车间调度建模系列2|复杂车间调度问题描述

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三维析取图模型建模系列目录

复杂车间调度问题三维析取图建模系列预告
车间调度建模系列1|复杂车间调度问题特点
车间调度建模系列2|复杂车间调度问题描述（本文）

针对存在上一篇文章中特点（车间调度建模系列1|复杂车间调度问题特点）的复杂作业车间调度问题，综合考虑动态工时、动态工作日历、周转运输、外协等复杂约束，其描述如下：

NJNJNJ个工件需要在NMNMNM台机床上加工，每个工件JiJ_iJi包含NOiNO_iNOi道工序，其中OihO_{ih}Oih为工件JiJ_iJi的第hhh道工序。每道工序OihO_{ih}Oih均可以在可选机床集合Mih\boldsymbol{M}_{i h}Mih中的任意一台MmM_mMm上进行加工，工序OihO_{ih}Oih在机床MmM_mMm上的加工时间为PihmP_{ihm}Pihm。目标就是在满足以下约束的前提下优化一个或多个生产目标。

下面列出了用于问题表述的符号。

（1）索引

m,n,rm,n,rm,n,r：机床序号，m,n,r=1,2,3,...,NMm,n,r=1,2,3,...,NMm,n,r=1,2,3,...,NM；

i,ji,ji,j：工件序号，i,j=1,2,3,...,NJi,j=1,2,3,...,NJi,j=1,2,3,...,NJ；

h,lh,lh,l：工件工序序号，h=1,2,3,...,NOi,l=1,2,3,...,NOlh=1,2,3,...,NO_i,l=1,2,3,...,NO_lh=1,2,3,...,NOi,l=1,2,3,...,NOl；

ooo：所有工序索引，o=1,2,3,...,NOo=1,2,3,...,NOo=1,2,3,...,NO；

（2）参数

M\boldsymbol{M}M:总的机床集合；

J\boldsymbol{J}J:总的工件集合；

NMNMNM:机床数量；

NJNJNJ：工件数量；

NONONO：工序数量；

NOiNO_iNOi：工件iii的工序总数；

Mih\boldsymbol{M}_{i h}Mih：工件iii的第hhh道工序的可选加工机床集合；

NMihNM_{ih}NMih：工件iii的第hhh道工序的可选机床数；

OihO_{ih}Oih：工件iii的第hhh道工序；

O\boldsymbol{O}O：所有工序集合；

Oready\boldsymbol{O}_{ready}Oready：当前就绪任务集合；

OihmO_{ihm}Oihm：工件iii的第hhh道工序在机床mmm上加工；

Oi′h′mO_{i^{\prime} h^{\prime} m}Oi′h′m：机床mmm上排在工序OihO_{ih}Oih前的一道工序；

PihmP_{ihm}Pihm：工件iii的第hhh道工序在机床mmm上的加工时间；

PihP_{ih}Pih：工件iii的第hhh道工序在所有可选机床上的平均加工时间；

SihmS_{ihm}Sihm：工件iii的第hhh道工序在机床mmm上的开始加工时间；

CihmC_{ihm}Cihm：工件iii的第hhh道工序在机床mmm上的完成加工时间；

LLL：一个足够大的正数；

CiC_iCi：工件iii的完成时间；

CmaxC_{max}Cmax：所有工件中最晚的完成时间，Cmax⁡=∑i=1NJmax⁡{Ci}C_{\max }=\sum_{i=1}^{N J} \max \left\{C_{i}\right\}Cmax=∑i=1NJmax{Ci} ；

did_idi：工件iii的交货期；

wiw_iwi：工件iii的权重；

bib_ibi：工件iii的批量；

TiT_iTi：工件iii的拖期，Ti=max⁡{0,Ci−di}T_{i}=\max \left\{0, C_{i}-d_{i}\right\}Ti=max{0,Ci−di}；

OCihOC_{ih}OCih：工序OihO_{ih}Oih的单位时间加班成本；

CCihCC_{ih}CCih：工序OihO_{ih}Oih的外协成本；

TCihTC_{ih}TCih：工序OihO_{ih}Oih的单位转运批量运输成本；

tbihtb_{ih}tbih：工序OihO_{ih}Oih的转运批量；

（3）决策变量

xihm={1,如果工序 Oih选择机器 Mm0,否则 x_{i h m}=\left\{\begin{array}{l} 1, \text { 如果工序 } O_{i h} \text { 选择机器 } M_{m} \\ 0, \text { 否则 } \end{array}\right. xihm={1, 如果工序 Oih 选择机器 Mm0, 否则

