6-12 二叉搜索树的操作集 (30 分)

本题要求实现给定二叉搜索树的5种常用操作。

函数接口定义：

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

其中BinTree结构定义如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{ElementType Data;BinTree Left;BinTree Right;
};

函数Insert将X插入二叉搜索树BST并返回结果树的根结点指针；
函数Delete将X从二叉搜索树BST中删除，并返回结果树的根结点指针；如果X不在树中，则打印一行Not Found并返回原树的根结点指针；
函数Find在二叉搜索树BST中找到X，返回该结点的指针；如果找不到则返回空指针；
函数FindMin返回二叉搜索树BST中最小元结点的指针；
函数FindMax返回二叉搜索树BST中最大元结点的指针。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{ElementType Data;BinTree Left;BinTree Right;
};void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT );  /* 中序遍历，由裁判实现，细节不表 */BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );int main()
{BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;ElementType X;int N, i;BST = NULL;scanf("%d", &N);for ( i=0; i<N; i++ ) {scanf("%d", &X);BST = Insert(BST, X);}printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");MinP = FindMin(BST);MaxP = FindMax(BST);scanf("%d", &N);for( i=0; i<N; i++ ) {scanf("%d", &X);Tmp = Find(BST, X);if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);else {printf("%d is found\n", Tmp->Data);if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);}}scanf("%d", &N);for( i=0; i<N; i++ ) {scanf("%d", &X);BST = Delete(BST, X);}printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

10
5 8 6 2 4 1 0 10 9 7
5
6 3 10 0 5
5
5 7 0 10 3

输出样例：

Preorder: 5 2 1 0 4 8 6 7 10 9
6 is found
3 is not found
10 is found
10 is the largest key
0 is found
0 is the smallest key
5 is found
Not Found
Inorder: 1 2 4 6 8 9

//插入
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X ){if(BST==NULL) {          /* 若原树为空，生成并返回一个结点的二叉搜索树 */BST = (BinTree)malloc(sizeof(BinTree));BST ->Data = X;BST ->Left = BST ->Right = NULL;}else {         /* 开始寻找要插入元素的位置 */if(X < BST ->Data ) {BST ->Left = Insert(BST ->Left, X);}else if(X > BST ->Data ) {BST ->Right = Insert(BST ->Right, X);}/* X已经存在，不用操作 */}return BST;
}
//删除
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X ){BinTree Tmp;if(BST==NULL)    printf("Not Found\n");else {if( X < BST->Data)  BST ->Left = Delete(BST->Left, X);          /* 左子树递归删除 */else if(X > BST->Data ) BST ->Right = Delete(BST->Right , X);       /* 右子树递归删除*/else {                                          /* 找到需要删除的结点 */if(BST->Left && BST->Right) {               /* 被删除的结点有左右子结点 */Tmp=FindMin(BST->Right);                /* 在右子树中找到最小结点填充删除结点 */BST->Data = Tmp ->Data;BST->Right=Delete(BST->Right,BST->Data);/* 递归删除要删除结点的右子树中最小元素 */}else {                                     /* 被删除结点有一个或没有子结点*/Tmp = BST;if(!BST->Left) BST = BST->Right;        /*有右孩子或者没孩子*/ else if(!BST->Right)    BST = BST->Left;/*有左孩子，一定要加else，不然BST可能是NULL，会段错误*/ free(Tmp);                              /*如无左右孩子直接删除*/}}}return BST;
}
//查找
Position Find( BinTree BST, ElementType X ){if(BST==NULL)    return NULL;if(BST->Data==X)    return BST; if(X>BST->Data)     return Find(BST->Right,X);      if(X<BST->Data)     return Find(BST->Left,X);/*  以下几种写法均可，推荐第上面这一种 if(!BST)    return NULL;if(BST->Data==X)    return BST; if(X>BST->Data)     Find(BST->Right,X);     if(X<BST->Data)     Find(BST->Left,X);if(BST){if(BST->Data==X)    return BST; if(X>BST->Data)     Find(BST->Right,X);     //如果不写return，则返回过来的值并没有继续返回给最开始的函数 if(X<BST->Data)     Find(BST->Left,X);} else return NULL;   if(BST){if(BST->Data==X)    return BST; if(X>BST->Data)     return  Find(BST->Right,X); if(X<BST->Data)     return  Find(BST->Left,X);} return NULL;if(BST){if(BST->Data==X)    return BST; if(X>BST->Data)     return Find(BST->Right,X);      if(X<BST->Data)     return Find(BST->Left,X);} else return NULL;*/
}
/*如果return NULL前面不写else且Find前也不写else，则最后递归返回的也没return，最后只能是执行到了return NULL
返回了，而如果find 前加上了return则就把递归的结果利用起来了，最后加不加else也无所谓了，而如果直接最后else，
不加return find也是可以的，加上了else之后就不会被每一次返回时最后的return NULL给覆盖掉，所以也行。 */
Position FindMin( BinTree BST ){if(BST){while(BST->Left){BST=BST->Left;}} return BST;
}
Position FindMax( BinTree BST ){if(BST){while(BST->Right){BST=BST->Right;}} return BST;
}

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