【概述】

设A为一个有n个数字的有序集，其中所有数字各不相同。如果存在整数i、j，使得1<=i<j<=n且A[i]>A[j]，则{A[i],A[j]}这个有序对称为A的一个逆序对。

例如：集合{3,1,4,5,2}的逆序对有{3,1}、{3,2}、{4,2}、{5,2}共4个。

而逆序对问题，即：对给定的数组序列，求其逆序对的数量。

【分析】

从定义上分析，逆序对就是数列中任意两个数满足大的在前，小的在后的组合。如果将这些逆序对都调整为顺序，那么整个数列就变的有序，即排序。

因而容易想到冒泡排序的机制正好是利用消除逆序来实现的，也就是说，交换相邻两个逆序数，最终实现整个序列有序，那么交换的次数即为逆序对的数量。

但由于冒泡排序本身效率不高，时间复杂度为O（n^2），对于n较大的情况下不适用，因此我们用归并排序来解决逆序对问题。

【程序实现】

/*只需修改原有归并程序，当右边序列元素为较小值时，就统计其产生的逆序对数量，即可完成逆序对统计*/
void msort(int s,int t)
{if(s==t)//只有一个数字则返回return;int mid=(s+t)/2;msort(s,mid);//分解左序列msort(mid+1,t);//分解右序列int i=s,j=mid+1,k=s;while(i<=mid&&j<=t){if(a[i]<=a[j]){r[k]=a[j];k++;i++;}else{r[k]=a[j];k++;j++;ans+=mid-i+1;//统计产生逆序对的数量}}while(i<=mid){//复制左边子序列剩余r[k]=a[i];k++;i++;}while(j<=t){//复制右边子序列剩余r[k]=a[j];k++;j++;}for(i=s;i<=t;i++)a[i]=r[i];
}

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