联邦学习实战——联邦个性化推荐案例

前言
1. 引言
2. 传统的集中式个性化推荐
- 2.1 矩阵分解
- 2.2 因子分解机
3. 联邦矩阵分解
- 3.1 算法详解
- 3.2 详细实现
4 联邦因子分解机
- 4.1 算法详解
- 4.2 详细实现
5. 其他联邦推荐算法
阅读总结

前言

FATE是微众银行开发的联邦学习平台，是全球首个工业级的联邦学习开源框架，在github上拥有4000stars，可谓是相当有名气的，该平台为联邦学习提供了完整的生态和社区支持，为联邦学习初学者提供了很好的环境，否则利用python从零开发，那将会是一件非常痛苦的事情。本篇博客内容涉及《联邦学习实战》第九章内容，使用的fate版本为1.6.0，fate的安装已经在这篇博客中介绍，有需要的朋友可以点击查阅。下面就让我们开始吧。

1. 引言

个性化推荐已经广泛应用于人们生活的方方面面，比如短视频推荐、新闻推荐、商品推荐等，如何准确推荐、精准营销成了推荐算法的关键。为了更好推荐，推荐系统一般会收集海量的用户数据，这样才能对用户和推荐内容了解更全面和深入。
但是收集数据就涉及到了用户数据的隐私安全问题，随着用户的重视和相关法律法规的完善，如何在合法的前提下，使用割裂的数据持续优化模型，是推荐系统亟待解决的任务。本章从实际出发，列举几种常见的推荐算法及其实现。

2. 传统的集中式个性化推荐

集中式推荐算法流程都是收集用户的行为数据，统一上传到服务端，然后利用常见的推荐算法进行集中训练，最后将训练结果模型部署到线上。流程如下：

2.1 矩阵分解

简称MF，是最常使用的推荐算法之一。用户与物品之间交互方式多样，评分、点击、购买、收藏都体现人与物之间的交互，把用户对物品的反馈用一个矩阵r表示，这个矩阵也称为评分矩阵。通常这个矩阵由于用户关注的商品少，所以也是稀疏矩阵，即大部分元素都是0，这也导致了矩阵分解不能很好进行，如SVD分解。
为了应对稀疏性问题，基于隐向量的矩阵分解方法应运而生。如下图所示：

设矩阵R的维度为m×n，矩阵P的维度为m×k，矩阵Q的维度为k×n，k表示隐向量的长度，通常比较小的数，m是用户数量，n是物品的数量，通过矩阵分解，将评分矩阵压缩成两个小矩阵，分别称为用户隐向量矩阵和物品隐向量矩阵。
MF算法的核心是通过优化下式来填充和预测缺失的评分值：
$minp,q∑(i,j)(ri,j−<pi,qj>)2+λ∥p∥22+μ∥q∥22min_{p,q}\sum_{(i,j)}(r_{i,j}-<p_i,q_j>)^{2}+\lambda \left\|p \right\|_{2}^{2}+\mu \left\|q \right\|_{2}^{2}$

其中， $r_{i,j}$ 代表原始评分矩阵中用户i对物品j的非0值评分， $p_i,q_j$ 分别代表用户和物品的隐向量，上式优化的目标是使得用户i的隐向量和物品j的隐向量之间的点积值，与评分矩阵中用户i对物品j的实际评分尽量接近。在推断预测阶段，要得到任意一个用户i与物品j的评分值，我们只需要求取用户i与物品j的隐向量点积值 $p_i,q_j>$ 即可。

2.2 因子分解机

将推荐问题归结为回归问题。传统的线性模型如线性回归，因其模型简单，所以在工业界备受推崇，但是线性模型不能捕获非线性信息，这是特征之间相互作用造成的。这种相互作用就是特征工程中常用的交叉特征，比如年龄和性别的交叉特征。
一直以来通过人为方式构造的交叉特征非常耗时，因此FM算法通过在线性模型中加入二阶信息，为自动构建和寻找交叉特征提供了一种可行的方案，FM模型如下所示，其中最后项 $x_ix_j$ ，就是指任意两个特征 $x_i$ 和 $x_j$ 的交叉特征。

