信息学奥赛一本通（1218：取石子游戏）

2024-05-29 03:55:26

1218：取石子游戏

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【题目描述】

有两堆石子,两个人轮流去取。每次取的时候,只能从较多的那堆石子里取,并且取的数目必须是较少的那堆石子数目的整数倍，最后谁能够把一堆石子取空谁就算赢。

比如初始的时候两堆石子的数目是25和7。

25 7	-->	11 7	-->	4 7	-->	4 3	-->	1 3	-->	1 0
	选手1取		选手2取		选手1取		选手2取		选手1取

最后选手1（先取的）获胜，在取的过程中选手2都只有唯一的一种取法。

给定初始时石子的数目，如果两个人都采取最优策略，请问先手能否获胜。

【输入】

输入包含多数数据。每组数据一行，包含两个正整数a和b，表示初始时石子的数目。

输入以两个0表示结束。

【输出】

如果先手胜，输出"win"，否则输出"lose"。

【输入样例】

34 12
15 24
0 0

【输出样例】

win
lose

【提示】

假设石子数目为(a,b)且a >= b,如果[a/b] >= 2则先手必胜,如果[a/b]<2,那么先手只有唯一的一种取法。[a/b]表示a除以b取整后的值。

【分析】

这道题应属简单的递归题目，放到深搜中，勉强。设 dfs（int a, int b, int step）函数是求a，b两堆石子，取step次分输赢，递归出口，1）a/b>=2；2）a%b=0，拿完了。递归式：dfs( b, a%b ,step+1)。

【参考代码】

#include <stdio.h>// a为最多石头的石头堆，b为较少石头的石头堆，step为当前的步数
void dfs(int a,int b,int step)
{if(a%b==0 || a/b>=2){ //满足条件：根据题意，当a/b>=2时必分输赢，//a%b==0表示拿完了一堆的石子，分出了输赢if(step%2==1)  //如果step是奇数则先手获胜printf("win\n");else  //否则先手失败printf("lose\n");return;}dfs(b,a%b,step+1);//这里将最多的石头堆保持在a堆，//a%b相当于a堆被拿掉b堆的整数倍个石子后剩余的数量，//将这个值给b堆，保持下一次a堆还是最大的
}int main()
{int n,m,t;while(scanf("%d%d",&n,&m) && n||m){if(n<m)  //将最多石头的石头堆放在n堆{t=n;n=m;m=t;}dfs(n,m,1);}return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1218

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