凸包旋转卡壳(andrew)

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如图计算上凸包时判断C1,C2,C3C_1,C_2,C_3C1,C2,C3显然C3C_3C3是经过A,BA,BA,B的上凸包
可以发现只需要通过A,BA,BA,B即可判断，通过观察可以发现C3y−AyC3x−Ax<=By−AyBx−Ax\frac{C_{3y}-A_{y}}{C_{3x}-A_x}<=\frac{B_y-A_y}{B_x-A_x}C3x−AxC3y−Ay<=Bx−AxBy−Ay时为上凸包
即(C3y−Ay)∗(Bx−Ax)−(C3x−Ax)∗(By−Ay)<=0(C_{3y}-A_y)*(B_x-A_x)-(C_{3x}-A_x)*(B_y-A_y)<=0(C3y−Ay)∗(Bx−Ax)−(C3x−Ax)∗(By−Ay)<=0
但需注意有些数据需要去重之后相等的情况才可以算作弹出情况
计算下凸包时可利用上凸包的来算，因为可将q[t-1]作为相对原点的位置

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#define all(a) a.begin(),a.end()
using namespace std;
using ll = long long ;
struct node{double x,y;bool operator<(const node&p)const{return x==p.x?y<p.y:x<p.x;}node operator-(const node&p)const{return {x-p.x,y-p.y};}double operator*(const node&p)const{///crossreturn x*p.y-y*p.x;}bool operator==(const node&p)const{return x==p.x&&y==p.y;}
};
double dis(node &a,node &b){return sqrt(pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2));
}
bool vis[10010];
int q[10010];
signed main()
{ios::sync_with_stdio(false);int n;cin>>n;vector<node>a(n);for(auto &[x,y]:a) cin>>x>>y;sort(all(a));//a.erase(unique(a.begin(),a.end()),a.end());int t=0;for(int i=0;i<a.size();i++){///up convex hullwhile(t>1&&(a[q[t]]-a[q[t-1]])*(a[i]-a[q[t-1]])>0) vis[q[t--]]=false;q[++t]=i;vis[i]=true;}vis[0]=false;for(int i=a.size()-1;i>=0;i--){if(vis[i])continue ;while(t>1&&(a[q[t]]-a[q[t-1]])*(a[i]-a[q[t-1]])>0)t--;q[++t]=i;}double ans=0;for(int i=1;i<t;i++)ans+=dis(a[q[i]],a[q[i+1]]);cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans;
}

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计算旋转卡壳时必须采用面积法，不可采用点点间因为点点之间距离不一定是连续的
如一条平行线与圆相交有两个点时，距离可能会先减小后增大

while(abs(area(a[q[i]],a[q[i%t+1]],a[q[j]]))<abs(area(a[q[i]],a[q[i%t+1]],a[q[j%t+1]])))j=j%t+1;ans=max(ans,dis(a[q[i]],a[q[j]]));ans=max(ans,dis(a[q[i%t+1]],a[q[j]]));ans=max(ans,dis(a[q[i%t+1]],a[q[j%t+1]]));ans=max(ans,dis(a[q[i]],a[q[j%t+1]]));

此处需要四次取最大值前两次取最大值显而易见，后两次是当两个area相等时不代表dis(a[q[i]],a[q[j]])一定比dis(a[q[i%t+1]],a[j%t+1])大

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long ;
struct node{ll x,y;bool operator<(const node&p)const{return x==p.x?y<p.y:x<p.x;}node operator-(const node&p)const{return {x-p.x,y-p.y};}ll operator*(const node&p)const{return x*p.y-y*p.x;}
}a[100010];
ll dis(const node&a,const node&b){return pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2);
}
int q[100010];
bool vis[100010];
ll area(const node&a,const node&b,const node&c){return (a-b)*(a-c);
}
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i].x>>a[i].y;sort(a,a+n);int t=0;for(int i=0;i<n;i++){while(t>1&&(a[q[t]]-a[q[t-1]])*(a[i]-a[q[t-1]])>0)vis[q[t--]]=false;q[++t]=i;vis[i]=true;}vis[0]=false;for(int i=n-1;i>=0;i--){if(vis[i])continue;while(t>1&&(a[q[t]]-a[q[t-1]])*(a[i]-a[q[t-1]])>0)t--;q[++t]=i;}ll ans=0;for(int i=1,j=1;i<=t;i++){while(abs(area(a[q[i]],a[q[i%t+1]],a[q[j]]))<abs(area(a[q[i]],a[q[i%t+1]],a[q[j%t+1]])))j=j%t+1;ans=max(ans,dis(a[q[i]],a[q[j]]));ans=max(ans,dis(a[q[i%t+1]],a[q[j]]));ans=max(ans,dis(a[q[i%t+1]],a[q[j%t+1]]));ans=max(ans,dis(a[q[i]],a[q[j%t+1]]));}cout<<ans;
}

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