）
解答：
启发函数的选取如下：g(n)表示节点n在搜索树中的深度，h(n)=ω(n)表示节点n中不在目标状态中相应位置的数码个数，
f(n)= ω(n)+g(n),可以得到如图所示搜索过程。
基于问题归约的搜索技术
与或树搜索
设有如图所示的与/或树，其中t1,t2,t3,t4均为终叶节点,A和B是不可解的端节点。 用与/或树的宽度优先搜索法对该图进行搜索。
| open表 | closed表 |
| 1 | |
| 2,3 | 1 |
| 3,4,t1 | 1,2 |
| 4,t1,5,B | 1,2,3 |
| t1,5,B,A,t2 | 1,2,3,4 |
| 5,B | 1,2,3,4 |
| B,t3,t4 | 1,2,3,4,5 |
设有如图所示的与/或树，其中t1,t2,t3,t4均为终叶节点,A和B是 不可解的端节点。
采用与/或树的深度优先搜索法对该图进行搜索。（规定深度界限为4）
| open表 | closed表 |
| 1 | |
| 2,3 | 1 |
| 4,t1,3 | 1,2 |
| A,t2,t1,3 | 1,2,4 |
| 3 | 1,2,4 |
| 5,B | 1,2,4,3 |
| t3,t4,8 | 1,2,4,3,5 |
机器博弈:方法：Max-Min搜索、α-β剪枝
博弈的问题表示：博弈树表示
- 一种特殊的与或树
- 节点：博弈的格局（即棋局），相当于状态空间中的状态， 反映了博弈的信息， 并且与节点、或隔层交替出现。
解释一下：我方行棋时，每一步之间是任选的。在逻辑上是或运算。对方行棋时，我方需要应付对方的每一步，在逻辑上是与运算
基本思想：
- 目的是为博弈的双方中的一方寻找一个最优行动方案； 要寻找这个最优方案，就要通过计算当前所有可能的方案来进行比较
解释一下：在当前状态下，为了寻找最优的下一步方案，我们计算出来所有的行动方案(不知一步)，通过某种算法进行比较 - 方案的比较是根据问题的特征来定义一个估价函数，用来估算当前博弈树端节点的得分；
- 当计算出端节点的估值后，再推算出父节点的得分（即计算倒推值）
- 对或节点，选其子节点中一个最大得分作为父节点的得分
- 对与节点，选其子节点中一个最小得分作为父节点的得分
- 如果一个行动方案能获得较大的倒推值，则它就是当前最好 的行动方案。
Max-Min搜索
步骤：
- Step1：以 c(o) 为根，生成 k-步博弈树；
- Step2：评估博弈树叶节点对应的博弈状态(棋局)；
为特定的博弈问题定义一个估价函数est(c)，用以评估k-步博弈树叶节点对应的棋局c
est(c)的值越大，意味着棋局c对Max越有利。 - Step3：进行极大极小运算 (Max-Min 运算)；
由叶节点向根节点方向回溯评估，在Max处取最大评估值(或运算)，在Min 处取最小评估值(与运算)。
确保我方必定能赢，在Max处取最大评估值(或运算)，我方最优势
确保敌方必定能输，在Min 处取最小评估值(与运算)，敌方最劣势 - Step4：等待 Min 行棋，产生新的 c(o)，返回 step1.