$y=w0+∑i=1nwixi+∑0<i<j⩽nwi,jxixj.y=w_0+\sum_{i=1}^{n}w_ix_i+\sum_{0<i<j\leqslant n}w_{i,j}x_ix_j.$

但是上式最大的问题是参数数量太大，一方面学习需要大量训练样本，二是稀疏性特点，二阶特征组合会更加稀疏，对二阶交叉稀疏 $w_{i,j}$ 的学习很不理想。
FM算法利用向量化思想来优化。为每一个特征值 $x_i$ 学习大小为k维的特征向量 $v_i$ ，将上式中二阶项权重参数 $w_{i,j}$ 看成特征 $x_i$ 与特征 $x_j$ 对应的特征向量的点积，即满足 $w_{i,j}=<v_i,v_j>$ ，带入上式得：

$y=w0+∑i=1nwixi+∑0<i<j⩽n<vi,vj>xixj.y=w_0+\sum_{i=1}^{n}w_ix_i+\sum_{0<i<j\leqslant n}<v_i,v_j>x_ix_j.$

这样做的好处是：

二阶项权重参数数量大大减少。参数量由原来的n(n-1)/2下降到nk。
每个特征 $x_i$ 对应的特征向量为 $v_i$ ，是一个k维的稠密向量，因此即使在训练样本中两个特征 $x_i$ 和 $x_j$ 没同时出现，它们交叉特征对应的权重值 $v_i,v_j>$ 也不为0，泛化能力强。

当前的个性化推荐系统设计，通常是以一家公司为独立单位进行的，如果能联合用户在不同公司的行为数据，将大大提高推荐的质量。为此使用联邦学习技术，一方面保证用户数据不被泄露，另一方面提升推荐质量。

3. 联邦矩阵分解

本节讨论跨公司联邦推荐问题。在该场景下，公司A以书籍为内容进行推荐，公司B以电影为内容进行推荐，根据协同过滤思想，具有相同观影爱好的用户会有相同的阅读爱好，如果能过在不泄露用户隐私的前提下，联合多方数据进行训练，将会明显提升推荐效果。

3.1 算法详解

公司A和B用户群体高度重合，但产品不同，适用于纵向联邦学习场景。在该场景下，多机构之间的推荐系统目标函数就变为下式：
$minp,q∑(i,j)∈KA(ri,jA−<pi,qjA>)2+∑(i,j)∈KB(ri,jB−<pi,qjB>)2+λ∥p∥22+μ(∥qA∥22+∥qB∥22)min_{p,q}\sum_{(i,j)\in K_A}(r_{i,j}^A-<p_i,q_j^A>)^{2}+\sum_{(i,j)\in K_B}(r_{i,j}^B-<p_i,q_j^B>)^{2}+\lambda \left\|p \right\|_{2}^{2}+\mu (\left\|q^A \right\|_{2}^{2}+\left\|q^B \right\|_{2}^{2})$

