选择排序（直接选择、堆）
简单选择排序
排序策略
在待排序的数据中选择最小值
排序过程
以集合{76，38，85，97，76，13，27，49}中数据为例，执行排序
①第一趟，在 0~n 找出最小的数
②第二趟，在 1~n 找出最小的数
…
共执行n-1趟，则直至排序完成
实现代码
/*** 简单选择排序* @param list 需要排序的行列* @return 排序的结果*/public static int[] selSort(int[] list) {//最小值索引int index = 0;//交换中间值int mid = 0;for(int i=0; i<list.length-1; i++) {index = i;for(int j=i; j<list.length-1; j++) {if(list[j+1] < list[index]) {index = j+1;} }mid = list[i];list[i] = list[index];list[index] = mid;} return list;}
测试结果
时间及空间复杂度
①时间
每一趟进行比较的数目都会递减1，且需交换一次（即赋值三次）
则：最后一趟排序需赋值3次，比较1次，即4
第一趟排序需赋值3比较n-2次，即n+1
则T(n) ≈ 4+5+…+n+1 = (n+1)(n+2)/2 - 6
即时间复杂度为：T(n) = n2
②空间
S(n) = O(1)
③稳定性
不稳定，由于每次只是将最小的值与第i位值进行交换，有可能会使相对位置发生变化
适用范围
①n较小时
②在n个待排序的数据中选择前k(k<<n)个最小值时
堆排序
堆的定义
n 元素的序列 { k1， k2 ，…… ， kn }，满足：
①ki >= k2i
②ki >= k2i+1
该结构类似于一棵完全二叉树，父结点值大于其孩子的值：
排序策略
根据堆的特性，即根结点为值最大的结点，取出根结点，不断的调整堆结构，直至将堆清空，将取得的根结点按倒叙排列，即最终结果
排序过程
以集合{49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49}中数据为例，执行一趟冒泡排序
先根据序列中的数据构造堆结构：
构造堆的时候，必须从底层（倒数第二层）向上进行构造，这样才可成功将较大结点交换到每个子树的根节点
设从第i个结点进行，在该集合中初始 i=8/2=4
①从第4个结点判断堆结构是否需要调整：可以发现此时97大于其子结点，所以不需调整
②从第3个结点判断堆结构是否需要调整：可以发现此时65大于其子结点，所以不需调整
③从第2个结点判断堆结构是否需要调整：可以发现此时38小于于其子结点，所以需要调整：
即将该结点与其较大的一个子节点进行交换
此时发现该结点38依旧小于其子结点，所以仍旧需要交换
③从第1个结点判断堆结构是否需要调整：可以发现此时49小于其子结点，所以需要调整：
即将该结点与其较大的一个子节点进行交换，然后还需再次和子结点交换一次
取出堆的根结点（堆中最大的结点），再调整堆结构
①取出根结点97，将其与最后一个结点进行交换，脱离堆，再调整堆结构
②取出根结点76，将其与倒数第二个结点进行交换，脱离堆，再调整堆结构
…
直至n-1个结点从堆结构中提取出来，则排序完成
实现代码
调整堆结构函数，此处需要注意，所数据从索引为0开始，则结点 i 左孩子为 2*i+1
/*** 根据堆的特征调整堆的结构* @param list 堆中数据* @param i 起始位置* @param j 结束位置*/private static void adjustHeap(int[] list, int i, int j) {//定位左孩子(由于索引从0开始)int child = 2*i+1;//对起始(当前子树的根)做存储int root = list[i];//若当前结点有孩子,调整结构使得根结点最大while(child <= j) {//判断左右孩子中最大的孩子(前提存在右孩子)if(child+1 <= j && list[child] < list[child+1]) {child++;}if(list[child] > root) {//若孩子大于父亲,进行交换list[i] = list[child];list[child] = root;//此处由于父子结点进行交换,可能交换后的父结点在子树中仍然小于其子节点//所以因再次循环并判断是否要继续进行交换 i = child;child = 2*i;}else {//若孩子小于父亲,说明当前堆平衡,直接跳出循环break;}}}
主要排序函数：
/*** 堆排序* @param list 需要排序的行列* @return 排序后的结果*/public static int[] heaSort(int[] list) {//先按照原始数据从倒数第二层构建堆,保证堆的平衡System.out.println("构建堆：");int begin = (list.length-1)/2;for(int i = begin; i >= 0; i--) {adjustHeap(list, i, list.length-1);System.out.println(Arrays.toString(list));}//中间值int mid = 0;//共执行n-1趟System.out.println("调整堆：");for(int j = list.length-1; j > 0; j--) {//将最大值从堆中取出,放于数列结尾mid = list[0];list[0] = list[j];list[j] = mid;//调整堆结构adjustHeap(list, 0, j-1);System.out.println(Arrays.toString(list));}return list;}
测试结果
时间及空间复杂度
①时间
由于堆结构是一棵平衡二叉树，即调整函数时间复杂度为O(log2n)
而建立堆的过程时间复杂度为O(n)
堆排序的时间=建立堆+（n-1)次调整堆
即时间复杂度为：T(n) = nlog2n
②空间
S(n) = O(1)
③稳定性
不稳定，因为父子比较及交换是在第i个元素和第2i个元素或第2i+1元素之间进行，即原两个相同大小的记录的位置会有变化。
适用范围
①n较大
②选取前k(k<<n)个最大元素时
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