举例：(大抵只能出这个题了)
一字棋： 设有 3*3 棋格，Max 与 Min 轮流行棋，黑先白 后，先将 3 颗棋子连成一线的一方获胜。
解：定义估价函数：est(c) (怎么说呢，这规则就挺难写的)
对于非终局的博弈状态c，估价函数为： est(c)=(所有空格都放上黑色棋子之后,3颗黑色棋子连成的直线总数)－ (所有空格都放上白色棋子之后,3颗白色棋子连成的直线总数)
若 c 是 Max 的胜局，则： est(c) = +∞
若 c 是 Min 的胜局，则： est(c) = –∞
用叉号表示MAX，用圆圈代表MIN。
3*3棋局有些旗子位置是等价的，不用出重复列出来了
这里有一个倒退值之间的计算。与节点的并列的子节点往上倒推取最小值。或节点的并列的子节点往上倒推取最大值。
α-β剪枝：基本思想，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估出的倒推值范围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点
α-β剪枝算法的剪枝规则
- 对于一个 与节点来说，它取当前子节点中的最小倒推值作为它倒推值的上界，称此为β值；(β<= 最小值 )
- 对于一个 或节点来说，它取当前子节点中的最大倒推值作为它倒 推值的下界，称此为α值.（α >= 最大值）
作业：设有如下图所示的博弈树，其中最下面的数字是假设的估值。该博弈树做如下工作：
- 计算各节点的倒推值
- 利用α-β剪枝技术剪去不必要的分枝。
第四章：逻辑推理技术
消解原理
基本概念：
- 文字：一个原子公式和原子公式的否定都叫做文字 P(x)， ¬P(x,f(x))，
- 子句：由文字的析取组成的公式 P(x)∨Q(x) .... ¬P(x,f(x))∨Q(x,g(x))
- 子句集：由子句构成的集合。 {P(x)∨Q(x) , ~P(x，f(x)∨Q(x,g(x)) }
- 合取范式：C1 ∧C2 ∧C3… ∧Cn 由合取连接形成的公式
- 消解
子句集的求取，分为九步：
- 消去蕴涵符号 只应用∨和～符号，以～A∨B替换A→B
- 减少否定符号的辖域，每个否定符号～最多只用到一个谓词符号上，并反复应用狄·摩根定律
以～A∨～B代替～(A∧B）
以～A∧～B代替～(A∨B)
以(∃x){～A}代替～(∀x)A
以(∀x){～A}代替～(∃x)A
以A代替～(～A) - 对变量标准化 两个变量的辖域不重复，若重复，就换变量
- 消去存在量词 分两种情况
如果要消去的存在量词在某些全称量词的辖域内，用Skolem函数替换(∀y)[(∃x)P(x,y) 所存在的x可能依赖于y值 所以令 x = g(y) (∀y)P(g(y),y)
消去的存在量词不在任何一个全称量词的辖域内 用常量替换 化为前束形
把母式化为合取式， 谓词公式和(或)谓词的否定的析取的有限集组成的合取
常用公式 A∨{B∧C} 化为 {A∨B}∧{A∨C} A∨{B∨C} 化为 {A∨B∨C}消去全称量词
消去连词符号 ∧
更换变量名称
举例： (∀x) (∃y) {P(x,y) ∨ [Q(x,y) → R(x,y)]}
第一步：消蕴含 (∀x) (∃y) {P(x,y) ∨ [ ~ Q(x,y) ∨ R(x,y)] }
第二步：减少否定的辖域 (∀x) (∃y) {P(x,y) ∨ [ ~ Q(x,y) ∨ R(x,y)] }
第三步：变量标准化 (∀x) (∃y) {P(x,y) ∨ [ ~ Q(x,y) ∨ R(x,y)] }
第四步：消去存在量词 全称量词x 的辖域 (∃y) {P(x,y) ∨ [ ~ Q(x,y) ∨ R(x,y)] } 存在量词y的辖域 {P(x,y) ∨ [ ~ Q(x,y) ∨ R(x,y)] }
所以采用 Skolem函数 令 y = g(x) (∀x) {P(x,g(x)) ∨ [ ~ Q(x,g(x)) ∨ R(x,g(x))] }
