高考已经结束，先预祝各位考生成绩如意！

虽然在学校里工作了那么久，却没有留意过从哪一年开始高考由七月改到了六月。只是每到南风吹起、凤凰花开的时节，便会发现朋友圈里挂出了好多毕业照，于是就会想起1996年的7月9日，和随之而来的20年校园生活 ……

说到毕业照，我们上期公众号里解析的“Excel自动全家福”受到了很多朋友的关注。

在上次的文章里，杨老师分析了上财陈同学这个VBA程序的实现技巧，也就是怎样把图片随机排列到事先画好的合并单元格中，并且自动裁剪对齐。

文中的一句话引起了很多同学的兴趣，那就是“如果愿意投入更多的精力，我们可以把合并单元格的布局也交给程序去自动生成，而不是事先由人工划分好”。所以今天我们就接着分析一下这个有趣的小问题：给定一个矩形区域，怎样将其随机分割成若干个小矩形。

比如下面这个Excel表格中，如果我们要把32张照片随机放置到B2:N8区域，也就是7行13列的矩形中，该怎样编写程序呢？考虑到这几周公众号讲的都是VBA，今天我们改用Python试一试。

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一、 整体思路

相信很多同学看到这个问题时都会觉得无从下手，毕竟涉及图形、又要求像拼瓷砖一样对齐工整，恐怕手工设计也要费一些波折才行。不过实际上，这个问题并没有我们想的那么复杂，因为咱们小学时就已经做过类似的甚至更复杂的题目：

这是一道几乎所有人都见过的题目，标准答案是“3刀”，也就是前两刀切出十字形，然后在蛋糕中层横切，变成8块。杨老师当年回答了“4刀”，结果没有得分，对此本人至今仍不服气：大多数蛋糕都是上面奶油下面松饼，如果横切成8块，岂不是4块全奶油、4块全松饼，怎么分？你分？你细分！

不好意思跑题了。回到“划分矩形”这个问题上，道理其实是一样的：我们可以先把整个“全家福”区域看作一个大的矩形(蛋糕)，然后在它的范围里随机生成一条横线或竖线，就可以把它分成两个小矩形。然后在这两个小矩形中随机挑出一个，再在它的范围里随机生成一条横线或竖线，就可以把这个小矩形划分为两个“小小矩形”。这样经过两次操作，我们就把原区域随机划分成三个矩形。

以此类推，如果我们想划分为4个随机矩形，只要再执行一步：从上面这三个矩形中随机选取一个、然后在它的范围里随机生成一个横线或竖线即可。

因此我们就得到了一个很好理解的算法：每次在区域内随机挑出一个矩形(开始时一共只有一个矩形，就是这个区域本身)，然后在它内部随机生成一个横线或竖线，如此反复。这样执行N次操作，就可以得到N+1个随机矩形。

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二、 怎样表示和分割“矩形”

思路有了，但是要想变成程序代码，却还有一个坎要迈：怎样把“矩形”、“线段”这些几何形状写到代码里处理？

其实也很简单：一个矩形不过就是4个“端点”的组合。比如上面划分为4个矩形的表格中，左上角第一个矩形C2:F4可以表示为 (2, 3, 4, 6) ，也就是左上角为第2行第3列(即C2)、右下角为第4行第6列(即F4)。同理，最右侧的矩形可以表示为(2, 8, 5, 9)，也就是左上角H2、右下角I5。

把 (2, 3, 4, 6) 对应到Python代码，显然就是我们在《全民一起玩Python 基础篇》中学过的概念：元组。更进一步，如果用1个元组表示1个矩形，那么4个矩形就要用4个元组。所以我们可以创建一个列表，把这些元组都装进去，于是这个列表就代表了当前已经划分出来的“所有矩形”。

当然，程序刚开始运行时，整个区域还从来没有划分过，所以只有一个矩形，因此列表中也只有一个元组。而接下来的任务，就是在这个矩形区域中随机找两个点(也就是一条线段)，把它划成两个区域。怎样随机生成这两个点呢？

假设这个矩形(也就是一个元组)是用 r 来代表，比如 r = (2,3,4,6)，也就是下面的图形。那么我们可以知道：它的宽度范围是从第3列到第6列，也就是 (r[1] , r[3] ) ，而它的高度范围则是从第2行到第4行，也就是 ( r[0] , r[2] ) 。

那么如果我们想在矩形 r 中生成一个随机竖线，从而将其划分为左右两个矩形，只需要调用Python的random模块，生成一个 3到5之间的随机数即可，也就是 random.randint( r[1] , r[3]-1 ) 。假如这一次生成的随机数是 5 ，那么就相当于把第5列(E列)作为分割线(严格的说，是把E列作为第一个矩形的边界)，也就是分成下面两个矩形：

