排序算法

一、常见的排序算法

以下是一些最基本的排序算法。虽然在 C++ 里可以通过 std::sort() 快速排序，而且刷题时很少需要自己手写排序算法，但是熟习各种排序算法可以加深自己对算法的基本理解，以及解出由这些排序算法引申出来的题目。

快速排序（Quicksort）

我们采用左闭右开的二分写法。

void quick_sort(vector<int> &nums, int l, int r) {if (l + 1 >= r) {return; }int first = l, last = r - 1, key = nums[first];while (first < last){while(first < last && nums[last] >= key) {--last;}nums[first] = nums[last];while (first < last && nums[first] <= key) {++first;}nums[last] = nums[first];}nums[first] = key;quick_sort(nums, l, first);quick_sort(nums, first + 1, r);
}

归并排序（Merge Sort）

void merge_sort(vector<int> &nums, int l, int r, vector<int> &temp) {if (l + 1 >= r) {return; }// divideint m = l + (r - l) / 2;merge_sort(nums, l, m, temp);merge_sort(nums, m, r, temp);// conquerint p = l, q = m, i = l;while (p < m || q < r) {if (q >= r || (p < m && nums[p] <= nums[q])) {temp[i++] = nums[p++];} else {temp[i++] = nums[q++];} }for (i = l; i < r; ++i) {nums[i] = temp[i];}
}

插入排序（Insertion Sort）

void insertion_sort(vector<int> &nums, int n) {for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = i; j > 0 && nums[j] < nums[j-1]; --j) {swap(nums[j], nums[j-1]);} }
}

冒泡排序（Bubble Sort）

void bubble_sort(vector<int> &nums, int n) {bool swapped;for (int i = 1; i < n; ++i) {swapped = false;for (int j = 1; j < n - i + 1; ++j) {if (nums[j] < nums[j-1]) {swap(nums[j], nums[j-1]);swapped = true; } }if (!swapped) {break;} }
}

选择排序（Selection Sort）

void selection_sort(vector<int> &nums, int n) {int mid;for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {mid = i;for (int j = i + 1; j < n; ++j) {if (nums[j] < nums[mid]) {mid = j;}}swap(nums[mid], nums[i]);}
}

以上排序代码调用方法为：

void sort() {vector<int> nums = {1,3,5,7,2,6,4,8,9,2,8,7,6,0,3,5,9,4,1,0};vector<int> temp(nums.size());sort(nums.begin(), nums.end());quick_sort(nums, 0, nums.size());merge_sort(nums, 0, nums.size(), temp);insertion_sort(nums, nums.size());bubble_sort(nums, nums.size());selection_sort(nums, nums.size());
}

二、经典问题

1. 快速选择

215. 数组中的第K个最大元素

215. Kth Largest Element in an Array

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

快速选择一般用于求解 k-th Element 问题，可以在 O ( n ) 时间复杂度， O ( 1 ) 空间复杂度完成求解工作。快速选择的实现和快速排序相似，不过只需要找到第 k 大的枢（ pivot ）即可，不需要对其左右再进行排序。与快速排序一样，快速选择一般需要先打乱数组，否则最坏情况下时间复杂度为。

数组中第 k 个最大元素其实就是求数组中第 nums.length - k 个最小元素（从第0小开始），我们定义target = nums.length - k。先找一个中枢点（pivot），然后遍历其他数字，小于 pivot 的排左边，大于 pivot 的排右边，中枢点是数组中的第几小的数字就确定了，如果 pivot 与 target 相等，直接返回pivot 位置的数字，如果大于 target ，说明要求的数字在左边部分，否则在右边部分。剩下的就是递归了。

class Solution {
public:// 主函数int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {random_shuffle(nums.begin(),nums.end()); // 打乱数组int l = 0,r = nums.size() - 1,target = nums.size() - k;while(l <= r){int mid = quickSelection(nums,l,r);if(mid == target){return nums[mid];}if(mid < target){l = mid + 1; }else{r = mid - 1;}}return nums[l];}// 辅函数 - 快速选择int quickSelection(vector<int>& nums,int l,int r){int i = l + 1,j = r;while(true){while(i < r && nums[i] <= nums[l]){ // i从左往右寻找大于nums[l]的并停止++i;}while(l < j && nums[j] >= nums[l]){ // j从右往左寻找小于nums[l]的并停止--j;}if(i >= j){ // i和j相遇或擦肩而过break;}swap(nums[i],nums[j]); // 如果没有break,就像快速排序一样一直交换大小值}swap(nums[l],nums[j]);  // l归位return j; // 返回的是这次快排归位的那个数的下标}
};

