Educational Codeforces Round 117 (Rated for Div. 2) ABCDE

A

题意：

给出A坐标（0,0）和B坐标，d表示两点横纵坐标绝对值之和。
求是否存在C（x,y）满足d(A,C)=d(B,C)=d(A,B)/2，不存在就-1.

思路：

d(A,B)直接已知，如果是个奇数就-1。
因为A是00，所以C坐标x+y直接已知，然后枚举C的x和y，代入计算d(B，C)是否满足条件即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+10;int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int T;  cin>>T;while(T--){int xb, yb;  cin>>xb>>yb;int dab = xb+yb;if(dab%2==1){cout<<"-1 -1\n";continue;}int d = dab/2, ok = 1;for(int i = 0; i <= d; i++){int j = d-i;int x = abs(i-xb)+abs(j-yb);if(x==d){cout<<i<<" "<<j<<"\n";ok = 0;break;}}if(ok==1){cout<<"-1 -1\n";continue;}}return 0;
}

B

题意：

给出n，a, b，判断是否存在长度为2n的排列。
满足左半边的所有元素的最小值等于 a，右半边的所有元素中的最大值等于 b。

思路：

左边n个中，先放个a，然后从2n往小的枚举，不是b就填上。右边放个b，从1往大的枚举。
如果从大到小或从小到大放的过程中遇到了自己，即数字不够用了，那么就-1。放完了就输出。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+10;
int v[maxn];
int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int T;  cin>>T;while(T--){int n, a, b;  cin>>n>>a>>b;int ok = 1;v[1] = a;int cur = 1;int cnt = 0;for(int i = n; i >= 1; i--){if(cnt==n/2-1)break;if(i!=b){v[++cur] = i;cnt++;}if(i==a){ok = 0; break;}}cnt = 0;cur = n/2+1;v[cur] = b;for(int i = 1; i <= n; i++){if(cnt==n/2-1)break;if(i!=a){v[++cur] = i;cnt++;}if(i==b){ok = 0;break;}}if(ok==0){cout<<"-1\n";  continue;}for(int i = 1; i <= n; i++){cout<<v[i]<<" ";}cout<<"\n";}return 0;
}

C

题意：

给出k，你需要发送最多2k-1条消息，每条消息分别包含1->k,k->1个表情。
你一共可以发送x个表情，求你最多可以发送多少条消息（没打完也算一条）

思路：

表情和消息的关系是，等差数列求和。设发了i条消息，则表情数sum可以计算。
i<=k sum =(1+i)*i/2 < x
i>=k sum = (1+k)*k/2+(sum2) ， sum2 = (k-1+j)*(k-j)/2 < x，j=i-k
令总数sum=x作为边界，反向可以算出消息条数i，暴力一下附近的几个数可以避免对边界的讨论。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+10;
int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int T;  cin>>T;while(T--){LL k, x;  cin>>k>>x;LL all = k*(k-1)+k, haf = (1+k)*k/2;if(all < x){ cout<<2*k-1<<"\n"; continue;}LL i = (LL)(sqrt(x*2)-1);if(x <= haf){LL now = (1+i)*i/2;while(now < x){i++;now += i;}cout<<i<<"\n";}else{//cout<<"tmp"<<"\n";x -= haf;LL i = (LL)(sqrt((k+1)*(k+1)-2*x)-1);LL cnt = k-i;LL now = (k-1+i)*(k-i)/2;// cout<<"now"<<now<<" "<<cnt<<"\n";while(now < x){i--;cnt++;now += i;}cout<<k+cnt<<"\n";}}return 0;
}

D、

题意：

给出数对(a,b)和x，每次可以令a=|a-b|或者b=|a-b|，判断能否若干次操作后得到x。

思路：

每次都|a-b|不难想到gcd和辗转相除法，所以可以按照gcd的方式递归下去。
如果过程中出现了(a-x)%b==0，即a和x同余b，那就可以不断的用a减去b直到获得x，此时返回true，否则若最后除完了也得不到，那就得不到了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+10;
bool check(LL a, LL b, LL x){if(!b)return a==x;if(x<=a && (a-x)%b==0)return 1;return check(b,a%b,x);
}
int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int T;  cin>>T;while(T--){LL a, b, x;  cin>>a>>b>>x;if(a < b)swap(a,b);if(check(a,b,x))cout<<"YES\n";else cout<<"NO\n";}return 0;
}

E、

题意：

n个学生，每个学生需要阅读到消息mi，但是他最多只会阅读ki条消息。
老师可以固定?条消息，然后学生阅读到mi的概率为 min(ki, ?)/?。
求老师固定哪些消息，可以让学生阅读到需要阅读的消息的总期望值最大。

思路：

因为k<=20, mi <= 2e5，所以可以直接暴力枚举需要固定的消息条数i。
然后暴力每个学生需要阅读的消息对期望的贡献，即消息m[j]对应的贡献a[m[j]] += min(k[j],i)，按照贡献对这两万条消息从大到小排序，取最大的前i条，更新答案即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 2e5+2000;
int m[maxn], k[maxn];
pair<int,int>a[maxn];
int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int n;  cin>>n;for(int i = 1; i <= n; i++)cin>>m[i]>>k[i];LL x = 0, y = 1;vector<int>ans;for(int i = 1; i <= 20; i++){ //暴力贴i条消息for(int j = 1; j <= 200000; j++)a[j] = {0,j}; //暴力消息mi=jfor(int j = 1; j <= n; j++)a[m[j]].first += min(k[j], i);sort(a+1,a+200000+1);reverse(a+1,a+200000+1);LL s = 0;for(int j = 1;  j<= i; j++) s+=a[j].first; //取最大的i条if(x*i < y*s){x = s; y = i;ans.clear();for(int j = 1; j <= i; j++){ans.push_back(a[j].second);}}}cout<<ans.size()<<"\n";for(int x : ans)cout<<x<<" ";return 0;
}

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