PARAFAC-Based Channel Estimation for Intelligent Reflective Surface Assisted MIMO System Sim Note
PARAFAC-Based Channel Estimation for Intelligent Reflective Surface Assisted MIMO System Simulation Note
文章目录
- PARAFAC-Based Channel Estimation for Intelligent Reflective Surface Assisted MIMO System Simulation Note
- 论文推导部分
- 张量分解(tensor decomposition)
- 大概思路
- 论文仿真笔记
- array_response
- generate_channel /generate_channel_LOS
- gen_DFTmatrix
- gen_tensor
- model1
- khatri_pro
- BLAS
- 结语
- 参考文献
论文推导部分
参考paper[0] 文章属于思路新奇,但是推导部分相对简单,此处不作过多解析.会先提及前摇知识,再作思路的推进.
张量分解(tensor decomposition)
概念见参考paper[4]
主要思想为:
文章中,还结合参考paper[5](未细看,差不多是一本CPD在信号处理领域的使用参考手册),有分解(9-11)式的来源
大概思路
考虑MIMO单用户场景,无LOS径,基站和IRS中有控制器:
估计中,将一个符号周期分为K块,每个块中不调整IRS的策略(3),在同一块中,导频以T个时隙进行循环(4):
直推得到式(7):
Y ‾ [ k ] = G D k ( S ) Z T , Z ≐ X H T ∈ C T × N \overline{\mathbf{Y}}[k]=\mathbf{G} \mathbf{D}_{k}(\mathbf{S}) \mathbf{Z}^{\mathrm{T}}, \quad \mathbf{Z} \doteq \mathbf{X} \mathbf{H}^{\mathrm{T}} \in \mathbb{C}^{T \times N} Y[k]=GDk(S)ZT,Z≐XHT∈CT×N
此时可以发现其满足张量分解的基本形式,根据PARAFAC decomsition即可得(9-11)式:
Y ‾ 1 = G ( S ⋄ Z ) T ∈ C L × T K Y ‾ 2 = Z ( S ⋄ G ) T ∈ C T × L K Y ‾ 3 = S ( Z ⋄ G ) T ∈ C K × L T \begin{array}{l} \overline{\mathbf{Y}}_{1}=\mathbf{G}(\mathbf{S} \diamond \mathbf{Z})^{\mathrm{T}} \in \mathbb{C}^{L \times T K} \\ \overline{\mathbf{Y}}_{2}=\mathbf{Z}(\mathbf{S} \diamond \mathbf{G})^{\mathrm{T}} \in \mathbb{C}^{T \times L K} \\ \overline{\mathbf{Y}}_{3}=\mathbf{S}(\mathbf{Z} \diamond \mathbf{G})^{\mathrm{T}} \in \mathbb{C}^{K \times L T} \end{array} Y1=G(S⋄Z)T∈CL×TKY2=Z(S⋄G)T∈CT×LKY3=S(Z⋄G)T∈CK×LT
注意这里(9-10)式是用来提出Algorithm2的,(11)式是用来推出closed form的,但实际上,这里没有给出这个张量分解的可行性分析…反倒是将分解误差在后面提及了.
后面的(12-15)式直推即可. (16-19)也一样
论文仿真笔记
cover: B417科研笔记
智能反射面代码复现:PARAFAC-Based Channel Estimation for Intelligent Reflective Surface Assisted MIMO System
Matlab代码实现智能反射面的信道仿真
MIMO系统的DFT码本
array_response
这个函数主要计算(阵列)天线增益
由于在IRS中是upa(Uniform Planar Array),所以在考虑信道仿真前需要考虑到阵列天线的响应,由于已经是方形设计,所以会有两个角度:方向角(azimuth angle),仰角(elevation angle).他们对天线的增益计算如下:
a U P A ( ϕ , θ ) = 1 N [ 1 , … , e j 2 π λ d ( m sin ( ϕ ) sin ( θ ) + n cos ( θ ) ) , … … , e j 2 π λ d ( ( W − 1 ) sin ( ϕ ) ) + ( H − 1 ) cos ( θ ) ) ] T \mathbf{a}_{U P A}(\phi, \theta)=\frac{1}{\sqrt{N}}\left[1, \ldots, e^{j \frac{2 \pi}{\lambda} d(m \sin (\phi) \sin (\theta)+n \cos (\theta))},\ldots\\ \ldots, e^{j \frac{2 \pi}{\lambda} d((W-1) \sin (\phi))+(H-1) \cos (\theta))}\right]^{T} aUPA(ϕ,θ)=N 1[1,…,ejλ2πd(msin(ϕ)sin(θ)+ncos(θ)),……,ejλ2πd((W−1)sin(ϕ))+(H−1)cos(θ))]T
