P3322 [SDOI2015]排序

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https://www.luogu.com.cn/problem/P3322

DescriptionDescriptionDescription

有一个长度为2n2^n2n的序列，每次你可以选择任意两个长度为2k2^k2k的区间交换，求将序列变成有序的操作方案数

数据范围：n≤12n\leq 12n≤12

SolutionSolutionSolution

显然因为是交换操作，所以答案与操作顺序无瓜

由于操作都是2的进制弄的，我们从这个方面下手

首先我们把原序列拆分成2k2^k2k个小段，若所有小段都是有序的，则我们把相邻的两个小段合并在一起，也就是让k=k+1k=k+1k=k+1，此时没有进行操作

若有一个小段是无序的，则我们尝试让它的前半部分和后半部分交换
若交换后变成有序，则让k=k+1k=k+1k=k+1，此时进行了操作，dep=dep+1dep=dep+1dep=dep+1
否则剪枝

若有两个小段是无序的，则分四种情况，设这两段的编号p,qp,qp,q

ppp的前半段和qqq的前半段交换
ppp的前半段和qqq的后半段交换
ppp的后半段和qqq的前半段交换
ppp的后半段和qqq的后半段交换

若上述四种交换能有一种使得p,qp,qp,q这两段都变得有序，则k=k+1,dep=dep+1k=k+1,dep=dep+1k=k+1,dep=dep+1
否则剪枝

若有三段是无序的，直接剪掉

复杂度的上限是O(224)O(2^{24})O(224)，然而实际运行中远远达不到

注意回朔

CodeCodeCode

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define jc puts("ok");
using namespace std;int pw[13]={1},n,A[5050],fac[13]={1},ans;
inline void SWAP(int p,int q,int k)
{for(register int i=0;i<pw[k];i++) swap(A[p+i],A[q+i]);return;
}
inline bool JUDGE(int p,int k)
{for(register int i=1;i<pw[k];i++) if(A[p+i]!=A[p+i-1]+1) return false;return true;
}
inline void dfs(int dep,int k)
{if(k>n) {ans+=fac[dep];return;}int p=0,q=0;for(register int i=1;i<=pw[n];i+=pw[k]){if(!JUDGE(i,k)){if(!p) p=i;else if(!q) q=i;}}if(p+q==0) dfs(dep,k+1);elseif(q==0){SWAP(p,p+pw[k-1],k-1);if(JUDGE(p,k)) dfs(dep+1,k+1);SWAP(p,p+pw[k-1],k-1);}elsefor(register int a=0;a<=pw[k-1];a+=pw[k-1])for(register int b=0;b<=pw[k-1];b+=pw[k-1]){SWAP(p+a,q+b,k-1);if(JUDGE(p,k)&&JUDGE(q,k)) {dfs(dep+1,k+1);SWAP(p+a,q+b,k-1);break;}SWAP(p+a,q+b,k-1);}
}
signed main()
{scanf("%d",&n);for(register int i=1;i<=n;i++) pw[i]=pw[i-1]<<1;for(register int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i;for(register int i=1;i<=pw[n];i++) scanf("%d",A+i);dfs(0,0);printf("%d",ans);
}