Corner Feature Detector(Intensity-Based)

基于光强比较的角点检测，直接比较光强（像素灰度值），而不计算梯度。所以实时性更好，所需的存储空间更小。

SUSAN 角点检测

SUSAN 全称Smallest univalue segment assimilating nucleus，最小核同值区。提出者Smith与Brady, 1997.

SUSAN 使用一个圆形模板和一个圆的中心点，通过圆的中心点象素值与模板圆内其他象素值的比较，统计出与圆中心点象素值近似的象素数量，当这样的象素数量小于某一阈值时，则该圆中心点就被认为是角点。

圆形模板：通常是半径为3.5，37个像素的圆形
圆形模板中心点：圆心位置的像素
最小核同值区：像素值与圆心位置像素值接近的区域和（颜色接近的区域）

有两种划分（了解）：

平滑划分：c(r⃗,r⃗0)=e−(I(r)−I(r0)t)6c\left(\vec{r}, \vec{r}_{0}\right)=e^{-\left(\frac{I(r)-I\left(r_{0}\right)}{t}\right)^{6}}c(r,r0)=e−(tI(r)−I(r0))6

直接划分：c(r⃗,r⃗0)={1if ∣I(r⃗)−I(r⃗0)∣≤t0if ∣I(r⃗)−I(r⃗0)∣>tc\left(\vec{r}, \vec{r}_{0}\right)=\left\{\begin{array}{ll}1 & \text { if }\left|I(\vec{r})-I\left(\vec{r}_{0}\right)\right| \leq t \\ 0 & \text { if }\left|I(\vec{r})-I\left(\vec{r}_{0}\right)\right|>t\end{array}\right.c(r,r0)={10 if ∣I(r)−I(r0)∣≤t if ∣I(r)−I(r0)∣>t

像素个数：n(x0,y0)=∑(x,y)≠(x0,y0)c(x,y)n\left(x_{0}, y_{0}\right)=\sum_{(x, y) \neq\left(x_{0}, y_{0}\right)} c(x, y)n(x0,y0)=∑(x,y)=(x0,y0)c(x,y)

像素个数与阈值ggg进行比较，以此判断角点。
R(r⃗0)={g−n(r⃗0)n(r⃗0)<g0otherwise R\left(\vec{r}_{0}\right)=\left\{\begin{array}{cc} g-n\left(\vec{r}_{0}\right) & n\left(\vec{r}_{0}\right)<g \\ 0 & \text { otherwise } \end{array}\right. R(r0)={g−n(r0)0n(r0)<g otherwise

FAST 角点检测

实时性好，不具有旋转不变性。

主要思想：比较中心像素与圆内（这里的圆内指的是圆边经过的像素）16个像素，如果圆内存在n个相邻的像素块都比中心像素的亮度IpI_pIp加上一个阈值ttt亮，或者都比Ip−tI_p - tIp−t暗，则就判断其为角点。n通常选择为12. FAST uses binary comparison with each pixel along a circle pattern against the central pixel。

算法描述：

以候选的像素角点为中心，画一个半径为3的圆，这样圆上就会有16个像素块。
比较pixel 1、pixel 9与中心像素的亮度值。如果它们距离IpI_pIp都在ppp的阈值内，即比Ip+tI_p + tIp+t亮或比Ip−tI_p - tIp−t暗，则该像素ppp不可能是角点。
如果未能排除角点可能性，则判断pixel 5、pixel 13（可以观察到5、13是正交于1和9的）。如果ppp是角点，那么在1,9,5,13中至少有3个像素全部比Ip+tI_p + tIp+t亮或全部比Ip−tI_p - tIp−t暗。如果未满足该条件，则像素ppp不可能是角点。
若还不能排除角点的可能性，则对所有16个像素块进行测试。判断n与12的大小。

在SUSAN上进行了改进，FAST效率极高，具有高重复性。但仍然存在一些问题：

如果圆环上的16个像素，一半明显比中心暗，一半明显比中心亮，则也有可能是角点。但会被FAST拒绝。
检测器的相率取决于像素点判断的顺序，无法保证最优。
相邻的几个特征像素点容易被重复检测为角点（可以使用非极大值抑制）。

FAST-ER 角点检测

FAST-ER，Rosten 2010年提出的对FAST算法的改进。

主要改进在于：使用ID3决策树策略对FAST进行了加速，使得其更快。

关于ID3决策树，可以参考：https://blog.csdn.net/weixin_43977640/article/details/114336485

每个像素点xxx都能将全部像素构成的集合PPP分为三个集合Pd,Pb,PsP_d, P_b, P_sPd,Pb,Ps，即比Ip−tI_p-tIp−t暗，比Ip+tI_p+tIp+t亮，与之类似。这样就可以根据像素点xxx来对决策树进行进一步的划分。

一个任意的角点集合的信息熵：
H(Q)=(c+cˉ)log⁡2(c+cˉ)−clog⁡2c−cˉlog⁡2cˉH(Q)=(c+\bar{c}) \log _{2}(c+\bar{c})-c \log _{2} c-\bar{c} \log _{2} \bar{c} H(Q)=(c+cˉ)log2(c+cˉ)−clog2c−cˉlog2cˉ

ccc是集合中的角点数量，cˉ\bar ccˉ是集合中的非角点数量。就是传统的信息熵计算方法。只不过把概率拆开写了。

而依据xxx会将训练集中的全部像素构成的集合划分为三个子集，作者规定他们的贡献度都一样，所以xxx的信息增益：
Hg=H(P)−H(Pd)−H(Ps)−H(Pb)H_{g}=H(P)-H\left(P_{d}\right)-H\left(P_{s}\right)-H\left(P_{b}\right) Hg=H(P)−H(Pd)−H(Ps)−H(Pb)

计算周围16个像素点的信息增益，选择增益最大的xxx，然后进一步递归构建决策树，直到递归结束。

这样构建出来的决策树可以正确分类训练集中的所有角点，因此非常近似地体现了FAST角点检测器的规则。

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