SOURCE：NOIP2016-RZZ-1

有 N 个城市，这些城市通过 M 条无向边互相连通，每条边有一个权值 Ci ，表示这条边的长度为 2^(Ci) ，没有两条边的长度是相同的。

设 d(i,j)为城市 i 到城市 j 的最短路长度，求：

答案以二进制输出。

第一行，两个正整数 N ，M 。
接下来 M 行，每行三个正整数 Ai，Bi，Ci ，表示城市 Ai，Bi 间有一条权值为 Ci 的无向边。

输出一个二进制数，表示所有无序点对间的最短路长度之和（即问题描述中的式子）。

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5 6 
1 3 5 
4 5 0 
2 1 3 
3 2 1 
4 3 4 
4 2 2

输出

1000100

【样例解释】

【数据规模与约定】
对于 30% 的数据，N,M≤50。
对于 60% 的数据，N,M≤100。
对于 80% 的数据，N≤2000；M≤10000。
对于 100% 的数据，1≤N≤105；1≤M≤2×105；1≤Ai,Bi≤N，Ai≠Bi，0≤Ci＜M。

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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int cnt=0,father[200005];
long long ans[500000];
int n,m,first[200010],next[500010],go[500010],w[500010],size[500010],tot=0;
inline int R()
{int i=0,f=1;char c;for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());if(c=='-')c=getchar(),f=-1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';return i*f;
}
inline int getfather(int a)
{if(father[a]==a)  return a;father[a]=getfather(father[a]);return father[a];
}
inline void combfa(int a,int b)
{father[getfather(a)]=getfather(b);
}
struct node
{int from,go,val;
}edge[400005];
inline bool comp(node a,node b)
{return a.val<b.val;
}
inline void comb(int a,int b,int c)
{next[++tot]=first[a],first[a]=tot,go[tot]=b,w[tot]=c;next[++tot]=first[b],first[b]=tot,go[tot]=a,w[tot]=c;
}
inline void dfs(int u,int fa)
{size[u]=1;for(int e=first[u],v;e;e=next[e]){v=go[e];if(v==fa)  continue;dfs(v,u);size[u]+=size[v];ans[w[e]]+=(long long)size[v]*(n-size[v]);cnt=max(cnt,w[e]);}
}void work()
{for(int i=0;i<=cnt;i++)if(ans[i]>1)ans[i+1]+=ans[i]/2,ans[i]%=2;int tmp=cnt+1;while(ans[tmp]>1)ans[tmp+1]+=ans[tmp]/2,ans[tmp++]%=2;cnt=tmp;for(int i=cnt;i>=0;i--)cout<<ans[i];
}
int main()
{//freopen("roads.in","r",stdin);//freopen("roads.out","w",stdout);n=R(),m=R();     int a,b,c;for(int i=1;i<=n;i++)father[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++)  {a=R();b=R();c=R();edge[i].from=a;edge[i].go=b;edge[i].val=c;}sort(edge+1,edge+m+1,comp);int cntt=0;for(int i=1;i<=m;i++) {if(getfather(edge[i].from)!=getfather(edge[i].go)){combfa(edge[i].from,edge[i].go);cntt++;comb(edge[i].from,edge[i].go,edge[i].val);}if(cntt==n-1)  break;}dfs(1,0);work();return 0;
}