华为机试---小东分苹果

题目描述

果园里有一堆苹果，一共n头(n大于1小于9)熊来分，第一头为小东，它把苹果均分n份后，多出了一个，它扔掉了这一个，拿走了自己的一份苹果，接着第二头熊重复这一过程，即先均分n份，扔掉一个然后拿走一份，以此类推直到最后一头熊都是这样(最后一头熊扔掉后可以拿走0个，也算是n份均分)。问最初这堆苹果最少有多少个。

给定一个整数n,表示熊的个数，返回最初的苹果数。保证有解。

测试样例：

返回：3

算法思想：
设苹果总数为x,一共n头熊来分，均分成n份后多出一个，第i头熊扔掉多出的一个然后拿走自己的一份苹果，
直到最后一头熊（最后一头熊扔掉多出的一个后可以拿走0个）
1.第一头熊 苹果总数x，(x+n-1)能够被n整除
分到的苹果 + 扔掉多出的一个苹果 = （x+n-1）/n
2.第二头熊 苹果总数变为x-(x+n-1)/n
分到的苹果 + 扔掉多出的一个苹果 = {[x - (x+n-1) / n] + (n - 1)}/n
= Math.pow(n-1,1)(x+n-1)/Math.pow(n,2);
3.第三头熊 苹果总数变为x-(x+n-1)/n-(n-1)(x+n-1)/n*n
分到的苹果 + 扔掉多出的一个苹果 = {[x - (x+n-1) / n - (n-1)(x+n-1)/n*n] + (n - 1)}/n
= Math.pow(n-1,2)(x+n-1)/Math.pow(n,3);
...
4.第i头熊
分到的苹果 + 扔掉多出的一个苹果 = Math.pow(n-1,i-1)(x+n-1)/Math.pow(n,i);
5.最后一头熊
分到的苹果 + 扔掉多出的一个苹果 = Math.pow(n-1,n-1)(x+n-1)/Math.pow(n,n);
最后一头熊扔掉一个苹果，分到的苹果可以为0，则Math.pow(n-1,n-1)(x+n-1)/Math.pow(n,n)是正整数，即分子必须是分母的倍数
因为(n-1)^(n-1) 与 n^n 互质，则有（x+n-1） = t*n^n,t取1时x最小，x = n^n-n+1;

import java.util.*;
public class Apples {
public int getInitial(int n) {
int sum = (int)(Math.pow(n , n) - n + 1);
return sum;
}
}

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