概要

-IDE：Pycharm
-Python版本：python3.x
-算法分类：内部排序->插入类排序->希尔排序

算法思想

希尔排序又称缩小增量排序法，是一种基于插入思想的排序方法。它利用了直接插入排序的最佳性质，首先，将待排序的关键字序列分成若干个较小的序列，对子序列进行直接的插入排序，使整个待排序列排好序。
过程如下：
1.首先选定记录间的距离di(i=1)di(i=1)d_i(i=1)，在整个待排序记录序列中将所有间隔为d1d1d_1的记录分成一组，进行组内直接插入排序。
2.然后选取i=i+1i=i+1i=i+1，记录间的距离为di(di<di−1)di(di<di−1)d_i(d_i,在整个待排序记录序列中，将所有间隔为didid_i的记录分成一组，进行组内直接插入排序。
3.重复步骤2直至记录间的距离di=1di=1d_i=1,此时整个只有一个子序列，对该序列进行直接插入排序，完成整个排序过程。

算法要点

增量取法

关于增量ddd的取法，最初希尔提出取d=[n/2]" role="presentation" style="position: relative;">d=[n/2]d=[n/2]d=[n/2],再取d=[d/2]d=[d/2]d=[d/2],直到d=1d=1d=1为止。该思路的缺点是，奇数位置的元素在最后一步才会与偶数位元素进行比较，使得排序效率低。后来Knuth提出d=[d/3]+1d=[d/3]+1d=[d/3]+1。此外还有多种取法，但无法证明那种最优。

逆转数

为了分析希尔排序的优越性，这里引入逆转数的概念。对于待排序列中的某个记录的关键字，它的逆转数是指在它之前比此关键字大的关键字个数。
假设：被调换位置的两个关键字之间有lll个介于两个关键字之间的数。逆转数之和一定会减小2l+1" role="presentation" style="position: relative;">2l+12l+12l+1
当逆转数为000时则表明整个排序完成。

稳定性与时间复杂度

排序算法稳定性时间复杂度最好情况最坏情况空间复杂度

希尔排序

不稳定

排序算法	稳定性	时间复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度
希尔排序	不稳定	O(n1.5)" role="presentation" style="position: relative;">O(n1.5)O(n1.5)O(n^{1.5}) O(1)O(1)O(1) Python代码清单 # !/usr/bin/python3 # __ coding:utf-8 __ # 希尔排序import random, time, sysdef SS(number,maxNumber):# 生成随机数timeStart = time.time()listA = [0] # 0位一般都空出来，防止out of index 或者做监视哨或者备份某个值。for i in range(number):listA.append(random.randint(0, maxNumber)) # 添加生成的值。timeEnd = time.time()timeIs = timeEnd - timeStartlistD = [0, int(number/2)] # listD用于存放增量d，第0位用0占位，我们从第一位开始循环。while True:if listD[-1] != 1: # 判断最后一个元素（增量）是否是1,若不是继续计算增量。listD.append(int(listD[-1]/3)+1) # 计算增量else:break # 若是1,则退出循环。print('生成%d个数的时间是%f' % (number, timeIs))# print(listA[1:]) # 从第一位开始输出。0位不显示。# print(listD[1:]) # 输出d的增量的列表##################################################### 希尔排序算法。我认为右边是前，左边是后。timeStart = time.time() # 开始记录时间# 算法开始for d in listD[1:]: # 设置循环的次数，与d有关系。base = 1 + d # 从前向后找，从哦能通过d+1位开始。for item in range(base, len(listA)): # 每次增加一位if listA[item] < listA[item-d]: # 如果遇到前面小，后面大的数，listA[0] = listA[item] # 复制前面的数aim = item-d # 选定目标的位置。while True: # 开始循环查询序列。if aim > 0 and listA[0] < listA[aim]: # 这里应设置条件，以防无限循环。listA[aim + d] = listA[aim] # 将选定目标位的数后移。aim = aim - d # 每次向前查找，步长为delse:break # 条件不符合 break 出listA[aim+d] = listA[0] # 把目标值放入目标位。加d是因为在循环时多减了d。# 算法结束timeEnd = time.time() # 记录结束时间。timeIs = timeEnd - timeStart # 排序花费的时间print('排序%d个数，花费的时间是%f' % (number, timeIs))# print(listA[1:]) # 打印最后排序的列表。if __name__ == '__main__':helpInfo = '''This program is for Shell's Sort.How to use it! Follow the example!python Shell's_Sort.py 10 100The 10 representative will generate ten numbers.100 representative the max-number you make.'''command = sys.argv[0:] # 获取从键盘输入的值。if len(command) != 3 or 'help' in command: # 判断是否合法，或包含helpprint(helpInfo) # 打印帮助文本。else:try: # 尝试将输入转化为整数。number = int(command[1])maxNumber = int(command[2])except ValueError: # 数值型错误。print(helpInfo) # 打印帮助。sys.exit(1) # 退出程序。SS(number, maxNumber) # 一切完好，调用函数。有什么问题请联系我 QQ：3116316431 (请附上信息） E-mail：wongyinlong@yeah.net

