VIJOS P1540 月亮之眼

【题目大意】

有多个珠子，给出部分珠子之间的相对上下位置和间距，问你这些珠子在满足给出的条件下，是否能把珠子排列在一条竖直直线上，如果能，求出每个珠子距离最高的珠子的距离，珠子的位置可重叠。

【分析】

可以根据珠子的位置关系建立一张有向图，A->B 为A比B高，权值为之间的距离。可以发现必须满足下列三种情况：

1、图有连通；无法比较出不同连通分支的上下关系。
2、有向图没有环；根据位置的传递关系，不可能自己比自己低。
3、如果从A到B有多条路径，路径的长度都应该一样；要不然B的位置关系就会有二义性。

我本来的想法是按顺序验证上面三条规则，把有向图转为无向图判联通，用拓扑排序判环，用DFS来判路径长度，想想太复杂了。后来想想其实没必要那么复杂。对于每条有向边，添加一条负权反向边，任意选定一个点，假设它是最高点，离最高点的距离是0，用DFS搜索可连向的点，如果新点未访问，则新点的距离就是当前点的距离加上边的权值，如果新点被访问过，这需要验证当前点的距离加上边权是否与新点原来的权值相等，如果不相等，则说明有冲突。如果DFS结束还有点没被访问，则说明图不连通。如果发现有点的距离为负数，则说明那个点比搜索开始的点的距离更高。

DFS的代码很简单：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 struct node
 4 {
 5     int x,y,c,next;
 6     void mset(int a,int b,int z,int nn)
 7     {
 8         x=a;
 9         y=b;c=z;
10         next=nn;
11     }
12 }ev[5000];
13 int ej,n,p;
14 int map[502];
15 int vv[502][502];
16 int num[502];
17 int dis[502];
18 bool ans;
19 int mmin;
20 int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
21 void insert(int x,int y,int v)
22 {
23     int tem=map[x];
24     ev[ej++].mset(x,y,v,tem);
25     map[x]=ej-1;
26     vv[x][y]=v;
27     vv[y][x]=-v;
28 }
29 void dfs(int x)
30 {
31     if (num[x]) return;
32     num[x]=1;
33     int p=map[x];
34     while (p!=-1 && ans)
35     {
36        node tt=ev[p];
37        int t2=dis[x]+tt.c;
38        if (dis[tt.y]!=-1 && dis[tt.y]!=t2)
39         {
40             ans=false;
41             return;
42         }
43        dis[tt.y]=t2;
44        dfs(tt.y);
45        p=tt.next;
46     }
47 }
48 int main()
49 {
50     ej=0;mmin=0;
51     ans=true;
52     //freopen("in.txt","r",stdin);
53     memset(map,-1,sizeof map);
54     memset(num,0,sizeof num);
55     memset(dis,-1,sizeof dis);
56     scanf("%d%d",&n,&p);
57     for (int i=0;i<p;++i)
58     {
59         int a,b,c;
60         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
61         insert(a,b,c);
62         insert(b,a,-c);
63         num[b]=1;
64     }
65     int p=0;
66     for (int i=1;i<=n;++i)
67       if (num[i]==0) {p=i;break;}
68     memset(num,0,sizeof num);
69     if (p==0)
70     {
71         printf("-1\n");
72         return 0;
73     }
74     //printf("%d\n",p);
75     dis[p]=0;
76     dfs(p);
77     if (!ans)
78     {
79         printf("-1\n");
80     } else
81     {
82         for (int i=1;i<=n;++i) mmin=min(mmin,dis[i]);
83          for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",dis[i]-mmin);
84     }
85
86 }

View Code

另外还可以使用并查集的方法，A是B的双亲就表示A的位置比B的高，对于每个节点保存当前到双亲节点的距离（为正值），这样在并查集的树中，根节点与一个孩子的孩子的孩子.....的孩子的距离就可以在路径压缩的过程中计算出来：

int find(int x)
{if (mset[x]==-1) return x;int t=mset[x];d[x]+=d[t];  //递推出与根节点的距离return mset[x]=find(t);
}

对于两个不同集合的合并，由于在找集合的过程中使用了find函数，所以相关节点一定直接和集合树的根节点连接。设现在要连接的节点是a、b，它们的根节点分别是roota和rootb, a与b的距离为c, a在b的上面。集合的合并是集合根节点之间的连接，所以需要计算出根节点之间的距离P，b到roota的距离应为d[a]+c, b到rootb的距离为d[b] ,假设rootb成为roota的孩子，着P+d[b]=d[a]+c => P=d[a]+c-d[b].若P为负，则roota应成为roota的孩子，距离为P的绝对值。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 int mset[500];
 4 int d[500],n,p;
 5 int find(int x)
 6 {
 7     if (mset[x]==-1) return x;
 8     int t=mset[x];
 9     d[x]+=d[t];
10     return mset[x]=find(t);
11 }
12
13 int main()
14 {
15     while (~scanf("%d%d",&n,&p))
16     {
17         memset(mset,-1,sizeof mset);
18         memset(d,0,sizeof d);
19         bool ans=true;
20         for (int i=0;i<p && ans;++i)
21         {
22             int a,b,c;
23             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
24             int xx=find(a);
25             int yy=find(b);
26             int p=d[a]+c-d[b];
27             if (xx!=yy)
28             {
29                 if (p>=0)
30                 {
31                     mset[yy]=xx;d[yy]=p;
32                 } else
33                 {
34                     mset[xx]=yy;d[xx]=-p;
35                 }
36             } else
37             {
38                 if (d[a]+c!=d[b]) ans=false;
39             }
40         }
41         for (int i=1;i<=n;++i) find(i);
42         if (ans)
43            for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",d[i]);
44         else printf("-1\n");
45     }
46 }

View Code

这里能用并查集是利用了孩子和双亲关系的可传递性。

转载于:https://www.cnblogs.com/wuminye/p/3182467.html

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