IEEE浮点数尾数向偶舍入-四舍六入五成双

IEEE浮点数舍入默认算法可以用一句话来概括

四舍六入五成双

例如有效数字超出规定数位的多余数字是1001，它大于超出规定最低位的一半（即0.5），故最低位进1。如果多余数字是0111，它小于最低位的一半，则舍掉多余数字（截断尾数、截尾）即可。对于多余数字是1000、正好是最低位一半的特殊情况，最低位为0则舍掉多余位，最低位为1则进位1、使得最低位仍为0（偶数）。

注意这里说明的数位都是指二进制数。

举例：要求保留小数点后3位。

对于1.0011001，舍入处理后为1.010（去掉多余的4位，加0.001）
对于1.0010111，舍入处理后为1.001（去掉多余的4位）
对于1.0011000，舍入处理后为1.010（去掉多余的4位，加0.001，使得最低位为0）

对于1.1001001，舍入处理后为1.101（去掉多余的4位，加0.001）
对于1.1000111，舍入处理后为1.100（去掉多余的4位）
对于1.1001000，舍入处理后为1.100（去掉多余的4位，不加，因为最低位已经为0）

对于1.01011，舍入处理后为1.011（去掉多余的2位，加0.001）
对于1.01001，舍入处理后为1.010（去掉多余的2位）
对于1.01010，舍入处理后为1.010（去掉多余的2位，不加）

对于1.01111，舍入处理后为1.100（去掉多余的2位，加0.001）
对于1.01101，舍入处理后为1.011（去掉多余的2位）
对于1.01110，舍入处理后为1.100（去掉多余的2位，加0.001）

一、前言

最近在写一个基于IEEE754标准的浮点加法器，其中有一项要求就是要满足IEEE754标准的四种舍入模式。

我们在进行对阶或者右规格化的时候，阶数较小的操作数在进行右移的时候，会造成尾数部分的低位丢失，从而会造成误差。因此我们才需要根据需求，采取四种舍入模式中的一种对尾数进行舍入操作以减少误差。

二、IEEE754标准中的4种舍入模式

1、就近舍入：

即十进制下的四舍五入。但是也会出现以下几种情况：

多余数字是1001，它大于0.5，故最低位进1。
多余数字是0111，它小于0.5，则直接舍掉多余数字。
多余数字是1000，正好是等于0.5的特殊情况；那么此时最低位为0则舍掉多余位，最低位为1则进位1。

注意这里说明的数位都是指二进制数。因为这是尾数，所以在计算这些二进制和0.5的关系的时候，也即转为10进制的时候，我们用每一位的权重乘以2^(-i)然后求和即可。

2、朝0舍入：即朝数轴零点方向舍入，所以我们直接截尾即可。

3、朝正无穷舍入：对正数而言，多余位全为0则直接截尾，不全为0则向最低有效位进1；负数的话不管多余位是多少直接截尾即可。

4、朝负无穷舍入：对负数而言，多余位全为0则直接截尾，不全为0则向最低有效位进1；正数的话不管多余位是多少直接截尾即可。

三、举例

要求保留小数点后3位

1、就近舍入：

对于1.001_1001，舍入处理后为1.010（去掉多余的4位，加0.001）
对于1.001_0111，舍入处理后为1.001（去掉多余的4位）
对于-1.001_1000，舍入处理后为-1.010（去掉多余的4位，加0.001，因为此时最低位为1）
对于-1.010_1000，舍入处理后为-1.010（直接去掉多余的4位，因为此时最低位为0）

2、朝0舍入：

//正数直接截尾
对于1.001_1001，舍入处理后为1.001（直接去掉多余的4位）
对于1.001_0111，舍入处理后为1.001（直接去掉多余的4位）

//负数直接截尾
对于-1.001_1000，舍入处理后为-1.001（直接去掉多余的4位）
对于-1.010_1000，舍入处理后为-1.010（直接去掉多余的4位）

3、朝正无穷舍入：

//正数多余位不全为0进位1
对于1.001_1001，舍入处理后为1.010（去掉多余的4位，加0.001）
对于1.001_0111，舍入处理后为1.010（去掉多余的4位，加0.001）

//正数多余位全为0直接截尾
对于1.001_0000，舍入处理后为1.001（直接去掉多余的4位）

//负数直接截尾
对于-1.001_1010，舍入处理后为-1.001（直接去掉多余的4位）

4、朝负无穷舍入：

//正数直接截尾
对于1.001_1001，舍入处理后为1.001（直接去掉多余的4位）
对于1.001_0111，舍入处理后为1.001（直接去掉多余的4位）

//负数多余位全为0直接截尾
对于-1.001_0000，舍入处理后为-1.001（直接去掉多余的4位）

//负数多余位不全为0进位1
对于-1.001_1010，舍入处理后为-1.010（去掉多余的4位，加0.001）

我觉得可能我的理解会有错误，知道的小伙伴可以交流一下！！！

参考链接： https://www.cnblogs.com/jva-index/p/13897423.html

IEEE浮点数尾数向偶舍入
IEEE浮点数舍入（四舍六入五成双）

IEEE754标准中的4种舍入模式