O(n1.5)" role="presentation" style="position: relative;">O(n1.5)O(n1.5)O(n^{1.5}) O(1)O(1)O(1)

Python代码清单

# !/usr/bin/python3
# _*_  coding:utf-8  _*_
# 希尔排序import random, time, sysdef SS(number,maxNumber):# 生成随机数timeStart = time.time()listA = [0]  # 0位 一般都空出来，防止out of index 或者做监视哨或者备份某个值。for i in range(number):listA.append(random.randint(0, maxNumber))  # 添加生成的值。timeEnd = time.time()timeIs = timeEnd - timeStartlistD = [0, int(number/2)]  # listD用于存放增量d，第0位用0占位，我们从第一位开始循环。while True:if listD[-1] != 1:  # 判断最后一个元素（增量）是否是1,若不是继续计算增量。listD.append(int(listD[-1]/3)+1)  # 计算增量else:break  # 若是1,则退出循环。print('生成%d个数的时间是%f' % (number, timeIs))# print(listA[1:])  # 从第一位开始输出。0位不显示。# print(listD[1:])  # 输出d的增量的列表##################################################### 希尔排序算法。  我认为 右边是前，左边是后。timeStart = time.time()  # 开始记录时间#  算法开始for d in listD[1:]:  # 设置循环的次数，与d有关系。base = 1 + d  # 从前向后找，从哦能通过d+1位开始。for item in range(base, len(listA)):  # 每次增加一位if listA[item] < listA[item-d]:  # 如果遇到前面小，后面大的数，listA[0] = listA[item]  # 复制前面的数aim = item-d  # 选定目标的位置。while True:  # 开始循环查询序列。if aim > 0 and listA[0] < listA[aim]:  # 这里应设置条件，以防无限循环。listA[aim + d] = listA[aim]  # 将选定目标位的数后移。aim = aim - d   # 每次向前查找，步长为delse:break  # 条件不符合 break 出listA[aim+d] = listA[0]  # 把目标值放入目标位。加d是因为在循环时多减了d。#  算法结束timeEnd = time.time()  # 记录结束时间。timeIs = timeEnd - timeStart  # 排序花费的时间print('排序%d个数，花费的时间是%f' % (number, timeIs))# print(listA[1:])  # 打印最后排序的列表。if __name__ == '__main__':helpInfo = '''This program is for Shell's Sort.How to use it! Follow the example!python Shell's_Sort.py 10 100The 10 representative will generate ten numbers.100 representative the max-number you make.'''command = sys.argv[0:]  # 获取从键盘输入的值。if len(command) != 3 or 'help' in command:  # 判断是否合法，或包含helpprint(helpInfo)  # 打印帮助文本。else:try:  # 尝试将输入转化为整数。number = int(command[1])maxNumber = int(command[2])except ValueError:  # 数值型错误。print(helpInfo)  # 打印帮助。sys.exit(1)  # 退出程序。SS(number, maxNumber)  # 一切完好，调用函数。

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