机器学习基础（四十八）—— 概率

2024-05-08 07:00:20

条件概率

P(A|B)=P(A,B)P(B)

P(A|B)=\frac{P(A,B)}{P(B)}

以上即为条将概率的计算公式，比如我们要计算“在大孩是男孩”的条件下，两个小孩都是男孩的概率：

P(都是男孩|大孩是男孩)=P(大孩是男孩，两个都是男孩)P(大孩是男孩)=P(两个都是男孩)P(大孩是男孩)

P(都是男孩|大孩是男孩)=\frac{P(大孩是男孩，两个都是男孩)}{P(大孩是男孩)}=\frac{P(两个都是男孩)}{P(大孩是男孩)}

概率密度函数（pdf）与累积分布函数（cdf）

P(X≤x)=PP(X>x)=1−P(X≤x)=1−P

P(X\leq x)=P\\ P(X>x)=1-P(X\leq x)=1-P

XX 表示随机变量，

（0）连续型随机变量在单点测度为 0，在单点的 pdf 不表概率；
（1）累积分布函数（cdf）是单调递增的，所以求其逆才有意义；
（2）累积分布函数的逆，建立的是概率与随机变量取值的映射关系；

中心极限定理

正太分布的应用如如此广泛，很大程度归功与中心极限定理（Central Limit Theorem），这个定理是说，大量独立同分布随机变量的均值的随机变量本身即为接近于正太分布的。

如果 x1,x2,…,xnx_1,x_2,\ldots,x_n 都是均值为 μ\mu，标准差为 σ\sigma 的随机变量：

1N(x1+x2+…+xn)∼N(μ,σ/n√)

\frac1N(x_1+x_2+\ldots+x_n)\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma/\sqrt n)

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