其中 $r_{i,j}^A$ 和 $r_{i,j}^B$ 表示A和B公司的原始评分矩阵，两家公司共享用户的隐向量信息。本算法的流程如下：

由可信第三方服务端初始化用户隐向量矩阵P，并使用公钥进行加密，同时，各家公司初始化物品隐向量矩阵。
服务端将加密的隐向量矩阵[[P]]分发给所有参与联合建模的公司。
各个参与方用私钥解密用户隐向量矩阵，利用梯度下降更新本地的物品隐向量矩阵。以公司A为例： $∂L∂qjA=−2∑ipi(ri,jA−<pi,qjA>)+2μqiA\frac{\partial L}{\partial q_j^A}=-2\sum_{i}p_i(r_{i,j}^A-<p_i,q_j^A>)+2\mu q_i^A$ $qjA=qjA−α∂L∂qjAq_j^A=q_j^A-\alpha \frac{\partial L}{\partial q_j^A}$ 其中，j=1,2…,m。L表示上面的多机构之间的推荐系统目标函数。同时对该式求导，计算用户隐向量矩阵p的梯度，得到 $G_p^A=[G_{p_1}^A,G_{p_2}^A,...,G_{p_n}^A]$ ，加密后发送给服务端。 $GpiA=∂L∂pi=−2∑jqjA(ri,jA−<pi,qjA>)+2λpiG_{p_{i}}^A=\frac{\partial L}{\partial p_i}=-2\sum_{j}q_j^A(r_{i,j}^A-<p_i,q_j^A>)+2\lambda p_i$ 其中i=1,…,n。
服务端受到加密后的用户隐向量梯度，在密文状态下更新矩阵p，如用户j对应的隐向量 $p_j$ ，更新公式如下所示： $[[pj]]=[[pj]]−∑i=1N[[Gpji]][[p_j]]=[[p_j]]-\sum_{i=1}^{N}[[G_{p_{j}}^i]]$ N代指参与联邦训练的客户方数量。
重复步骤2~4，直到算法收敛为止。

算法可视化步骤如下图所示：

3.2 详细实现

FATE完整的实现过程和细节在对应的GitHub目录中。实现的代码主要是两部分构成，协调方和参与方。它们共同继承基类HeteroFMBase，HeteroFMBase的构建如下所示：

from arch.api.utils import log_utils
from federatedml.framework.homo.procedure import aggregator
from federatedml.model_base import ModelBase
from federatedrec.param.matrix_factorization_param import HeteroMatrixParam
from federatedrec.transfer_variable.transfer_class.hetero_mf_transfer_variable import \HeteroMFTransferVariableLOGGER = log_utils.getLogger()class HeteroMFBase(ModelBase):"""Hetero Matrix Factorization Base Class."""def __init__(self):super(HeteroMFBase, self).__init__()self.model_param_name = 'MatrixModelParam'self.model_meta_name = 'MatrixModelMeta'self.model_param = HeteroMatrixParam()self.aggregator = Noneself.user_ids_sync = Noneself.params = Noneself.transfer_variable = Noneself.aggregator_iter = Noneself.max_iter = Noneself.has_registered = Falsedef _iter_suffix(self):return self.aggregator_iter,def _init_model(self, params):super(HeteroMFBase, self)._init_model(params)self.params = paramsself.transfer_variable = HeteroMFTransferVariable()secure_aggregate = params.secure_aggregateif not self.has_registered:self.aggregator = aggregator.with_role(role=self.role,transfer_variable=self.transfer_variable,enable_secure_aggregate=secure_aggregate)self.has_registered = Trueself.max_iter = params.max_iterself.aggregator_iter = 0@staticmethoddef extract_ids(data_instances):"""Extract user ids and item ids from data instances.:param data_instances: Dtable of input data.:return: extracted user ids and item ids."""user_ids = data_instances.map(lambda k, v: (v.features.get_data(0), None))item_ids = data_instances.map(lambda k, v: (v.features.get_data(1), None))return user_ids, item_ids

构建模型类： 构造函数如下，关键的成员变量包括用户的ID列表和物品的ID列表，隐向量维度，模型参数等。

import copy
import io
import tempfile
import typing
import zipfileimport numpy as np
import tensorflow as tf
from tensorflow.python.keras.backend import set_session
from tensorflow.python.keras.initializers import RandomNormal
from tensorflow.python.keras.layers import Dot, Embedding, Flatten, Input
from tensorflow.python.keras.models import Model
from tensorflow.python.keras.regularizers import l2from federatedml.framework.weights import OrderDictWeights, Weights
from federatedrec.utils import zip_dir_as_bytesclass MFModel:"""Matrix Factorization Model Class."""def __init__(self, user_ids=None, item_ids=None, embedding_dim=None):if user_ids is not None:self.user_num = len(user_ids)if item_ids is not None:self.item_num = len(item_ids)self.embedding_dim = embedding_dimself._sess = Noneself._model = Noneself._trainable_weights = Noneself._aggregate_weights = Noneself.user_ids = user_idsself.item_ids = item_ids

