动画演示！红黑树解析

红黑树动图解析

一、啥是红黑树？

红黑树（Red Black Tree）是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。因此想要弄清楚红黑树，我们需要先解决几个问题：

二叉查找树是什么？
为什么会出现红黑树？

二、剖析二叉查找树

二叉查找树特性

二叉查找树（Binary Search Tree）是一颗二叉树，简称BST。就像我们说int都是整数一样，BST这一种二叉树需要满足如下三个特性：

某节点的左子树节点值仅包含小于该节点值
某节点的右子树节点值仅包含大于该节点值
左右子树每个也必须是二叉查找树

长啥样？

在线演示BST网址：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BST.html

ps：这个网站不只二叉树，绝大部分算法的增删改查都可以去演示，是理解算法的好帮手，强烈建议保存！

BST在理想情况下是如下这样的：

当BST发生倾斜后是这样的：

在理想的情况下，二叉查找树增删查改的时间复杂度为O(logN)（其中N为节点数），最坏的情况下为O(N)。

怎么解决倾斜

通过以上两个相同数据的BST的演示，我们发现了一个问题，同样的数据组成，只是因为数据插入的先后顺序，就使得产生的二叉查找树发生了倾斜。
那么我们怎么解决这个问题呢？首先想到的就是每次插入或者删除数据的时候都进行判断，对已经存在的树结构进行旋转，使其维持在logN的高度上，这样不管我们按照什么样的顺序插入数据，最终的结构只要能满足logN的高度，那它的结构一定是理想状态下的。

红黑树产生

基于BST存在的问题，一种新的树——平衡二叉查找树(Balanced BST)产生了。平衡树在插入和删除的时候，会通过旋转操作将高度保持在logN。其中两款具有代表性的平衡树分别为AVL树和红黑树。AVL树由于实现比较复杂，而且插入和删除性能差，因此在实际环境中我们更多的是应用红黑树。

三、红黑树的用途及特性

用途

红黑树（Red-Black Tree）以下简称RBTree的实际应用非常广泛，比如Linux内核中的完全公平调度器、高精度计时器、ext3文件系统等等，各种语言的函数库如Java的TreeMap和TreeSet，C++ STL的map、multimap、multiset等，是函数式语言中最常用的持久数据结构之一。
由于在java8里HashMap的底层实现用RBTree取代链表，使得性能得到了提升，因此很多人才去关注或者深入学习红黑树。

特性

RBT树上的每个节点，都要遵循下面的规则：

每个节点都是红色或者黑色；
根节点必须始终是黑色；
没有两个相邻的红色节点；
对每个结点，从该结点到其子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

RBT树在理论上还是一棵BST树，但是它在对BST的插入和删除操作时会维持树的平衡，即保证树的高度在[logN,logN+1]（理论上，极端的情况下可以出现RBTree的高度达到2*logN，但实际上很难遇到）。这样RBTree的查找时间复杂度始终保持在O(logN)从而接近于理想的BST。RBTree的删除和插入操作的时间复杂度也是O(logN)。RBT的查找操作就是BST的查找操作。
上面的规则看一下有个印象就好，接下来是红黑树比较复杂的地方，就是红黑树的调整，
为了达到这一目的，

四、拒绝死记硬背，跟着动图理解调整算法

为了维持RBT的规则，RBT定义了两个重要的操作：

rotation：旋转，这是树达到平衡的关键；
recolor ：重新标记黑色或红色。

4.1、首先先看最基础的recolor，也就是第一种情况

先看如下gif：

小结一波：

通过上面动图，我们发现整个插入及调整一共是如下7步：

新插入的节点004标记为红色；
插入后发现004的父节点005也是红色，违反了RBT的规则3( 没有两个相邻的红色节点)；
发现004的叔父节点007同样是红色；
使用recolor方法，把005和007也就是父节点和叔父节点标记为黑色；
将004和它的祖父节点006标记为相同的颜色，也就是红色，往上递归重复步骤2，3；
发现它的祖父节点是根节点，标记为黑色；
调整完毕。

4.2、开始考虑旋转rotation方法，首先展示第二种情况：左旋

先看如下gif：

小结一波：

这里我们就不用再分步骤去看了，只需要知道整体的调整方式就行了；左旋就是当新加入节点之后，树的高度及颜色不再满足RBT定义的规则后；将不满足的节点进行左旋转，使得它取代之前它的父节点，同时它的父节点变为它的左子节点，最后应用第一种方法调整颜色的过程。

4.3、第三种情况：右旋

先看如下gif：

小结一波：

右旋就是以某节点为中心进行向右的旋转，取代并成为之前自己的父节点，然后把之前的父节点变为自己的右子节点，最后应用第一种方法调整颜色的过程。

五、总结

最后我们把实际使用中，或者研究HashMap源码时需要提前了解的红黑树调整规则整理总结一下：
为了方便记忆，我们取英文首字母，定义连续的三代节点，新增节点为N，父节点为P，叔父节点为U，祖父节点为G

情况	处理方式
N和U都是红色	将P和U修改为黑色，G修改为红色
N是P的左节点，同时U是黑色	对G进行一次右旋转，然后根据规则调整颜色
N是P的右节点，同时U是黑色	首先对P进行一次左旋转，然后套用上一种调整情况

红黑树看似复杂，其实只要我们理解了它的来源，定义的规则，为了完成规则使用的方法及三种调整策略，然后多加练习，多观察，就可以很容易的去掌握它的规律。