测距原理：

实际的测距原理相当简单，iBeacon在发布广播信号时，会提供两个重要信息（广播包解析自行学习）：

一、iBeacon蓝牙会发送一个信号强度，接收者在收到广播时，能解析出该信号，且信号具有距离越近值越大的特点；既接收者和发送者距离越近，该值越大且越接近0（该值为负数），该值名为rssi;

二、iBeacon本身会设置1米的参照的rssi信号，指定该iBeacon设备距离接收者1m时，接收者收到的rssi的参考值；

通过这两个值，按照固定公式即可算出距离。公式有两个，详情如下：

公式一：

公式里的三个变量 A、B、C 都是经验值，需要根据硬件精确调校，具体的调校就比较费时间了，需要进行大量的测试，没有数据储备的前提下这个公式会很难用。rssi就是前面提到的rssi，tx为1米参照rssi值；

公式代码实现：

float_t ibeacon_calculate_accuracy(int32_t tx, int32_t rssi)
{

const int a = 0.89973, b = 7.7096, c = 0.111;

return a * pow(rssi / tx, b) + c;
}

公式二：

公式里面rssi就是前面提到的rssi，tx为1米参照rssi值，n为经验值同样需要调校；

公式代码实现：

float_t ibeacon_calculate_accuracy(int32_t tx, int32_t rssi)
{

const int n = 4;
float_t step1 = ((float)abs(rssi - tx)) / (10 * n);
return pow(10, step1);
}

两个公式相较来说，公式二更容易调校，我用的也是公式二；

rssi和1m参考值进一步解释：

在实际应用中，相同距离时，无视rssi抖动的情况下，rssi的值也是不固定的，而是跟发射功率成正比，发射功率越强，相同距离接收到的rssi值也就越大。功率越大，接收范围越大，rssi值随着距离衰减越小；功率越小，接收范围越小，rssi值随着距离衰减越大；换句话说，如果要测定的距离较近应相应调小发射功率，如果要测定的距离较远应相应调大发射功率，这样才能精确测距。

同理，当发射功率发生变化时，1米的参考rssi值也应该相应修改，才能准确计算距离；

有必要提一下，从包中解析出来的rssi值和1米的参考rssi值都是正数且大于0x80的值，但其实际为负值，应执行下rssi - 0x100，得到实际值。

数据滤波

在实际应用场景中，固定发射功率和相对距离的情况下，rssi值是一个抖动信号，其抖动原因跟硬件、信道使用、是否有障碍物、天线方向等等多方面因素有关，所以iBeacon蓝牙测距在实际应用中，数据去抖也就成了关键点。

所谓的去抖，实际上就是计算一段时间内的数据平均值，但是要做到计算出来的平均值更接近实际的值，基于该理念找到了以下两种计算均值的方案：削谷平均法、高斯模糊函数。

两种计算方式仅能消除少数异常的rssi值，当出现强干扰的时候，完全无能为力，比如发送者和接收者两者间有一堵墙。

对多长时间的rssi值进行滤波也是有讲究的，静态测距还好，时间设定为多久都无所谓，rssi也不会失效。动态测距就不一样了，时间太久，最早收到数据很有可能就失去了实际意义。所以在计算滤波的时候，要得到有效时间内尽可能多的有效值。在一定范围内，有效时间定的越大，去抖效果越好，但延迟越高；有效时间定的越小，去抖效果越差，但及时性越高。

削谷平均法

从字面解释既为去掉最小值然后平均剩下的所有值，为什么要删除最小值而不是删除极值（一个最大值一个最小值呢）？在实际应用场景中，rssi信号值，会受种种因素干扰，而干扰总是导致信号往弱的方向强烈抖动，确极少情况下将信号往强的方向干扰，即使信号有往强方向波动的情况，也是在可接受平均的限度内，所以完全没必要删除该值进行计算均值。而往弱的方向波动就不一样了，如有东西短暂遮挡时，就会出现很大范围的抖动。

并不是所有情况都削谷，只有满足最大值和最小值差距过大的时候才会去掉最小值，这样是为了尽可能保留较多的有效数据。

#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

#define MIN(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

// array：要计算均值的一组rssi数据

// len：数据个数

// diff_rssi：能接受最大的最大rssi和最小rssi差值，该值根据测距的精度调节

int32_t ibeacon_average_rssi_del_extremum(int32_t *array, uint32_t len, int32_t diff_rssi)
{
int32_t max, min;
int32_t sum = 0;
int32_t count_rssi = 0;

max = array[0];
min = max;

for (uint32_t i = 0; i < len; i++)
{
int32_t temp_rssi = array[i];
max = MAX(max, array[i]);
min = MIN(min, array[i]);
sum += array[i];
count_rssi++;
}

if (max - min > diff_rssi)
{
// 出现极端最小值，有可能是干扰或遮挡导致的信号过小，
// 而最大值一定是因为距离近才收到的信号；即使有波动，也在可接受范围内
sum -= min;
count_rssi--;
}

return sum / count_rssi;
}

高斯模糊函数

一维公式：

假设有一组数据array，则x是array的一个元素，f(x)为x对应的权重，μ是array的算数平均值，σ是array的方差。

该函数算出的仅仅只是某一元素对应的权重，要想通过各个元素的权重计算出滤波后的值，还要对权重进行归一化，否则算出的滤波后的值，只是实际值的百分比。未归一化的滤波值乘以1除以所有元素的权重之和，既可得到实际滤波后的值。