模型的构建很简单，分别创建用户和物品的嵌入层，对其输出点积操作即可，如下：

def build(self, lambda_u=0.0001, lambda_v=0.0001, optimizer='rmsprop',loss='mse', metrics='mse', initializer='uniform'):"""Init session and create model architecture.:param lambda_u: lambda value of l2 norm for user embeddings.:param lambda_v: lambda value of l2 norm for item embeddings.:param optimizer: optimizer type.:param loss: loss type.:param metrics: evaluation metrics.:param initializer: initializer of embedding:return:"""# init session on first time refsess = self.session# user embeddinguser_input_layer = Input(shape=(1,), dtype='int32', name='user_input')user_embedding_layer = Embedding(input_dim=self.user_num,output_dim=self.embedding_dim,input_length=1,name='user_embedding',embeddings_regularizer=l2(lambda_u),embeddings_initializer=initializer)(user_input_layer)user_embedding_layer = Flatten(name='user_flatten')(user_embedding_layer)# item embeddingitem_input_layer = Input(shape=(1,), dtype='int32', name='item_input')item_embedding_layer = Embedding(input_dim=self.item_num,output_dim=self.embedding_dim,input_length=1,name='item_embedding',embeddings_regularizer=l2(lambda_v),embeddings_initializer=initializer)(item_input_layer)item_embedding_layer = Flatten(name='item_flatten')(item_embedding_layer)# rating predictiondot_layer = Dot(axes=-1,name='dot_layer')([user_embedding_layer,item_embedding_layer])self._model = Model(inputs=[user_input_layer, item_input_layer], outputs=[dot_layer])# compile modeloptimizer_instance = getattr(tf.keras.optimizers, optimizer.optimizer)(**optimizer.kwargs)losses = getattr(tf.keras.losses, loss)self._model.compile(optimizer=optimizer_instance,loss=losses, metrics=metrics)# pick user_embedding for aggregatingself._trainable_weights = {v.name.split("/")[0]: v for v in self._model.trainable_weights}self._aggregate_weights = {"user_embedding": self._trainable_weights["user_embedding"]}

客户端模型训练： 在hetero_mf_client.py中实现，客户端本地训练执行下面三个关键步骤，保证物品隐向量q的更新。

梯度下降等优化算法，更新物品隐向量。同时计算出用户隐向量的梯度。
发送梯度信息给服务端进行聚合并且更新下发。
判断是否达到收敛条件，满足则退出，否则重复上述步骤。

def fit(self, data_instances, validate_data=None):"""Train matrix factorization on input data instances.:param data_instances: training data:param validate_data: validation data(Currently not used):return:"""LOGGER.debug("Start data count: {}".format(data_instances.count()))# self._abnormal_detection(data_instances)# self.init_schema(data_instances)# validation_strategy = self.init_validation_strategy(data_instances, validate_data)user_ids_table, item_ids_table = self.extract_ids(data_instances)self.send_user_ids(user_ids_table)received_user_ids = self.get_user_ids()join_user_ids = user_ids_table.union(received_user_ids)user_ids = sorted([_id for (_id, _) in join_user_ids.collect()])LOGGER.debug(f"after join, get user ids {user_ids}")item_ids = [_id for (_id, _) in item_ids_table.collect()]# Convert data_inst to keras sequence datadata = self.data_converter.convert(data_instances, user_ids, item_ids, batch_size=self.batch_size)self._model = MFModel.build_model(user_ids,item_ids,self.params.init_param.embed_dim,self.loss,self.optimizer,self.metrics)epoch_degree = float(len(data))while self.aggregator_iter < self.max_iter:LOGGER.info(f"start {self.aggregator_iter}_th aggregation")# trainself._model.train(data, aggregate_every_n_epoch=self.aggregate_every_n_epoch)# send model for aggregate, then set aggregated model to localmodify_func: typing.Callable = functools.partial(self.aggregator.aggregate_then_get,degree=epoch_degree * self.aggregate_every_n_epoch,suffix=self._iter_suffix())self._model.modify(modify_func)# calc loss and check convergenceif self._check_monitored_status(data, epoch_degree):LOGGER.info(f"early stop at iter {self.aggregator_iter}")breakLOGGER.info(f"role {self.role} finish {self.aggregator_iter}_th aggregation")self.aggregator_iter += 1else:LOGGER.warn(f"reach max iter: {self.aggregator_iter}, not converged")

