快速幂(一个简单快速适合整数幂次的运算)

引文

快速幂为什么快速呢，应为它将幂次方O(N)的复杂度降到了O(log2N)O(N)的复杂度降到了O(log_2^N)O(N)的复杂度降到了O(log2N),主要思想是将指数转换成二进制表示，然后分解乘法，例如51005^{100}5100是100个5相乘，但任何一个整数都可以用二进制的形式表示，例如100=(1100100)2100 = (1100100)_2100=(1100100)2, 所以5100=564∗532∗545^{100} = 5^{64} * 5^{32} * 5^45100=564∗532∗54,100次乘法转成了3次乘法运算

代码模板

typedef long long ll;
const ll MOD = 1e9 + 7;
ll qpow(ll a, ll b)
{ll res = 1, p = a;while(b){if(b & 1)   res = res * p % MOD;p = p * p % MOD;b >>= 1;}return res;
}

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