PCA主元分析方法描述

主元分析也就是PCA，主要用于数据降维。
通过去中心化和线性变换，将多维度的特征转换通过投影（坐标转换）成几个主成分特征，这个主成分特征是原来特征的线性变换。
主成分称为它们称作“主元1”、“主元2”。
多维度特征直接有一定相关性！！主成分分析法就是将多个（比如20个）特征的有用信息提取出来，综合成1个到3个指标，这个1到3个指标可以反映20个指标的绝大部分信息。
缺点： 3个指标无法完全替代20个指标所有信息，而且指标没有单位量，只能做综合评分
线性变换是最小二乘法。两个坐标轴，减少一个坐标轴的信息，多分配x轴信息，减少y轴信息
具体变换是通过协方差计算

这个矩阵是求解主元1、主元2的关键。
协方差矩阵如上
5 实战
去中心化后的房价和面积数据

求协方差矩阵
奇异值分解

如下算出新坐标，比如对于[公式] ：

主元2整体来看，数值很小，丢掉损失的信息也非常少，这样就实现了非理想情况下的降维。
知乎上面一个pca帖子不错。
https://www.zhihu.com/question/41120789/answer/481966094s

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