协调方： 接收各个客户端上传的用户隐特征向量梯度，进行用户隐向量的聚合更新，并将更新后结果分发给各个参与方。

def fit(self, data_inst):"""Aggregate model for host and guest, then broadcast back.:param data_inst: input param is not used.:return:"""while self.aggregator_iter < self.max_iter:self.aggregator.aggregate_and_broadcast(suffix=self._iter_suffix())if self._check_monitored_status():LOGGER.info(f"early stop at iter {self.aggregator_iter}")breakself.aggregator_iter += 1else:LOGGER.warn(f"reach max iter: {self.aggregator_iter}, not converged")

4 联邦因子分解机

另一种联邦学习场景中，公司A是在线书籍销售商，公司B不销售商品但是有每个用户的画像数据，如果A获得了用户的画像信息，将可以更好销售书籍，本节引入联邦因子分解机算法，来解决这一场景的推荐问题。

4.1 算法详解

假设公司A有用户的反馈分数和部分特征信息，设为 $X_1,Y)$ ，而B拥有额外的特征数据，设为 $X_2$ ，需要保证在两方的数据不出本地的前提下，帮助公司A提升推荐性能。对于两方的联合建模，其FM模型可以表示为：

损失函数可表示为：

联邦因子分解机的详细算法流程，描述如下：

公司A和公司B各自初始化本地模型，A初始化参数 $w_i^A$ 和 $v_i^A$ ，B初始化参数 $w_i^B$ 和 $v_i^B$ 。
公司B将中间结果 $w0B+∑j=1mwjBxjBw_0^B+\sum_{j=1}^{m}w_j^Bx_j^B$ 和 $v_i^Bx_i^B$ 加密，传输给A。
公司A接收到B传输的加密中间结果，计算加密残差 $[[d]]=[[y^−y]][[d]]=[[\hat y - y]]$ ，公司A将[[d]]和 $v_i^Ax_i^A$ 发送回公司B。
公司A和公司B分别利用前面的推导公式，分别求解加密梯度 $[[∂L∂w0A]][[\frac{\partial L}{\partial w_0^A}]]$ 、 $[[∂L∂w0B]][[\frac{\partial L}{\partial w_0^B}]]$ 、 $[[∂L∂wiA]][[\frac{\partial L}{\partial w_i^A}]]$ 、 $[[∂L∂wiB]][[\frac{\partial L}{\partial w_i^B}]]$ 、 $[[∂L∂vi,fA]][[\frac{\partial L}{\partial v_{i,f}^A}]]$ 、 $[[∂L∂vi,fB]][[\frac{\partial L}{\partial v_{i,f}^B}]]$ 。
将这些加密参数梯度上传到第三方服务器解密，结果分别重新返回公司A和公司B，利用梯度下降更新参数。
重复步骤2~5，直到算法收敛。

