叶修手速900什么概念_什么是数学？数学是探索的过程

提到数学，很多人都是头大。造成这样的困扰是数学教学的方式出现了偏差。我无意去写一篇批判数学教育的文章。我想说的是，数学是个求索的过程，并不是一蹴而就，不是某个人天生就产生了个某个精妙绝伦的想法。几个世纪以来，世人一直认为是牛顿独立地发明了微积分，后来发现一个注记还原了历史的真实，牛顿写道：“费马先生的画切线的方法的基础上发展了微积分”。在我的课上，我希望把数学这种探索的过程融合到学生的学习过程中。

通过让学生自己去研究如下的数列：

1+3

1+3+5

1+3+5+7

1+3+5+7+9

让他们通过摆石头的方法看看这些数列的规律。

他们画出了各种各样的图形，只有一个学生在画1+3，1+3+5过程中，画出了前面两幅图，后面的他也没有把这个规律延续下去。我存在的意义就是，顺着他的思路，引导着他继续着他原来的规律，最终，形成如上图所示的一系列图形。看着这些图形，正好是完美的正方形。由此引入“平方数”概念。这是个让他们探索的过程，我们的祖先也是在这样的探索过程中成长起来的。

如题，在324、897、211、247、546中，哪些数是平方数。

看到这个题，你会用什么方法来确定这里哪些数是平方数？

学生们，首先是通过一个个验算：2^2=4,3^2=9,4^2=16...18^2=324。他们由此确定了324是平方数。接着，我问那897为什么不是平方数呢？他们接着一个数一个数去验算，当他们验算完，确认了找不到一个整数的平方等于897，由此，确认897不是平方数。

顺着他们的思路，我给他们一个想法：“看到897靠近900，900等于30的平方，29的平方841。841<897<900。897夹在两个相邻的平方数之间，因此897必然不是个平方数。这其实是夹逼定理的应用，当然夹逼定理是应用在极限的求解过程中，我把它应用于此。”

很好，我们学会了一个新的思路，我们来看看，顺着这个思路，我们来看看下面这道题。

623781238这个数是平方数么？

他们学到了一个新的思路，他们几个迅速的应用这个方式开始思考。

他们算了

30000^2=900000000,25000^2=625,000,000,24999^2=624,950,001,

24998^2=624,900,004

他们算着算着觉得崩溃了，数字太大了。其中，有个学生，他坐在那一直没有动手算。

“你为什么不计算呢？”我问。

“因为数字太大了。”他坚定的答道。

我暗自在想，难道他已经知道了更优的方法了么，于是我问道：“那你打算怎么办呢？”

“我在考虑能不能只考虑末位数。”他答道。

我很惊喜，他竟然想到只观察一位数，我暗自为他感到高兴，我问：“说说你的想法。”

于是他答道：”我发现没有哪两个相同的数相乘个位数为8，所以这个数不是平方数“

很棒。在他说到只观察末位数的时候，另一个学生受到他的启发注意到了这个规律。

事实上，

1^2=1,2^2=4,3^2=9,4^2=16,5^2=25,6^2=36,7^2=49,8^2=64,9^2=81,

10^2=100。由此可知，平方数的个位只能是”0”，“1","4","5","6","9"。

这并不是我直接告诉他们的结论，是他们自己探索的过程。

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