RSA算法详解与举例

这段时间在做服务器证书的功能，先前对证书的了解比较零碎，正好趁这次机会将证书的内容有个系统的了解以及生成。

首先需要了解证书的算法RSA算法。RSA算法非常简单，概述如下：

找两素数p和q 取n=p*q 取t=(p-1)*(q-1) 取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素（就是最大公因数为1）取d*e%t==1

这样最终得到三个数： n d e

设消息为数M (M <n) 设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c 设m=(c**e)%n则 m == M，从而完成对c的解密。注：**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。

在对称加密中： n d两个数构成公钥，可以告诉别人； n e两个数构成私钥，e自己保留，不让任何人知道。给别人发送的信息使用e加密，只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的，构成了签名机制。别人给你发送信息时使用d加密，这样只有拥有e的你能够对其解密。

RSA的安全性在于对于一个大数n，没有有效的方法能够将其分解从而在已知n d的情况下无法获得e；同样在已知n e的情况下无法求得d。

实践：

接下来我们来一个实践，看看实际的操作：找两个素数： p=47 q=59 这样 n=p*q=2773 t=(p-1)*(q-1)=2668 取e=63，满足e<t并且e和t互素用perl简单穷举可以获得满主 e*d%t ==1的数d： C:\Temp>perl -e "foreach $i (1..9999){ print($i),last if $i*63&68==1 }" 847 即d＝847

最终我们获得关键的 n=2773 d=847 e=63

取消息M=244我们看看

加密：

c=M**d%n = 244**847'73 用perl的大数计算来算一下： C:\Temp>perl -Mbigint -e "print 244**847'73" 465 即用d对M加密后获得加密信息c＝465

解密：

我们可以用e来对加密后的c进行解密，还原M： m=c**e%n=465**63'73 ： C:\Temp>perl -Mbigint -e "print 465**63'73" 244 即用e对c解密后获得m=244 , 该值和原始信息M相等。

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