2017.6.3 完全平方数思考记录

开始搞反演、、计划用2天（太长了别的算法没时间搞了）

数论题码量比结构体小多了，又好调、、

首先要求第几个，，由于第几个是单调的，就可以二分了（而我当时连二分都没想到）、

在数二分的1-mid以内的非完全平方数及倍数时，可以考虑容斥、、

-每个单个质数^2的出现次数+每2个质数^2积的出现次数-每三个、、、

由于是枚举的质数的平方，所以只需枚举到根mid即可

然后观察一下加减的特点 2的平方是*1 、3的平方是*1 、 5的平方是*1 、6的平方是*-1 、10的平方是*-1

于是发现，所有+的都是奇数个质数的积所有-的都是偶数个质数的积

于是就想到了莫比乌斯函数、、

就可以开始做了

注意：二分时有可能多个数的check值相同，这时要取最左边的（右边的数是完全平方数的倍数，这个数不是，右边的数check值和这个数的一样）

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int mu[6000005],tot,i,j,su[6000005],k,T;
bool he[6000005] ;
void shai()
{mu[1]=1;
for(i=2;i<=6000000;i++)
{if(!he[i]){mu[i]=-1;su[++tot]=i;}  for(j=1;j<=tot&&su[j]*i<=6000000;j++){he[i*su[j]]=1;if(i%su[j]==0){mu[i*su[j]]=0;}else mu[i*su[j]]=-mu[i];  }
}
}
long long check(long long o)
{int i;long long ans=0;for(i=1;i*i<=o;i++){ans+=mu[i]*(o/(i*i));  }   return ans;
}
long long erfen()
{
long long   l=1,r=2000000000,lin=1;while(l<r){long long mid=(l+r)>>1;if(check(mid)>=k){r=mid;    lin=mid;   }else l=mid+1;}   return lin;
}
int main()
{shai();
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&k);   printf("%lld\n",erfen());
}   }

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