Problem Description

Jzzhu has invented a kind of sequences, they meet the following property:

You are given x and y, please calculate fn modulo 1000000007 (109 + 7).

Input

The first line contains two integers x and y (|x|, |y| ≤ 109). The second line contains a single integer n (1 ≤ n ≤ 2·109).

Output

Output a single integer representing fn modulo 1000000007 (109 + 7).

Examples

Input

2 3
3

Output

1

Input

0 -1
2

Output

1000000006

题意：输入 x，y，n，其中 f(1)=x，f(2)=y，f(i)=f(i-1)+f(i+1)，求 f(n)

思路： n 很大，直接递推的话一定会 TLE

可以考虑构造满足递推式的矩阵用矩阵快速幂来求

已知： $f(i)=f(i-1)+f(i+1)$ ，那么有： $f(i+1)=f(i)-f(i-1)$

即： $f(n)=f(n-1)-f(n-2)$ ，则： $f(n+1)=f(n)-f(n-1)$

构造系数矩阵，有： $\begin{vmatrix}f(n) \\ f(n-1) \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 1&-1\\ 1 &0 \end{vmatrix}\begin{vmatrix}f(n-1) \\ f(n-2) \end{vmatrix}$

化简得： $\begin{vmatrix}f(n) \\ f(n-1) \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 1&-1\\ 1 &0 \end{vmatrix}^{n-2}\begin{vmatrix}f(2) \\ f(1) \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1&-1\\ 1 &0 \end{vmatrix}^{n-2}\begin{vmatrix}y \\ x \end{vmatrix}$

所以答案即为系数矩阵的 n-2 次幂的值 A[1][1]*y+A[1][2]*x

此外要注意特判

Source Program

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define PI acos(-1.0)
#define E 1e-9
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD=1e9+7;
const int N=10+5;
const int dx[]= {-1,1,0,0};
const int dy[]= {0,0,-1,1};
using namespace std;
struct Matrix{LL s[N][N];
};
Matrix e;//单位矩阵E
Matrix x;//构造矩阵
void init(){for(int i=1;i<=2;i++)//主对角线为1e.s[i][i]=1;//构造矩阵x.s[1][1]=1;x.s[1][2]=-1;x.s[2][1]=1;x.s[2][2]=0;
}
Matrix mul(Matrix A,Matrix B,LL n){//矩阵乘法，n代表A、B两个矩阵是n阶方阵Matrix temp;//临时矩阵，存放A*B结果for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)temp.s[i][j]=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=1;k<=n;k++)temp.s[i][j]=(temp.s[i][j]+A.s[i][k]*B.s[k][j])%MOD;return temp;
}
Matrix quickPower(Matrix a,LL b,LL n){//矩阵快速幂，求矩阵n阶矩阵的b次幂Matrix ans=e;while(b){if(b&1)ans=mul(ans,a,n);//ans=e*aa=mul(a,a,n);//a=a*ab>>=1;}return ans;
}
int main(){init();LL x0,y0,n;while(scanf("%lld%lld%lld",&x0,&y0,&n)!=EOF){if(x0==0&&y0==0)printf("0\n");else if(n==1)printf("%lld\n",(x0%MOD+MOD)%MOD);else if(n==2)printf("%lld\n",(y0%MOD+MOD)%MOD);else{Matrix res=quickPower(x,n-2,2);LL temp=(res.s[1][1]*y0+res.s[1][2]*x0)%MOD;if(temp<0)temp=(temp%MOD+MOD)%MOD;printf("%lld\n",temp);}}return 0;
}

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Jzzhu and Sequences（CF-450B）

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