4.2 详细实现

FATE完整的实现过程和细节在对应的GitHub目录中。实现的代码主要是三部分构成，协调方、guest方（带标签信息）、host方（无标签）。它们共同继承基类HeteroFMBase。
算法在实现的过程中会根据标签一方信息不同，区分为二项训练（0,1）和多类训练（1,2,3,4等具体分值），本节只针对二类训练。

def fit(self, data_instances=None, validate_data=None):LOGGER.debug("Need one_vs_rest: {}".format(self.need_one_vs_rest))classes = self.one_vs_rest_obj.get_data_classes(data_instances)if len(classes) > 2:self.need_one_vs_rest = Trueself.in_one_vs_rest = Trueself.one_vs_rest_fit(train_data=data_instances, validate_data=validate_data)else:self.need_one_vs_rest = Falseself.fit_binary(data_instances, validate_data)

guest方：即公司A，代码实现在hetero_fm_guest.py中，主要功能是实现模型训练和预测。在模型训练部分，算法首先初始化公司A的参数，如下所示：

def fit_binary(self, data_instances, validate_data=None):...# intercept is initialized within FactorizationMachineWeights.# Skip initializer's intercept part.fit_intercept = Falseif self.init_param_obj.fit_intercept:fit_intercept = Trueself.init_param_obj.fit_intercept = Falsew_ = self.initializer.init_model(model_shape, init_params=self.init_param_obj)embed_ = np.random.normal(scale=1 / np.sqrt(self.init_param_obj.embed_size),size=(model_shape, self.init_param_obj.embed_size))self.model_weights = \FactorizationMachineWeights(w_, embed_, fit_intercept=fit_intercept)...

模型训练过程中，先求取梯度信息，注意除了计算自身的加密参数梯度，还需要计算残差[[d]]，对应下方代码块的fore_gradient，计算残差必须在guest方进行，因为残差需要标签信息，只有guest有标签。如下代码所示：

    while self.n_iter_ < self.max_iter:LOGGER.info("iter:{}".format(self.n_iter_))batch_data_generator = self.batch_generator.generate_batch_data()self.optimizer.set_iters(self.n_iter_)batch_index = 0for batch_data in batch_data_generator:LOGGER.debug(f"MODEL_STEP In Batch {batch_index}, batch data count: {batch_data.count()}")# Start gradient procedureLOGGER.debug("iter: {}, before compute gradient, data count: {}".format(self.n_iter_,batch_data.count()))# optim_guest_gradient, fore_gradient, host_forwards = self.gradient_loss_operator. \optim_guest_gradient, fore_gradient = self.gradient_loss_operator. \compute_gradient_procedure(batch_data,self.encrypted_calculator,self.model_weights,self.optimizer,self.n_iter_,batch_index)

最后利用梯度下降更新参数，如下所示：

      loss_norm = self.optimizer.loss_norm(self.model_weights)self.gradient_loss_operator.compute_loss(data_instances, self.n_iter_, batch_index, loss_norm)# clip gradientif self.model_param.clip_gradient and self.model_param.clip_gradient > 0:optim_guest_gradient = np.maximum(optim_guest_gradient, -self.model_param.clip_gradient)optim_guest_gradient = np.minimum(optim_guest_gradient, self.model_param.clip_gradient)_model_weights = self.optimizer.update_model(self.model_weights, optim_guest_gradient)self.model_weights.update(_model_weights)batch_index += 1

host方：对于公司B，没有标签信息，代码实现在hetero_fm_host.py中，模型训练部分与guest一样，如下所示：

def fit_binary(self, data_instances, validate_data):...fit_intercept = Falseif self.init_param_obj.fit_intercept:fit_intercept = Trueself.init_param_obj.fit_intercept = Falsew_ = self.initializer.init_model(model_shape, init_params=self.init_param_obj)embed_ = np.random.normal(scale=1 / np.sqrt(self.init_param_obj.embed_size),size=(model_shape, self.init_param_obj.embed_size))self.model_weights = \FactorizationMachineWeights(w_, embed_, fit_intercept=fit_intercept)...

