【贪心】数列极差问题

题目描述

“我就说你在忽悠我吧，我刚才问了昆士兰大学的好多魔法师，他们根本就没有一个人想过做什么时间旅行的实验，但搞笑的是，他们居然对你的理论很感兴趣，想找个时间和你做进一步的讨论。哎，我还以为他们和我一样聪明呢，想不到这么容易上当受骗。”小墨老师摆出一幅你骗不了我的表情。

“唉，你太自以为是了，这样吧，你先把这道数列极差问题发给他们，如果他们能有所领悟，那我会找时间和他们讨论一下时间旅行的可行性的。”李旭琳边说边在黑板上写了N个正整数组成的一个数列，并进行如下操作：每次擦去其中的两个数a和b，然后在数列中加入一个数a×b＋1，如此下去直至黑板上剩下一个数，在所有按这种操作方式最后得到的数中，最大的为max，最小的为min，则该数列的极差定义为M＝max－min。

现在请你编程，对于给定的数列，计算极差。

输入

输入包含多个测试集。每个测试集的第一个数N表示正整数序列长度（0≤N≤50000），随后是N个正整数。N为0表示输入结束。

输出

每个结果一行。

样例输入

3
1 2 3
0

样例输出

首先这个题如果拿出几个测试案例来看的话，容易推导出这是一道贪心题，就拿本题的测试案例来看，1 2 3 这三个数有三种不同的操作顺序

1：（1*2+1）*3+1=10

2：（1*3+1）*2+1=9

3：（2*3+1）*1+1=8

从中我们容易发现这样的顺序，如果要求最大值的话，那么每次先用最小的连个数相乘的结果+1，相反，如果要求最小值的话，每次先用最大的两个数相乘的结果+1.这样我们就可以写算法啦

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//定义两个数组用于求最大和最小值得时候使用int s[50001];int j[50001];int cmp(int a,int b){return a>b;}
int main(){int n;while(cin>>n&&n){for(int i=0;i<n;i++){cin>>s[i];j[i]=s[i];}//先升序排列sort(s,s+n);for(int i=1;i<n;i++){s[i]=s[i]*s[i-1]+1;//从小到大排完序之后，先从前边最小的两个数相乘然后存放到数组里sort(s+i,s+n);/*算法的核心部分，由于每次从最小的两个数相乘后的数值放到原来的数组中有可能会破坏数组从小到大的顺序，所以再用一个sort排序，使新的数组变得有序,依次循环下去，就会得到最大值。*/}int max=s[n-1];//降序排列并求最小值sort(j,j+n,cmp);for(int i=1;i<n;i++){j[i]=j[i-1]*j[i]+1;/*而求最小值的时候就不用sort每次都排序啦，因为前边两个最大的数乘起来的数不可能会比后边小的数还要小，所以求最小值得时候会比上边要简单一些*/}int min=j[n-1];
cout<<max-min<<endl;}
return 0;
}