Python递归函数的正确理解与使用

先看一个题目：

题面描述
小明很喜欢学数学，并且喜欢做一些奇怪的题，这天他想知道对于给定的 N ，有多少个 M 满足“ M<=N, gcd(N,M)==1, M 是偶数”。请你编写程序帮助小明解决这个问题。
输入数据
输入数据第一行为一个正整数 T ，表示测试数据的组数。接下来的 T 组测试数据中，每组测试数据为一行，包含一个整数 N （1≤T≤100， 1≤N≤10000 ）。
输出数据
对于每一组输入数据，在单独的一行中输出 ”Case #id: M”, 表示第 id 组数据结果是 M ， id 从 1 开始；
样例输入

4
1
2
11
23

样例输出

Case #1: 0
Case #2: 0
Case #3: 5
Case #4: 11

Hint:
gcd(a,b)==1 表示 a 与 b 的最大公约数为 1 ，即 a 与 b 互素。

讲讲算法思路
分析输入输出与显示
源代码与递归函数的精华所在

1.两个数互素：最小公约数为1。我们只要把大一点的数%较小的数，上一轮较小的数%这个余数又得到一个余数，每次判断这个余数是0还是1。只要有0出现就不互素。

2.输入用list[]保存。输出的序号可以在循环里面计数。输出赋值：print('Case #%d: %d'%(x,y))

#求法，可能会用到函数，递归函数等
def gcd(x,y):#定义递归函数if x>=y:z1=x%y#取余数if z1==0:#如果余数==0，立马返回0这个指示表示x,y这两个数不是互素。return 0elif z1==1:#如果余数==1，立马返回1这个指示表示x,y这两个数是互素。return 1else:#如果上述的情况都不满足，立马递归，用结果作为输入，再次计算，直到返回值是0/1return gcd(y,z1)else:(x,y)=(y,x)z1=x%yif z1==0:return 0elif z1==1:return 1else:return gcd(y,z1)
test_nums=int(input())
stores=[]
for ii in range(test_nums):stores.append(int(input()))
m=0#计数
for i in stores:n=0m=m+1for M in range(2,i+1,2):if_is=gcd(i,M)if if_is==1:n=n+1print('Case #%d:'%(m),n)

这里的递归函数其实写的还是比较保守的，

def get_gcd(a,b):  if(a % b) == 0:  return b    else:    return get_gcd(b, a % b)

这是某位同学的改进，直接判断递归函数的结果是不是1，是1的话就是互素。这里因为递归，所以就算较小数%较大数也不会有关系，无非就是在递归一次。

>>> 10%3
1
>>> 3%10
3
>>> 10%3
1

递归函数的特点：定义的函数里一定要在return后面再次调用原函数，并且有if函数的return某一个计算的变量作为最后的结果。不然就没完没了了。

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