在模型训练过程中，host方只需要计算其自身的加密参数梯度，其中需要的残差由guest求出并传递。

    while self.n_iter_ < self.max_iter:LOGGER.info("iter:" + str(self.n_iter_))batch_data_generator = self.batch_generator.generate_batch_data()batch_index = 0self.optimizer.set_iters(self.n_iter_)for batch_data in batch_data_generator:LOGGER.debug(f"MODEL_STEP In Batch {batch_index}, batch data count: {batch_data.count()}")optim_host_gradient = self.gradient_loss_operator.compute_gradient_procedure(batch_data, self.model_weights, self.encrypted_calculator, self.optimizer, self.n_iter_,batch_index)LOGGER.debug('optim_host_gradient: {}'.format(optim_host_gradient))self.gradient_loss_operator.compute_loss(self.model_weights, self.optimizer, self.n_iter_, batch_index)# clip gradientif self.model_param.clip_gradient and self.model_param.clip_gradient > 0:optim_host_gradient = np.maximum(optim_host_gradient, -self.model_param.clip_gradient)optim_host_gradient = np.minimum(optim_host_gradient, self.model_param.clip_gradient)_model_weights = self.optimizer.update_model(self.model_weights, optim_host_gradient)self.model_weights.update(_model_weights)batch_index += 1

协调方：主要是对公司A和B的上传加密梯度进行解密，并将结果返回给各个参与方更新参数。

def fit_binary(self, data_instances=None, validate_data=None):"""Train FM model of role arbiterParameters----------data_instances: DTable of Instance, input data"""LOGGER.info("Enter hetero fm model arbiter fit")self.cipher_operator = self.cipher.paillier_keygen(self.model_param.encrypt_param.key_length)self.batch_generator.initialize_batch_generator()validation_strategy = self.init_validation_strategy()while self.n_iter_ < self.max_iter:iter_loss = Nonebatch_data_generator = self.batch_generator.generate_batch_data()total_gradient = Noneself.optimizer.set_iters(self.n_iter_)for batch_index in batch_data_generator:# Compute and Transfer gradient infogradient = self.gradient_loss_operator.compute_gradient_procedure(self.cipher_operator,self.optimizer,self.n_iter_,batch_index)if total_gradient is None:total_gradient = gradientelse:total_gradient = total_gradient + gradient# training_info = {"iteration": self.n_iter_, "batch_index": batch_index}# self.perform_subtasks(**training_info)loss_list = self.gradient_loss_operator.compute_loss(self.cipher_operator, self.n_iter_, batch_index)if len(loss_list) == 1:if iter_loss is None:iter_loss = loss_list[0]else:iter_loss += loss_list[0]# if convergeif iter_loss is not None:iter_loss /= self.batch_generator.batch_numif not self.in_one_vs_rest:self.callback_loss(self.n_iter_, iter_loss)if self.model_param.early_stop == 'weight_diff':weight_diff = fate_operator.norm(total_gradient)LOGGER.info("iter: {}, weight_diff:{}, is_converged: {}".format(self.n_iter_,weight_diff, self.is_converged))if weight_diff < self.model_param.tol:self.is_converged = Trueelse:self.is_converged = self.converge_func.is_converge(iter_loss)LOGGER.info("iter: {},  loss:{}, is_converged: {}".format(self.n_iter_, iter_loss, self.is_converged))self.converge_procedure.sync_converge_info(self.is_converged, suffix=(self.n_iter_,))validation_strategy.validate(self, self.n_iter_)self.n_iter_ += 1if self.is_converged:break

5. 其他联邦推荐算法

在当前的FATE项目中，已经实现的联邦推荐算法列表包括：

基于纵向联邦的因子分解机算法
基于横向联邦的因子分解机算法
基于纵向联邦的矩阵分解算法
基于纵向联邦的奇异值分解算法

阅读总结

经过这一章的学习，我对联邦推荐算法有了深入的理解与认识，但是对于如何在FATE上运行章节中提到的案例，还是让我摸不着头脑。在GitHub上确实提供了完整的实现代码，但是感觉不用在FATE框架下也能运行（就是单纯的python代码），而我迫切想要了解的，是在FATE中如何运行联邦推荐算法，也许是我没能找到吧，如果有知道的朋友请在评论区call我，谢谢了！

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