百钱百鸡问题：

已知：公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡一元3只

现用100元钱买了100只鸡，问：公鸡母鸡小鸡各几只？

--请考虑尽可能高效的方法

思路：

如果有0只公鸡，0只母鸡，1只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否

如果有0只公鸡，0只母鸡，2只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否

如果有0只公鸡，0只母鸡，3只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否

......

如果有0只公鸡，0只母鸡，100只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否

如果有0只公鸡，1只母鸡，1只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否

如果有0只公鸡，1只母鸡，2只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否

......

如果有0只公鸡，1只母鸡，100只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否

如果有0只公鸡，2只母鸡，1只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否

......

如果有100只公鸡，100只母鸡，0只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？ 否

如果有100只公鸡，100只母鸡，1只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？否

如果有100只公鸡，100只母鸡，2只小鸡，数量是100吗？价钱是100吗？否

......

这就叫做：穷举思想 (就是将所以可能的情况挨个去测试)

PHP代码：

echo "

原始思路：

";

$count = 0;

for($gongji = 0; $gongji <= 100; ++$gongji) {

for($muji = 0; $muji <= 100; ++$muji) {

for($xiaoji = 0; $xiaoji <= 100; ++$xiaoji) {

if($gongji*5 + $muji*3 + $xiaoji/3 == 100 && $gongji + $muji + $xiaoji == 100) {

echo "
公鸡有 $gongji 只；母鸡有 $muji 只；小鸡有 $xiaoji 只；";

}

$count++;//计算次数

}

}

}

echo "
次数：$count";

echo '
';

echo "

代码优化一：

";

$count = 0;

for($gongji = 0; $gongji <= 100; ++$gongji) {

for($muji = 0; $muji <= 100; ++$muji) {

$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;

if($gongji*5 + $muji*3 + $xiaoji/3 == 100) {

echo "
公鸡有 $gongji 只；母鸡有 $muji 只；小鸡有 $xiaoji 只；";

}

$count++;//计算次数

}

}

echo "
次数：$count";

echo '
';

echo "

代码优化二：

";

$count = 0;

for($gongji = 0; $gongji <= 100/5; ++$gongji) { //根据总价：则公鸡最多有100/5只

for($muji = 0; $muji <= 100/3; ++$muji) { //根据总价：则母鸡最多有100/3只

$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;

if($gongji*5 + $muji*3 + $xiaoji/3 == 100) {

echo "
公鸡有 $gongji 只；母鸡有 $muji 只；小鸡有 $xiaoji 只；";

}

$count++;//计算次数

}

}

echo "
次数：$count";

echo '
';

echo "

代码优化三：

";

$count = 0;

for($gongji = 0; $gongji <= 100/5; ++$gongji) { //根据总价：则公鸡最多有100/5只

for($muji = 0; $muji <= (100-$gongji*5)/3; ++$muji) { //根据总价与公鸡所花的钱：则母鸡最多有(100-$gongji*5)/3只

$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;

if($gongji*5 + $muji*3 + $xiaoji/3 == 100) {

echo "
公鸡有 $gongji 只；母鸡有 $muji 只；小鸡有 $xiaoji 只；";

}

$count++;//计算次数

}

}

echo "
次数：$count";

echo '
';

echo "

代码优化四：

";

$count = 0;

for($gongji = 0; $gongji <= 100/5; ++$gongji) { //根据总价：则公鸡最多有100/5只

for($muji = 0; $muji <= (100-$gongji*5)/3; ++$muji) { //根据总价与公鸡所花的钱：则母鸡最多有(100-$gongji*5)/3只

$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;

if($xiaoji % 3 != 0) {continue;}//考虑小鸡的价钱，则小鸡的数量只能被3整除才合理

if($gongji*5 + $muji*3 + $xiaoji/3 == 100) {

echo "
公鸡有 $gongji 只；母鸡有 $muji 只；小鸡有 $xiaoji 只；";

}

$count++;//计算次数

}

}

echo "
次数：$count";

输出的结果及计算次数：

原始思路：

公鸡有 0 只；母鸡有 25 只；小鸡有 75 只；

公鸡有 4 只；母鸡有 18 只；小鸡有 78 只；

公鸡有 8 只；母鸡有 11 只；小鸡有 81 只；

公鸡有 12 只；母鸡有 4 只；小鸡有 84 只；

次数：1030301

代码优化一：

公鸡有 0 只；母鸡有 25 只；小鸡有 75 只；

公鸡有 4 只；母鸡有 18 只；小鸡有 78 只；

公鸡有 8 只；母鸡有 11 只；小鸡有 81 只；

公鸡有 12 只；母鸡有 4 只；小鸡有 84 只；

次数：10201

代码优化二：

公鸡有 0 只；母鸡有 25 只；小鸡有 75 只；

公鸡有 4 只；母鸡有 18 只；小鸡有 78 只；

公鸡有 8 只；母鸡有 11 只；小鸡有 81 只；

公鸡有 12 只；母鸡有 4 只；小鸡有 84 只；

次数：714

代码优化三：

公鸡有 0 只；母鸡有 25 只；小鸡有 75 只；

公鸡有 4 只；母鸡有 18 只；小鸡有 78 只；

公鸡有 8 只；母鸡有 11 只；小鸡有 81 只；

公鸡有 12 只；母鸡有 4 只；小鸡有 84 只；

次数：364

代码优化四：

公鸡有 0 只；母鸡有 25 只；小鸡有 75 只；

公鸡有 4 只；母鸡有 18 只；小鸡有 78 只；

公鸡有 8 只；母鸡有 11 只；小鸡有 81 只；

公鸡有 12 只；母鸡有 4 只；小鸡有 84 只；

次数：121