复习点：
1.编码求法

（1）原码：正数和负数都是在直接在真值前加符号位即可（0表示正数，1表示负数）

eg.X = 1101， Y = -1011， Z = 0.1001， P = -0.1010 ，字长为5
[X]原 = 01101 [Y]原 = 11011 [Z]原 = 0.1001 [P]原 = 1.1010

（2）反码：正数的反码与原码相同，负数符号位不变，真值部分各位按位变反。

eg.X = 1111， Y = -1010， Z = 0.1011， P = -0.1001，字长为5
[X]反 = 01111 [Y]反 = 10101 [Z]反 = 0.1011 [P] = 1.0110

（3）补码：正数的补码和原码相同，负数的补码有如下两种求法

• [X]补 = M + X(MOD M)
• 先求反码，然后末位+1即可1
  eg.X = 1001， Y = -1001， Z = 0.1010， P = -0.1011，字长为5
  [X]补 = 01001 [Y]补 = 10111 [Z]补 = 0.1010 [P]补 = 1.0101
• 由补码求真值：正数补码的数位即真值，负数将补码去掉符号位后各位变反，末位加1，最后加上“-”即可
  eg.[X]补 = 01101， [Y]补 = 10110， [Z]补 = 0.1011， [P]补 = 1.1101
  X = 1101， Y = -1010， Z = 0.1011， P = -0.0011

（4）移码：只有整数有移码。补码的符号位取反就是移码

eg.X = 1001， Y = -1101，字长为5
[X]补 = 01001 [Y]补 = 10011
[X]移 = 11001 [Y]移 = 00011

2.4种机器码的特点

• 对于正数，原码，补码，反码的表示形式一样。
• 最高位一定是符号位
• 相同字长的情况下，补码和移码能表示的数的范围比原码和反码多一位，这是因为，在原码和反码中0有两种表示形式，而补码和移码中的0只有唯一形式。（多表示的那个数为负数）
• 引入补码的目的是将运算“减”化为“加”
• 引入移码是因为通过加法和移码可以实现乘除操作
• 如果真值位数小于字长，整数应该在符号位和真值之间补足位数，小数应该在末位补足位数。一定要记得是先补再转换

3.定点数学习

（1）定点整数

• 原码和反码的表示范围：-（2^n-1-1) ~ 2^n-1-1
• 补码和移码的标识范围：- 2^n-1 ~ 2^n-1-1
  eg.X = -11011011， 字长为16
  [X]原 = 1000000011011011
  [X]反 = 1111111100100100
  [X]补 = 1111111100100101
  [X]移 = 0111111100100101

（2）定点小数：小数点固定在最高有效位和符号位之间的定点数，是纯小数。

• 原码和反码的表示范围是 -（1-2^-(n-1)）~ 1-2^-(n-1)
• 补码的表示范围是：-1 ~ 1-2^-(n-1)
  eg.X = -0.11011101，字长为16
  [X]原 = 1.110111010000000
  [X]反 = 1.001000101111111
  [X]补 = 1.001000110000000

（3）无符号数：表示范围是0~2ⁿ-1

4.浮点数学习

• 格式：阶符| 阶码 |数符| 尾数，一般阶符和数符各占一位
  eg.N = 0.11110001×2^-0101，其中0.11110001叫做尾数，0.11110001前的“+”叫数符或尾符，0101前的“-”叫阶符，0101叫阶码

• 一般形式：N = M × R^E（M是尾数，E是阶码，R是尾数的基数，计算机中默认为2）
  eg.设浮点数的阶码和尾数均用补码表示，且位数分别为5位和11位（均含1位符号位），将X = -2⁷×29/32用浮点数格式表示
  先将X转换为二进制：X = -2⁷×29/2^-5 = -2¹¹¹×0.11101

• 一些特点：浮点数的表示范围主要取决于阶码的位数及基数，精度主要取决于尾数的位数；阶码E一般采用定点整数表示，尾数M一般采用定点小数表示

• 浮点数的规格化：规定尾数真值的绝对值小于1同时大于等于0.5的浮点数为规格化浮点数。

5.IEEE 754标准

规定第一位是符号位，阶码用移码表示，尾数用原码表示

6.补码的运算

（1）加法运算：[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补
eg.X = 9， Y = 13，字长为8，计算[X+Y]补
[X]原 = 00001001 [Y]原 = 00001101 [X]补 = 00001001 [Y]补 = 00001101
[X + Y]补 = 00001001 + 00001101 = 00010110

（2）减法运算：[X-Y]补 = [X+(-Y)]补 = [X]补 + [-Y]补，其中求一个符号相反的数 的补码（机器负数）， 将这个数的补码连符号位一起变反，末位加1
eg.X = -1111， Y = -1010， 字长为8位，计算[X-Y]补
[X]原 = 10001111 [Y]原 = 10001010
[X]补 = 11110001 [Y]补 = 11110110
[-Y]补 = 00001010 [X-Y]补 = 11111011

7.溢出判断

• 单符号运算方法：原理是异或。设运算时符号位产生的进位是Cn，最高数位产生的进位是Cn-1，若Cn⊕Cn-1 = 1（就是Cn和Cn-1不相同），溢出
• 双符号位运算方法：原理类似，只是正数的符号位用00表示，负数的符号位用11表示，当运算结果的符号位是0时，发生正溢出；运算结果的符号位是10时，发生负溢出；运算结果的符号位是00或11时，没有发生溢出

8.移位运算

（1）算术移位

• 原码移位：符号位不参加移位，左移数值高位移出，末位补0；右移数值低位移出，高位补0（当最高数位是1时，左移会丢失数的最高位，出现错误，最低数位是1时，右移会损失数的精度）
  eg.X = 00000010，左移两位
  结果为X = 00001000

• 补码移位：符号位参加移位，左移数的末位补0，符号位移出；右移高位补符号位，末位移出
  eg.[X]补 = 11110101，左移两位；[Y]补 = 11111100，右移两位
  结果为X = 11010100 Y = 11111111

（2）逻辑移位

• 逻辑左移：高位移出，末位补0；逻辑右移：高位补0，低位移出
  eg.X = 10101010，左移两位
  结果为X = 10101000

• 循环左移和右移：循环左移是指将移出的最高位补到最低位；循环右移是将移出的最低位补到最高位（若字长为8，那么循环左移或右移8位后，得到的数与原来的相同）
  eg.X = 11010101循环左移两位 Y = 10001110循环右移两位
  结果为X = 01010111 Y = 10100011

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