第五步 ：化为前束形 (∀x) {P(x,g(x)) ∨ [ ~ Q(x,g(x)) ∨ R(x,g(x))] }
第六步 ：母式华为合取范式 {P(x,g(x)) ∨ ~ Q(x,g(x)) ∨ R(x,g(x)）}
第七步：消去全称量词 {P(x,g(x)) ∨ ~ Q(x,g(x)) ∨ R(x,g(x)）}
第八部 ：消去合取符号 {P(x,g(x)) ∨ ~ Q(x,g(x)) ∨ R(x,g(x)）}
第九步：更换变量名称 {P(x,g(x)) ∨ ~ Q(x,g(x)) ∨ R(x,g(x)）}
注：说一下子句集化简要求(掌握基本的化简要求即可)，练习题的谓词公式给的比较复杂，可以作为检验内容，实际问题中不会那么多符号的。
消解归结
(证明题)：设F1、 … 、Fn、G为公式，G为F1、 … 、Fn的逻辑推论，当且仅当公式（（F1∧…∧Fn）→G）①是有效的.(如何 F 那么G ，通过合式公式性质A→B 等价于～A∨B
可以得到)。~(F1∧…∧Fn ) ∨ G ②。然后取否定 (F1∧…∧Fn ) ∧ ~G ③ 证明③式矛盾(不成立)，来说明 ②式成立，继而①式成立
消解的定义：令L1,L2为两任意原子公式： L1和L2具有相同的谓词符号，但一般具有不同的变量，已知两个子句 L1 ∨ α和～ L2 ∨ β，如果L1和L2具有最一般合 一σ,那么通过消解可以从两个父辈子句推导出一个新子句（α∨β）σ 。 这个新子句叫做消解式。
(注：消解步骤 1.找相同的谓词公式 存在公式及其否定 2.找两者之间的最一般合 一σ 3.剩余部分之间做析取，然后做置换σ 必须会）
重言式：公式及公式的否定两者取析取
举例 1.：(要求 ：熟悉消解反演证明的步骤)
前提：(P →Q) ∧~Q 结论： ~P
证明步骤：一 .对前提(条件) 和 结论的否定 化成子句集形式
( ~P ∨ Q）∧ ~Q ，然后 { ~P ∨ Q， ~Q } 在加上结论的否定 得到 { ~P ∨ Q， ~Q，P} 不妨设置编号为 1,2,3
二 使用消解原则进行归结
1,2归结得到 ~P 命名为4 3,4归结得到 NIL 所以原命题成立
举例2：练习题
已知：F：(∀x)[(∃y) ( A(x,y) ∧ B(y)) → (∃y) ( C(y) ∧ D(x,y))]
G: ~(∃x) C(x) → (∀x)(∀y) (A(x,y) → ~ B(y))
求证：G是F的逻辑结论。
解：首先：将 F 和 ~G 化后子句集形式 (注：我觉得按照G的形式 先化简，后带入~ 能简单点)
F：(∀x)[(∃y) ( A(x,y) ∧ B(y)) → (∃y) ( C(y) ∧ D(x,y))]
(∀x)[ ~ [(∃y) ( A(x,y) ∧ B(y))] ∨ (∃y) ( C(y) ∧ D(x,y))]
(∀x)[ (∀y) ( ~ A(x,y) ∨ ~B(y)) ∨ (∃y) ( C(y) ∧ D(x,y))]
(∀x)[ (∀y) ( ~ A(x,y) ∨ ~B(y)) ∨ (∃w) ( C(w) ∧ D(x,w))]
全称量词 x 的辖域 [ (∀y) ( ~ A(x,y) ∨ ~B(y)) ∨ (∃w) ( C(w) ∧ D(x,w))] 全称量词 y:( ~ A(x,y) ∨ ~B(y)) 存在量词w：( C(w) ∧ D(x,w))
令 w = f(x) (∀x)[ (∀y) ( ~ A(x,y) ∨ ~B(y)) ∨ ( C(f(x)) ∧ D(x,f(x)))]
(∀x) (∀y)[ ( ~ A(x,y) ∨ ~B(y)) ∨ ( C(f(x)) ∧ D(x,f(x)))]
( ~ A(x,y) ∨ ~B(y) ∨ C(f(x)) ) ∧ ( ~ A(x,y) ∨ ~B(y) ∧ D(x,f(x)))
{ ~ A(x,y) ∨ ~B(y) ∨ C(f(x)), ~ A(x,y) ∨ ~B(y) ∧ D(x,f(x))} 给定编号：1,2