用Python形式描述就是：

1. 取出原矩形 r = (2,3,4,6) 的宽度范围 (3,6) ，也就是 r[1] 和 r[3]

2. 生成该范围(左闭右开区间)内的随机数 randint( r[1], r[3]-1) ，得到一个随机数 x (假设为5)

3. 创建两个新的矩形元组：r1=(2,3,4,5) 和 r2=(2,6,4,6) ，也就是 (r[0],r[1],r[2], x ) 和 (r[0], x+1 , r[2], r[3] )

显然，这两个新的元组就是我们随机划分出的两个“小矩形”，把它们添加到列表中，我们的“全部矩形”就被更新为划分后的状态了。

不过还有一个步骤不要忘记：既然列表中原来的矩形元组 r 被分成了r1和 r2 两个新的矩形元组，那么原来的矩形 r 也就没有存在意义，应该从列表中删除掉。

所以把上面的过程写成代码，就是下面的样子：

上面的代码实现了“按照宽度进行一次横向拆分”。同样的思路，我们也可以实现“按照高度纵向拆分”，也就是取行号 r[0] 和 r[2] 之间的随机数 x ，然后用 (r[0], r[1], x, r[3] ) 和 (x+1 , r[1], r[2], r[3] ) 得到两个新矩形。

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三、 最终方案

上面的代码实现了“拆分一次”，那么如果我们需要拆成20个矩形，只要把这段代码循环19次就够了。具体来说，还是从只包含一个矩形的列表开始，然后做一个19次的循环，每次循环都从列表中随机抽取出一个“倒霉的”矩形执行拆分即可(可以使用《全民一起玩Python 提高篇》介绍的random.sample函数)。

不过这里还有几个问题：

1. 按宽度拆分和按高度拆分是两个不同的代码，那么怎样在二者之间随机选择一种方式呢？这一点既可以用随机数方式解决(生成一个随机数，如果大于0.5就选宽度、否则选高度)，也可以像下面杨老师的示例中那样：如果待拆分矩形的宽度大于高度，就按宽度横向拆分，否则按高度竖向拆分。

2. 假如要按照宽度进行横向拆分，但是待拆分矩形已经很窄，只有一列或两列宽，该怎么办呢？对于这种情况，我们可以在拆分前先进行一次判断：如果宽度 r[3]-r[1] 大于 2，我们才执行宽度拆分，否则重新循环重新抽取一个矩形。这个思路同样适用于对“扁矩形”按高度拆分的情况

3. 由于问题2的存在，有可能某次循环时没有执行任何拆分操作。这样会带来一个隐患：为了拆分出20个矩形，我们设计了一个19次的循环；但19次循环里只有17次执行了拆分，所以最终只得到18个矩形。为了避免这种情况，我们可以使用一个计数器模式的while循环，不过只有成功执行一次拆分时才对循环变量(计数器)增加1。这样当发生问题2的情况时，由于循环变量(计数器)并没有增加，所以可以“多循环一次”。

搞清楚上面几个问题，最终算法就可以出炉了(篇幅所限、删除了注释)：

不过最后还有一个问题：上面算法的结果都是数字，可是我们怎样把它们画到Excel中呢？这种问题，当然还是找老朋友 xlwings ！

在xlwings中，我们可以使用下面的格式执行单元格合并操作：

worksheet.range((左上行号，左上列号) ，(右下行号，右下列号) ).api.merge

所以在执行完前面的算法，得到最终矩形列表 rects 之后，只要循环读取其中每个矩形的坐标元组，然后调用 xlwings 把指定行列的单元格合并，就可以看到最终的效果：

这就是“随机拆分矩形”的一个基本思路。其中还有很多细节可以进一步完善，比如怎样避免过于狭长的小矩形、怎样在中心位置留出一个最大的矩形作为C位等等。此外虽然我们使用的是Python，但所有细节也都可以用VBA对等实现。所以这些问题，就留给有兴趣的朋友们自己慢慢打磨吧。

最后，很多关心我们新课制作进度的同学没有看到前几期的公告，所以这里简单重述一下：目前我们正在制作《全民一起玩SQL 基础篇》和《全民一起玩Python 实战篇》，同时我们的新版在线教学平台也在紧张开发中。我们计划将新课程与新平台同步上线，以便为大家提供全方位沉浸式的学习资源。按我们的计划，预期发布时间为9月初，详情请随时关注我们的公众号。再次感谢各位的关注和耐心！

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