[BZOJ2753][SCOI2012]滑雪与时间胶囊（特殊的有向树形图）

题目：http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2753

分析：

第一问：直接BFS扩展知道无法扩展

第二问：

看似就是最小树形图啊= =但是数据范围太大了……猪牛算法是O(mn)，肯定TLE的。

于是考虑一下用最小生成树的想法

当然单纯的用Kruskal，是不可以的，问题处在哪里呢？因为如果按边权排序从小到大那么边的方向不确定，故最后形成的图中可能有边的方向反了导致不是一个树形图。

所以可以想到边的终点的点对应的高度大小肯定优先于边权

所以可以以边的终点的高度为第一关键字，边权大小为第二关键字对边排序，然后再Kruskal，那么就正确了。

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严谨的证明：

首先明确，在一个高度中，两点之间有边就一定是双向边。那么在一个高度且有边的点会形成一个强连通分量。将所有能够从1遍历到的点进行缩点之后，图会变成以1所在的SCC为起点的可拓扑图（因为高度比1还高的点一定无法到达，所以没有边）。

之后从上向下考虑，每一个SCC的高度一定是一样的。而终点为这个高度的边有两种，一种是从更高处的SCC连到这个高度的SCC的单向边，和这个SCC中的双向边，在处理这一层的时候，可以吧这两种边都看成是无向边，也就可以套用正常的MST了。

（选自 http://demo.netfoucs.com/jiangyuze831/article/details/41750715）

转载于:https://www.cnblogs.com/wmrv587/p/4174796.html

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