yihjlm={1,如果 Oihm先于 Ojlm加工 0,否则 y_{i h j l m}=\left\{\begin{array}{l} 1, \text { 如果 } O_{i h m} \text { 先于 } O_{j l m} \text { 加工 } \\ 0, \text { 否则 } \end{array}\right. yihjlm={1, 如果 Oihm 先于 Ojlm 加工 0, 否则

ooih={1,如果工序 Oih加班 0,否则 o o_{i h}=\left\{\begin{array}{l} 1, \text { 如果工序 } O_{i h} \text { 加班 } \\ 0, \text { 否则 } \end{array}\right. ooih={1, 如果工序 Oih 加班 0, 否则

coih={1,如果工序 Oih外协 0,否则 c o_{i h}=\left\{\begin{array}{l} 1, \text { 如果工序 } O_{i h} \text { 外协 } \\ 0, \text { 否则 } \end{array}\right. coih={1, 如果工序 Oih 外协 0, 否则

（4）目标函数

Minimize Cmax⁡(2.1)\text { Minimize } C_{\max }\tag{2.1} Minimize Cmax(2.1)

Minimize TWT=∑i=1NJwi⋅Ti(2.2)\text { Minimize } T W T=\sum_{i=1}^{N J} w_{i} \cdot T_{i}\tag{2.2} Minimize TWT=i=1∑NJwi⋅Ti(2.2)

Minimize TOC=∑oih∈Oooih⋅OCih⋅Pihm(2.3)\text { Minimize } T O C=\sum_{o_{i h} \in \boldsymbol {O}} o o_{i h} \cdot O C_{i h} \cdot P_{i h m}\tag{2.3} Minimize TOC=oih∈O∑ooih⋅OCih⋅Pihm(2.3)

Minimize TCC=∑oih∈Ocoih⋅CCih(2.4)\text { Minimize } \quad T C C=\sum_{o_{i h} \in \boldsymbol {O}} c o_{i h} \cdot C C_{i h}\tag{2.4} Minimize TCC=oih∈O∑coih⋅CCih(2.4)

Minimize TTC=∑i=1NJ∑h=1NOi−1bitbi⋅TCih(2.5)\text { Minimize } T T C=\sum_{i=1}^{N J} \sum_{h=1}^{N O_{i-1}} \frac{b_{i}}{t b_{i}} \cdot T C_{i h}\tag{2.5} Minimize TTC=i=1∑NJh=1∑NOi−1tbibi⋅TCih(2.5)

（5）约束

s.t. {Ci≥0,Cihm≥0,∀i,h,m(a)Sihm+xihm×Pihm≤Cihm,∀i,h,m(b)∑m∈Mihxihm=1,∀i,h(c)Cihm≤Si(h+1)n,i∈[1,NJ],h∈[1,NOi−1](d)Sihm+Pihm≤Sjlm+L(1−yihjlm),∀i,h,m,j,l(e)(2.6)\text { s.t. }\left\{\begin{array}{l} C_{i} \geq 0, C_{i h m} \geq 0, \forall i, h, m \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(a)\\ S_{i h m}+x_{i h m} \times P_{i h m} \leq C_{i h m}, \forall i, h, m \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(b)\\ \sum_{m \in \boldsymbol{M}_{i h}} x_{i h m}=1, \forall i, h \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(c)\\ C_{i h m} \leq S_{i(h+1) n}, i \in[1, N J], h \in\left[1, N O_{i}-1\right] \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(d)\\ S_{i h m}+P_{i h m} \leq S_{j l m}+L\left(1-y_{i h j l m}\right), \forall i, h, m, j, l \quad\quad\quad\quad\quad\quad(e) \end{array}\right.\tag{2.6} s.t. ⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧Ci≥0,Cihm≥0,∀i,h,m(a)Sihm+xihm×Pihm≤Cihm,∀i,h,m(b)∑m∈Mihxihm=1,∀i,h(c)Cihm≤Si(h+1)n,i∈[1,NJ],h∈[1,NOi−1](d)Sihm+Pihm≤Sjlm+L(1−yihjlm),∀i,h,m,j,l(e)(2.6)

目标2.1-2.5分别用于最小化制造期、总加权拖期、总加班成本、总外协成本和总运输成本；不等式2.6(a)表示工件和每道工序的完成时间不能为负；不等式2.6(b)表示考虑日历情况下工序完成时间与开始时间间隔不能小于工序工时，只有当此间隔内均为上班班次（包括正常上班和加班）时等式才成立；等式2.6©意味着每道工序只能分派到一台机床上；不等式2.6(d)表明只有前道工序结束了后道工序才能开始，保证了顺序约束；不等式2.6(e)确保在同一机床上同一时刻最多只能加工一个工序，即满足能力约束。

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