动态规划 HDU 1493 QQpet

1493 QQpet 题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1493

题目意思：
掷骰子最多10次，给出每次掷到1-6点的概率 p1~p6，求中途会途径指定点「5, 12, 22, 29, 33, 38, 42, 46, 50 and 55」的概率

解题思路：
定义一个二维数组 dp[61][11]，dp[ i ][ j ] 表示掷骰子j次后，落在第i格的概率。
设掷骰子掷到 x （x在1～6之间）的概率=Px。

则 dp[ i ][ j ] =
dp[ i-1 ][ j-1] * P1 + dp[ i-2 ][ j-1] * P2 + dp[ i-3 ][ j-1] * P3 + dp[ i-4 ][ j-1] * P 4+ dp[ i-5 ][ j-1] * P5 + dp[ i-6 ][ j-1] * P6
即第 j 次骰子落到 i 的概率由上一次（第 j-1 次）落的情况推导；i <= 6时特殊考虑下；

从掷0次骰子开始推导，0次 100%在0起点，然后推出掷1次的情况，不断+1到掷10次；
最后掷骰子过程中指到达过指定位置 j 的概率等于二维数组第j行 sum之和。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
/*** 考点：动态规划*/double dp[61][11]; //dp[i][j] 代表掷骰子j次后，落在第i格的概率
//需要理解dp二维数组的含义
double p[7]; // p[i]代表骰子掷到i的概率int main() {int targets[] = {5, 12, 22, 29, 33, 38, 42, 46, 50, 55};int steps = 10;int num;scanf("%d", &num);while (num-- > 0) {memset(dp,0,sizeof(dp));memset(p,0,sizeof(p));scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &p[1], &p[2], &p[3], &p[4], &p[5],&p[6]);for (int i = 0; i <= steps; i++) {for (int k = 0; k < 61; k++) {if (i == 0) {  //第0步 骰子起点 骰子100%在位置0dp[k][i] = k == 0 ? 1.0 : 0;} else {  //第i步到k的概率， 从第i-1步结果得到（动态规划）int start = k - 6 > 0 ? k - 6 : 0, end = k - 1;//如果k>6, 第i步到k，可以看成由上一步（i-1步）在 k-x,然后掷一次x到k；x从1到6//如果k<=6 29行特殊判断了double rate = 0.0;for (int pos = start; pos <= end; pos++) {rate += p[k - pos] * dp[pos][i - 1];}dp[k][i] = rate;}}}for (int i = 0; i < sizeof(targets) / sizeof(int); i++) {double totalRate = 0.0;for (int k = 1; k < 11; k++) {//最后掷骰子过程中指到达过指定位置 targets[i] 的概率等于二维数组第targets[i]行 sum之和。totalRate += dp[targets[i]][k];}printf("%d: %.1f%%\n", targets[i], 100 * totalRate);}if (num > 0) {printf("\n");}}
}

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