文献阅读：利用斯托克斯参量验证光波的偏振态

斯托克斯参量可以用来描述光波的光强和偏振态,本文将详细介绍如何利用斯托克斯参量来验证光波的偏振态.

斯托克斯参量有四个,可用矩阵表示,均为光强的时间平均值，用来描述光波的偏振态. $E_{x},E_{y}$ 分别表示光波的 $x,y$ 分量, $\delta$ 为两分量之间的相位差.斯托克斯矩阵可以表示为:

$S=\begin{bmatrix} S_{0}\\ S_{1}\\ S_{2}\\ S_{3} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} E_{x}^{2}+E_{y}^{2}\\ E_{x}^{2}-E_{y^{2}}\\ 2 E_{x}E_{y}cos\delta \\ 2E_{x}E_{y}sin\delta \end{bmatrix}$

将一些特殊的数值代入,可以得到常见的几种各向同性偏振光的斯托克斯矢量,如图1所示.

从上表中容易得出各参量对应的物理意义: $S_{0}$ 表示光波的总强度; $S_{1}$ 表示水平方向的线偏振光分量; $S_{2}$ 表示45°方向的线偏振光分量; $S_{3}$ 表示右旋圆偏振光分量;当出现与上述偏振光正交的光束时,即竖直方向的线偏振光、-45°方向的线偏振光、左旋圆偏振光，对应的参量为负值.

全面描述光波的偏振状态需要四个要素：偏振度、偏振类型、偏振旋向、偏振角度

偏振度

偏振度定义为 $P=\frac{\sqrt{S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}}}{S_{0}}$ ，其意义为判断光波偏振的程度，即是否为完全偏振光。一般情况下， $1\geqslant P\geqslant 0$ 。当 $P=0$ 时，光波为完全非偏振光，也就是自然光；当 $1> P> 0$ 时，光波为部分偏振光；当 $P=1$ 时，光波为完全偏振光。

斯托克斯参量之间并非相互正交，四个参量之间存在着一个不等式关系，即 $S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}\leqslant S_{0}^{2}$ ,也就是说光波的偏振态可以由以 $S_{1},S_{2},S_{3}$ 为坐标轴， $S_{0}$ 为半径的球上。这个球也叫做偏振庞加莱球，如图2所示。

偏振庞加莱球的球面上任意一点都可以表示完全偏振光，所以光波的偏振态可以映射到球面的某一点上，并由两个角度(经纬度)坐标 $(\theta ,\sigma )$ 确定。

$\theta =arctan(\frac{S_{2}}{S_{1}})$

$\sigma =arcsin(\frac{S_{3}}{S_{0}})$

(这里的 $\theta ,\sigma$ 与图2的表示有出入， $\theta$ 为由 $S_{1}$ 轴逆时针转向 $S_{2}$ 轴的角度， $\sigma$ 为由赤道平面逆时针转向 $S_{3}$ 轴的角度)

偏振类型和旋向

光波的偏振类型可分为线偏、圆偏、椭圆偏三种，椭圆偏振是偏振态的一般表现形式，而线偏振和圆偏振可以看作是椭圆偏振的特殊情况。由于 $S_{3}$ 表示右旋圆偏振分量，那么可以用(S3/S0)作为偏振类型的判断依据: 当（S3/S0=0）时, 说明光波没有圆偏振分量, 即为线偏振光; 当(abs(S3/S0)=1)时，表示光波只有圆偏振分量，说明光波为圆偏振光; 而当(0<abs(S3/S0)<1)时, 光波有圆偏振分量, 也存在线偏振分量, 说明光波的偏振态为椭圆偏振.

该比值的正负决定偏振旋向. 正值表示右旋偏振, 负值表示左旋偏振.

偏振角度

将线偏振光和椭圆偏振光的长轴与水平方向的夹角定义为偏振角度，如图3中的角α所示。

其中有

对比斯托克斯参量可以发现

那么偏振角度可以用斯托克斯参量表示为

光波偏振态的判定方法和偏振庞加莱球的经纬度坐标非常相似，那么同样可以用偏振庞加莱球简易表示光波的偏振类型和偏振角度。简单比较公式后可以发现，偏振庞加莱球的赤道表面表示线偏振光，北极表示右旋圆偏振光，南极表示左旋圆偏振光，其他位置的表面表示椭圆偏振光，且在同一经度上，椭圆偏振光随着纬度的增加越来越接近圆偏振光。偏振庞加莱球的北半球表示右旋偏振光，南半球表示左旋偏振光。除南北极两点外，其余每个位置的偏振角度均为其位置所在经度的一半。

可进一步根据此方法在实验上验证光波的偏振态。

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