G:~(∃x) C(x) → (∀x)(∀y) (A(x,y) → ~ B(y))
~[ ~(∃x) C(x) ] ∨ (∀x)(∀y) (A(x,y) → ~ B(y)) 在来一次 ~[ ~(∃x) C(x) ] ∨ { ~ (∀x)(∀y) (A(x,y) ∨ ~ B(y) }
(∃x) C(x) ∨ { (∃x)(∃y)~ (A(x,y) ∨ ~ B(y) }
(∃u) C(u) ∨ { (∃x)(∃y)~ (A(x,y) ∨ ~ B(y) }
令 u= z , x = a , y = b C(a) ∨ { ~ (A(a,b) ∨ ~ B(b) }
C(a) ∨ ~ (A(a,b) ∨ ~ B(b)
所以 ~G: ~ [C(a) ∨ ~ (A(a,b) ∨ ~ B(b) ] = ~C(a) ∧ (A(a,b) ∧ B(b)
~G:{ ~C(a) , A(a,b) , B(b) } 给定编号：3,4,5
然后 使用消解原则进行归结 (注：归结顺序可以不一样，)
~B(b) ∨ C(f(x)） 14归结 a/x b/y 得到 6
~B(b) 3,6归结 a/f(x) 得到 7
NIL 5,7归结 得到8
所以G是F的逻辑结论
举例3：(注：实际问题求解）
某公司招聘工作人员，A、B、C三人应试，经面试 后公司表示如下想法：
（1）三人中至少录取一人。（2）如果录取A而不录取B，则一定录取C。 （3）如果录取B，则一定录取C。
求证：公司一定录取C。
解：首先 向所给出的条件和知识用谓词公式表示
定义:P(x) 表示 公司录取 x
(1) P(A)∨ P(B) ∨P(C) （2） [ P(A)∧ ~P(B) ] → P(C) （3） P(B) → P(C) 结论：P(C)
将谓词公式表示成子句集形式，并给出编号 (注：可以不用分开写，写出谓词公式后面紧跟写出子句集)
{P(A)∨ P(B) ∨P(C)} 1 { ~ P(A) ∨P(B) ∨ P(C)} 2 { ~P(B) ∨ P(C) } 3 {~P(C)} 4
归结，得出结论
P(B) ∨ P(C) 1,2归结 得到 5
P(C) 3,5归结 得到 6
NIL 4,6归结 得到 7
所以：公司一定录取C
反演求解
(求解题)：过程
- 用谓词公式表示知识(条件)，并化成子句集
- 目标公式和目标公示的否定做析取，构成重言式
- 使用消解原理进行归结，最后得到问题的解
关键想法是把问题化为一个包含某个存在量词的目标公式，使得此存在量词量化变量表示对该问题的一个解答。
解释：将所要回答的问题，化成 (∃x) P(x) 的形式
举例1 ：如果无论约翰(John)到哪里去，菲多(Fido) 也就去那里，那么如果约翰在学校里，菲多在哪里呢?”
1.定义谓词 At(x,y) x在y处
(∀x) [ At(John,x) → At(Fido,x) ] 化成子句集 ~ At(John,x) ∨ At(Fido,x) 编号1
At(John,School ) 编号2
2.目标公示 菲多在哪里呢？ 理解：存在一个地方z，菲多在z处 (或者可以换一种理解 菲多同一时间下只能在一个地方，不能在多个地方)
需要你去体会存在量词，(这种题只能是存在量词)
(∃x) At(Fido,x)
重言式： ~At(Fido,x) ∨ At(Fido,x) 编号3
3.进行归结
~ At(John,x) ∨ At(Fido,x) 1,3归结 得到4
At(Fido,School） 2,4归结 得到5
所以：菲多在学校
(注：这题不难，就是给出一个反演求解的一个大致模型，好好体会一下求解的过程)
(注：反演求解考题难度不高)
举例2：(∀x)(∀y)(∀z) [ Father(z,x) ∧ Brother(x,y) → Father(z,y)]
Father(Jim,John) Brother(John,Bob)
问：谁是Bob的父亲？ (∃u) Father(u,Bob), u=?
