算法集训队第二场考核赛

原题链接：算法集训队第二场考核赛_C.掌门人打桩

C.掌门人打桩

题目背景

传说在艾泽拉斯的潘达利亚，影踪派的掌门人祝踏岚擅于打桩，有着影踪派自家的一套绝学。

题目描述

来自暴风城远征队的你拜影踪派掌门为师。你发现，影踪寺里总共有 NNN 个圆柱体桩头，它们都是垂直摆放的，且半径都为 RRR 。现在，掌门人祝踏岚要求你弄一条定长的细线来将这些圆柱体绑一圈，求最短需要的细线长度（不计细绳直径）。

输入描述

第 111 行输入两个数：整数 NNN 和实数 RRR。
接下来的 NNN 行中按逆时针序给出这 NNN 个圆柱形桩头中心的横纵坐标，其中，坐标的绝对值不超过 100100100 。

输出描述

输出绳子的长度，精确到小数点后 222 位。

输入输出样例

输入 #1：
2 1
0.0 0.0
2.0 0.0
输出 #1：
10.28
输入 #2：
4 2
0.0 0.0
2.0 0.0
2.0 2.0
0.0 2.0
输出 #2：
20.57
说明/提示：

【数据范围】
圆周率取值：3.14159263.14159263.1415926；
1≤N≤1001 \leq N \leq 1001≤N≤100。

解决办法：

显而易见，当绕成的细线处在同一个水平面时，即为最短长度。因此，可以将本题从三维问题化简为二维问题，即在一个水平面上将几个柱子绑一圈。

如图所示为两个圆的情况，两点之间线段最短，因此将绳子“拉直”后相连为最短的情况，即红色部分。将红色的两个半圆拼接成一个圆的周长，再加上上下两条直线的周长，即为答案：

ans=2∗(x1−x2)2+(y1−y2)2+2ΠRans = 2 *\sqrt {(x_1 -x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} + 2ΠRans=2∗(x1−x2)2+(y1−y2)2+2ΠR

参考代码：

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<math.h>
using namespace std;
#define PI = 3.1415926;
double x[1000], y[1000],R;
double ans = 0;
int main() {int N;cin >> N >> R;cin >> x[1] >> y[1];for (int i = 2; i <= N; i++){cin >> x[i] >> y[i];ans += 1.0 * sqrt(pow(x[i] - x[i - 1], 2) + pow(y[i] - y[i - 1],2));}ans += 1.0 * sqrt(pow(x[N] - x[1], 2) + pow(y[N] - y[1], 2)) + 2.0 * R * 3.1415926;printf("%.2lf", ans);return 0;
}

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输入输出样例

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