2. 桶排序

347. 前 K 个高频元素

347. Top K Frequent Elements

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

顾名思义，桶排序的意思是为每个值设立一个桶，桶内记录这个值出现的次数（或其它属性），然后对桶进行排序。针对样例来说，我们先通过桶排序得到四个桶 [1,2,3,4] ，它们的值分别为 [4,2,1,1] ，表示每个数字出现的次数。

紧接着，我们对桶的频次进行排序，前 k 大个桶即是前 k 个频繁的数。这里我们可以使用各种排序算法，甚至可以再进行一次桶排序，把每个旧桶根据频次放在不同的新桶内。针对样例来说，因为目前最大的频次是 4 ，我们建立 [1,2,3,4] 四个新桶，它们分别放入的旧桶为 [[3,4],[2],[],[1]] ，表示不同数字出现的频率。最后，我们从后往前遍历，直到找到 k 个旧桶。

class Solution {
public:vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {unordered_map<int, int> counts; // 无序映射，用法count[key]=valueint max_count = 0;for(const int & num : nums){ // foreach循环遍历nums数组，每次遍历时把nums中的值赋给num max_count = max(max_count, ++counts[num]); // 找出每个num出现频次最多的为多少次 }vector<vector<int>> buckets(max_count + 1);// vector<vector<int>>a(row,vector<column,0>);定义一个row*column二维动态数组，并初始化为0，row必须定义for(const auto & p : counts){buckets[p.second].push_back(p.first);// buckets[出现次数].push_back(当前元素);p.first为key值为num，p.second为value值为++counts[num]的值}vector<int> ans;for(int i = max_count; i >= 0 && ans.size() < k; --i){ // 索引越高，所储存的数组中的元素出现的次数越多for(const int & num : buckets[i]){ans.push_back(num);if(ans.size() == k){break;}}}return ans;}
};

三、巩固练习

451. 根据字符出现频率排序

451. Sort Characters By Frequency

给定一个字符串 s ，根据字符出现的频率对其进行降序排序。一个字符出现的频率是它出现在字符串中的次数。

返回已排序的字符串。如果有多个答案，返回其中任何一个。

桶排序的变形题。

class Solution {
public:string frequencySort(string s) {unordered_map<int, int> counts; int max_count = 0;for(const char & num : s){ max_count = max(max_count, ++counts[num]); }vector<vector<int>> buckets(max_count + 1);for(const auto & p : counts){buckets[p.second].push_back(p.first);}string ans = "";for(int i = max_count; i >= 0 ; --i){ for(const char & num : buckets[i]){int tmp = i;while(tmp--){ans.push_back(num);}}}return ans;}
};

75. 颜色分类

75. Sort Colors

给定一个包含红色、白色和蓝色、共 n 个元素的数组 nums ，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。

我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。

必须在不使用库的sort函数的情况下解决这个问题。

很经典的荷兰国旗问题，考察如何对三个重复且打乱的值进行排序。

class Solution {
public:// 主函数void sortColors(vector<int>& nums) {quick_sort(nums,0,nums.size());}// 辅函数 - 快速排序void quick_sort(vector<int> &nums, int l, int r) {if (l + 1 >= r) {return; }int first = l, last = r - 1, key = nums[first];while (first < last){while(first < last && nums[last] >= key) {--last;}nums[first] = nums[last];while (first < last && nums[first] <= key) {++first;}nums[last] = nums[first];}nums[first] = key;quick_sort(nums, l, first);quick_sort(nums, first + 1, r);}
};

欢迎大家共同学习和纠正指教

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