python学习之路：期权定价与python实现

一、目前国际上主流的期权定价模型主要有：

BSM定价模型
BAW定价模型
CRR定价模型
二叉树模型

二、模型适用，需要说明的是：

1、可以直接用BS模型计算欧式期权的理论价格。

2、BS模型对欧式期权定价有较好的支持，但美式期权由于可以随时执行，影响模型对时间和价格的参数设置，因此对美式期权定价存在困难。

3、BAW定价模型，对美式期权价格进行了近似解析方法求解。该模型，多用于美式期权定价。

4、CRR模型也可以对美式期权进行定价。

5、二叉树模型对美式期权和欧式期权定价都具有较好的支持，但是为了达到一定的精度，必须有大量的模拟运算，对系统要求较高。

三、欧式期权定价的python实现

#期权定价与希腊字母
import numpy as np
from math import sqrt, log
from scipy import stats# 欧式期权BSM定价公式#欧式期权的看涨期权价格及各种希腊值"""Parameters:==========S0: float标的物初始价格水平K: float行权价格T: float到期日r: float固定无风险短期利率sigma: float波动因子==========
"""def d(S0, K, T, r, sigma):S0 = float(S0)d1 = (np.log(S0 /K) + (r + 0.5 * sigma**2) * T )/(sigma * np.sqrt(T))d2 = (np.log(S0 /K) + (r - 0.5 * sigma**2) * T )/(sigma * np.sqrt(T))return (d1,d2)def N(d):value = stats.norm.cdf(d, 0, 1)return value#看涨期权价格
def bsm_call_value(S0, K, T, r, sigma):S0 = float(S0)d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]d2 = d(S0, K, T, r, sigma)[1]value = S0 * N(d1) - K * np.exp(-r * T) * N(d2)return value
def bsm_call_value_div(S0, K, T, r, sigma, div):S0 = float(S0)S0 = S0 - div * np.exp(-r * T)d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]d2 = d(S0, K, T, r, sigma)[1]value = S0 * N(d1) - K * np.exp(-r * T) * N(d2)return value#看跌期权价格
def bsm_put_value(S0, K, T, r, sigma):S0 = float(S0)d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]d2 = d(S0, K, T, r, sigma)[1]value = bsm_call_value(S0, K, T, r, sigma) - S0 + K * np.exp(-r * T)return valuedef bsm_delta (S0, K, T, r, sigma, n):"""delta 计算认购期权的n为1认沽期权的n为-1"""d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]delta = n * N(n * d1)return deltadef bsm_gamma(S0, K, T, r, sigma):"""gamma 计算"""S0 = float(S0)d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]gamma = N(d1)/(S0*sigma*np.sqrt(T))return gammadef bsm_vega(S0, K, T, r, sigma):"""vega 计算"""S0 = float(S0)d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]vega = S0 * N(d1) * np.sqrt(T)return vegadef bsm_theta(S0, K, T, r, sigma):"""theta 计算"""d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]d2 = d(S0, K, T, r, sigma)[1]theta = -(St * dN(d1) * sigma / (2 * np.sqrt(T))+ r * K * np.exp(-r * T) * N(d2))return thetadef bsm_rho(S0, K, T, r, sigma):"""rho 计算"""d1 = d(S0, K, T, r, sigma)[0]d2 = d(S0, K, T, r, sigma)[1]rho = K * T * np.exp(-r * T ) * N(d2)return rho

四、美式期权的python实现

1、熟悉那几个希腊字母。
2、用Python 写一下，欧式期权、美式期权和二元期权数据模型验证的结果。
3、欧式期权的定价
（1）BS模型公式计算。比较简单，直接用Python 编程，按照公式计算即可实现。
（2）蒙特卡洛模拟计算：Python 版本和Python 向量化版本
最后，还可以进一步计算各种希腊字母。
4、国内市场，豆粕、白糖、玉米、棉花、橡胶的商品期权都是美式期权。

未完待续…

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