解：重言式，归结
规则演绎系统:(这块规则过于繁琐，练习题那个难度就挺大的 不打算看了)
基于规则的演绎推理是一种直接的推理方法，把有关问题的知识和信息划分为规则和事实两种类型。
规则由包含蕴含形式的表达式表示，
事实由无蕴含形式的表达式表示，并画出相应的与或图，然 后通过规则进行演绎推理。(注：这与或图定义就离谱 )
规则演绎系统的表示 if → then if ：前项 then：后项
分类：规则正向演绎推理、规则逆向演绎系统和规则双向演绎系统。
产生式系统：(这纯概念我都不知道看啥)
第五章：不确定性推理
C-F模型
(注：老师说了今天不考，考的话也很简单)
(注：C-F模型 就是一个基础公式，不断在上边叠加)
基础公式：IF E THEN H (CF(H,E))
E为前提条件(证据) : CF(E) 证据的可信度
H为结论 ： CF(H)= CF(H,E) ×max［0，CF(E)］ 一般都是求解 CF(H)
CF(H, E)为确定性因子，简称可信度。取值[-1 1]表示E对H的支持度
变化1：若组合证据是多个单一证据构成时，
- 组合证据是多个单一证据的合取 ，即 E=E1 AND E2 AND…AND En 则 CF(E)=min{CF(E1), CF(E2)… CF(En)}
- 组合证据是多个单一证据的析取，即： E=E1 OR E2 OR…OR En 则 CF(E)=max{CF(E1), CF(E2)… CF(En)}
变化2：加阈值 λ
- 公式为 IF E THEN H (CF(H,E)，λ)
- 表示含义 ： 只有当 CF(E) 大于等于 λ 这条知识才被采用
变化3 ：加权的证据
- 公式 IF E1(ω1) AND E2(ω2) AND…AND En(ωn) THEN H (CF(H,E)) ωi(i=1,2,…,n)是加权因子
- 此时 CF(E) = w1 * CF(E1) + w2 * CF(E2)+....+wn * CF(En)
(注：题目中 这些变换更多情况是组合形式出现)
举例1：例设有如下知识：(应用了变换2和变换3，解题步骤也很固定 计算需要计算器把)
R1: IF E1(0.6) AND E2(0.4) THEN E6(0.8,0.75)
R2: IF E3(0.5) AND E4(0.3) AND E5(0.2) THEN E7(0.7,0.6)
R3: IF E6(0.7) AND E7(0.3) THEN H(0.75,0.6)
已知：CF(E1)=0.9, CF(E2)=0.8, CF(E3)=0.7, CF(E4)=0.6, CF(E5)=0.5
求：CF(H)=?
.解：由R1得到：CF(E1(0.6) AND E2(0.4))=0.86>λ1=0.75 ∴R1可被应用。
由R2得到： CF(E3(0.5) AND E4(0.3) AND E5(0.2))＝0.63>λ2 =0.6 ∴R2可被应用。
由R1得到：CF(E6)=0.69 由R2得到：CF(E7)=0.44
由R3得到： CF(E6(0.7) AND E7(0.3))=0.615>λ3 =0.6 ∴R3可被应用 ,得到： CF(H)=0.46
即最终得到的结论H可信度为0.46
模糊推理
(重点：今年要考)
基础概念：
模糊集合：论域U中的模糊集F用一个在区间[0,1]的取值的隶属函数 μF来表示，即：μF：U→[0,1]
μF称为F的隶属函数，μF(u)称为u对A的隶属度。 (u是论域U中的元素)
模糊集的表示方法：
(记这一个够用了) 解释公式：“/”不是表示相除，它只是一个记号，其分母是论域中的元素，分子是该元素对模糊子集F的隶属度
特例：μF (ui )/ui 表示ui对模糊集F的隶属度。当某 个隶属度为0时，可以略去不写
举例：论域U= {1,2,3,4}
A=1/u1 +0.7/u2 + 0/u3 +0.5/u4 和 B=1/u1 +0.7/u2 +0.5/u4 表示相同的模糊集。
模糊集合上的运算
- A∪B 并：所有的 u ∈U 被逐点定义为取大运算: μ A∪B = μA (u) ∨ μB (u) ∨:符号取极大值运算