// 计算算数平均数

float_t ibeacon_average(int32_t *arr, uint32_t len)
{
   int32_t sum = 0;
   for (uint32_t i = 0; i < len; i++ )
   {
       sum += arr[i];
   }

return (float_t)sum / len;
}

// 计算方差

float_t ibeacon_standard_deviation(int32_t *arr, uint32_t len, float_t average)
{
   float_t sum = 0;
float_t temp = 0.0;

for (uint32_t i = 0; i < len; i++ )
   {
   temp = arr[i] - average;
       sum += (temp * temp);
   }
   return sqrt(sum / len);
}

// 高斯函数，公式对应函数，计算权重
// x：一组数据中的一个，average：一组数据的平均值，standard_deviation；一组数据的标准差
static inline float_t ibeacon_gauss_weight(int32_t x, float_t average, float_t standard_deviation)
{
//因为这是个常量，没必要每次都用 sqrt(2 * M_PI)去计算去PI = 3.14159265358979323846
#define IBEACON_SQRT_2_PI 2.5066282746

// float_t step1 = sqrt(2 * M_PI) * standard_deviation;
   float_t step1 = IBEACON_SQRT_2_PI * standard_deviation;
   float_t step2 = x - average;
   float_t step3 = 0 - (step2 * step2) / (2 * standard_deviation * standard_deviation);

return exp(step3) / step1;
}

//计算平均值，使用高斯模糊函数，值乘以权重加和法
static int32_t ibeacon_average_rssi_gauss(int32_t *array, uint32_t len)
{
float_t weight = 0;
   float_t weight_num = 0;
   float_t gauss_average = 0;

float_t average = ibeacon_average(array, len);
   float_t standard_deviation = ibeacon_standard_deviation(array, len, average);
if (0 == standard_deviation)
{
// 0不能做除数，当标准差为0时，说明所有值相等，直接用平均值即可
return (int32_t)average;
}

for (int32_t i = 0; i < len; i++)
   {
       weight = ibeacon_gauss_weight(array[i], average, standard_deviation);
weight_num += weight;
       gauss_average += (array[i] * weight);
   }

// 除以weight_num是为了将权重归一化
return (int32_t)(gauss_average / weight_num);
}

时间加权

经过上面两种计算均值方案，基本上能够达到要求了，但是仍然还可以再进一步的滤波，时间加权。

时间加权既按照时间对数据进行特定的权重增加。在这里，时间加权的定义为一组有效数据中，时间近的一半数据权重为时间远的一半数据权重的二倍。为什么要这样定义呢？首先可以肯定的是，理论上时间越近，rssi值越靠近真实距离，所以时间近的rssi数据权重更多也毋容置疑。除了这个还有一个原因，把时间近的权重增加，实际上就是把时间近的运动趋势放大了，这种行为是否会有点激进呢？实际上并没有，因为对于运动的物体都是有惯性的，这个激进的放大反而更准确些。

用拷贝数据的方式，对需要权重加倍的数据进行权重加倍，既将时间近的一半数据拷贝一份，填补在数据的后面。可把时间加权放在削谷平均法、高斯模糊函数之前。

// array：按照时间排序后的rssi数据

// len：现在array的数据个数

// size：array的空间大小

uint32_t ibeacon_rssi_time_weight(int32_t *array, uint32_t len, uint32_t size)
{
// 时间权重加持
uint32_t n = 0;

// 用时间最近的一半数据加倍的方式，来提高权重
for (uint32_t i = len / 2; i < len; i++)
{
array[len + n] = array[i];
n++;
}

return len + n;
}

运动趋势判断

在实际应用过程中，可能会有需要获取物体运动趋势的需求，是靠近还是远离。可以通过计算逆序列数量除以n * (n-1)的方式得到。结果范围[0~1]，返回值越接近0，升序概率越大，返回值越接近1，降序概率越大。升序既为靠近，降序即为远离，该计算方式必须在时间权重之前计算，否则会影响结果。

// 归并排序计算逆序列数量
int32_t ibeacon_merge_sort(int32_t *num, int32_t *tmp, uint32_t l, uint32_t r)
{
if (l >= r)
{
return 0;
}

uint32_t mid = l + r >> 1;
uint32_t res = ibeacon_merge_sort(num, tmp, l, mid) + ibeacon_merge_sort(num, tmp, mid + 1, r);

int32_t i = l, j = mid + 1, k = 0;
while (i <= mid && j <= r)
{
if (num[i] <= num[j])
{
tmp[k++] = num[i++];
}
else
{
tmp[k++] = num[j++];
res += mid - i + 1;
}
}

while(i <= mid)
{
tmp[k++] = num[i++];
}
while(j <= r)
{
tmp[k++] = num[j++];
}
for(uint32_t i = l, j = 0; i <= r; ++i, ++j)
{
num[i] = tmp[j];
}

return res;
}

// 计算数据变化趋势系数，范围[0~1]，返回值越接近0，升序概率越大，返回值越接近1，降序概率越大
nt32_t ibeacon_decline_probability(int32_t *array, uint32_t len)
{
int32_t tmp[IBEACON_DEV_RSSI_NUM] = {0};
uint32_t probability = ibeacon_merge_sort(array, tmp, 0, len - 1);

return (float)probability * 2 / (len * (len - 1));
}

结尾

经过这些步骤对数据处理后，基本上能够解决大部分测距需求。实际测距过程中最大的影响因素还是信号强度的稳定性，软件上的滤波仅能滤掉极少数的不正常数据。iBeacon蓝牙除了能测距外，依赖测距技术还能进行定位，希望以后有机会研究这块的技术。

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