- A∩B 交：所有的 u ∈U 被逐点定义为取小运算: μ A∩B = μA (u) ∧ μB (u) ∧：符号取极小值运算
- 补：知道有这个东西就够了 所有的 u ∈U 被逐点定义：取负值 + 1 运算
- 有界和运算：(在模糊关系合成的Rm用到，但是模糊关系合成一般用Ra)
有界和算子 ⊕ A ⊕ B : min{1, μA (u) + μB (u)}
有界积算子 ⊙ A ⊙ B: max{0,μA (u) + μB (u)-1}
模糊关系： (说明一下 ： U × V 是笛卡尔乘积)
(注：说理解吧 模糊关系：1.两个论域之间先做笛卡尔乘积 U × V，得到一个新论域，2.论域中的元素 按照某种运算得到其隶属度 ， 这个新的隶属度就是模糊关系）
模糊集的笛卡尔乘积
(注：1.模糊集的笛卡尔乘积 感觉像是一种比较简单的模糊关系合成算法，从结果上说 给出了论域 U × V的隶属度集合
补：模糊集的笛卡尔乘积 就是模糊关系构造中的 Mamdani方法 ，但是这方法用不到
2. 为稍后 模糊关系的合成做准备）
模糊关系的合成 (大题的最后一步)
设R1与R2分别是U×V 及 V×W上的两个模糊 关系，则R1与R2的合成是指从U到W的一个模糊关系，记为：R1 °R2
(注: 按照矩阵乘法规则 对应元素之间做 交 运算，得到的中间结果 做 并 运算得到最终结果）
准备做题：
简单模糊推理
模糊关系合成
(注：一般考题计算步骤 通过Rm构造模糊关系，然后再于证据合成)
(注：别问问啥只记最简单的)
举例：
(注：模糊推理我打算写到这里就结束了 如果你觉得不过瘾的话，我可以再给你推荐
模糊匹配问题 描述一下：知识 IF x is A THEN y is B 现在有证据 x is A'，x is A'',x is A''' 请问应该采用哪条证据进行模糊关系合成
冲突消解问题 描述一下 ：知识1 IF x is A' THEN y is B' 知识2 IF x is A'' THEN y is B'' 知识3 IF x is A''' THEN y is B''' 现有证据 x is A 请问哪条知识先被应用)
(注：说明一下 第六章以后 ，没有好好听过课 而且重点不明确 不好整理 我觉得可以不用接着看了 没啥底气)
第六章：计算智能
基本概念：
- 计算智能就是受自然界（生物界）规律的启迪， 根据其原理，模仿设计求解问题的算法。
- 目前这方面的内容很多，如：神经网络、进化计算、人工生命、群集智能技术、人工免疫系统技术等领域
进化计算
- 进化计算是一类模拟生物进化过程与机制求解问题的自组织、自适应技术。
- Darwin进化论最重要的是适者生存原理。 Mendel遗传学说最重要的是基因遗传原理
- 依照达尔文的自然选择和孟德尔的遗传变异 理论，生物的进化是通过繁殖、变异、竞争、 选择来实现的，进化算法就是建立在上述生物模型基础上的一种随机搜索技术
- 进化算法的分类：遗传算法、进化规划和进化策略。
- 进化算法的两大特点：种群搜索策略和种群中个体之间的信息交换
遗传算法 (这~~~~~~看不懂呀)
一般的遗传算法由四个部分组成 : 编码机制、适应度函数、控制参数、遗传算子
进化策略（~~~~~）
进化规划 (~~~~) （你敢出 我敢不会）
第七章：群智能算法
基本概念
- 人们把群居昆虫的集体行为称作“群智能”，即低智能的主体通过合作表现出高智能行为的特性。
- 群智能算法是一种基于生物群体行为规律的计算技术。
- 典型算法： 粒子群优化算法（鸟群捕食） 蚁群算法（蚂蚁觅食）
炸了 这后边都是什么鬼玩意 放弃了 到此为止
参考资料
西安电子科技大学 陈璞华 刘芳老师 ppt
后记
1. 有一些错别字，不想改了
2.考试出了 遗传算法 和 粒子群公式中的参数解释 还是有些可惜的
3. <<人工智能>> 第1-5章内容 是 << 先进人工智能>> 第6-7章 是<<计算智能>> 建议这三门课全选 一次性过三门
4.<<计算智能>> 里边有些算法需要用到<<工程优化及其应用>> 建议也选上
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