W和H代表了UPA共有W行,H列天线,d为天线间隔.这个函数主要就是计算这个upa的接收/发送增益,但实际上他发送端不一定是UPA,有可能是ULA(Uniform Linear Array):
对于共N个天线, 天线间隔为半波长( d = λ / 2 d=\lambda /2 d=λ/2)的阵列, 其响应向量可以表示为:
a U L A ( ϕ ) = 1 N [ 1 , e j π sin ( ϕ ) , … , e j π ( N − 1 ) sin ( ϕ ) ] T \mathbf{a}_{\mathrm{ULA}}(\phi)=\frac{1}{\sqrt{N}}\left[1, e^{j \pi \sin (\phi)}, \ldots, e^{j \pi(N-1) \sin (\phi)}\right]^{T} aULA(ϕ)=N 1[1,ejπsin(ϕ),…,ejπ(N−1)sin(ϕ)]T
generate_channel /generate_channel_LOS
接上,这个函数主要处理信道的增益计算,(在MIMO那篇中此函数是考虑了LOS的,这里为generate_channel_LOS)
对普通的MIMO信道来说,他的每一个子信道服从:
h i , j = ∑ i a i e j θ t h_{i, j}=\sum_{i} a^{i} e^{j \theta_{t}} hi,j=i∑aiejθt
信道增益的模 ∣ h i , j ∣ |h_{i,j}| ∣hi,j∣服从瑞利分布,如果除了大量的散射体还有一个很强的直射路径,则信道增益的模 ∣ h i , j ∣ |h_{i,j}| ∣hi,j∣服从莱斯分布。
而在毫米波信道中,此处的天线增益计算中,不管是ULA还是UPA,信道增益在天线处都服从:
H i j = N r ∗ N t L a r a t T H_{ij} = \sqrt{\frac {N_r * N_t}{L}} a_r a_t^T Hij=LNr∗Nt aratT
其中 N r N_r Nr为发送端天线, N t N_t Nt为发射端天线,L为路径总数. 为了凸显出LOS径和NLOS的区别,加上一个衰减因子 α \alpha α,并以LOS径为1,NLOS服从高斯分布
alpha(1) = (randn(1) + 1j * randn(1)) / sqrt(2); % gain of the LoS
alpha(2:L) = 10^(-0.5)*(randn(1,L-1)+1i*randn(1,L-1))/sqrt(2);
所以现在信道增益(单用户/单散射簇)的总体表达式为:
H i j = N r ∗ N t L ∑ l L α l a r a t T H_{ij} = \sqrt{\frac {N_r * N_t}{L}}\sum_l^{L} \alpha_l a_r a_t^T Hij=LNr∗Nt l∑LαlaratT
根据array_response中的描述,此时我们需要知道在T/R端的天线角度,此处有一个假设,由于基站到IRS和IRS到用户的距离足够远,导致信号在UPA的接收端的**到达角AoA (Angle of Arrival)和发射端的出发角AoD(Angle of Departure)**对不同的天线在同一径上是一致的.
所以上式中的信道增益具化为:
H = N t N r L ∑ l = 1 L α l a r ( ϕ l r , θ l r ) a t ( ϕ l t , θ l t ) H \mathbf{H}=\sqrt{\frac{N_{t} N_{r}}{ L}} \sum_{l=1}^{L} \alpha_{ l} \mathbf{a}_{r}\left(\phi_{ l}^{r}, \theta_{ l}^{r}\right) \mathbf{a}_{t}\left(\phi_{ l}^{t}, \theta_{ l}^{t}\right)^{H} H=LNtNr l=1∑Lαlar(ϕlr,θlr)at(ϕlt,θlt)H
至此就是需要在仿真中用到的仿真公式了.
但对于毫米波信道来说,其可以基于Saleh-Valenzuela模型描述的窄带聚集簇毫米波信道进行建模,即对不同散射簇有:
H = N t N r N c l N r a y ∑ i = 1 N c l ∑ l = 1 N r a y α i l a r ( ϕ i l r , θ i l r ) a t ( ϕ i l t , θ i l t ) H \mathbf{H}=\sqrt{\frac{N_{t} N_{r}}{N_{c l} N_{r a y}}} \sum_{i=1}^{N_{c l}} \sum_{l=1}^{N_{r a y}} \alpha_{i l} \mathbf{a}_{r}\left(\phi_{i l}^{r}, \theta_{i l}^{r}\right) \mathbf{a}_{t}\left(\phi_{i l}^{t}, \theta_{i l}^{t}\right)^{H} H=NclNrayNtNr i=1∑Ncll=1∑Nrayαilar(ϕilr,θilr)at(ϕilt,θilt)H
gen_DFTmatrix
这个函数主要得出IRS的相位选择策略,在paper中可见于[17]即下文参考文献[2]:
We show that an optimal IRS activation patterns follow the rows of a the discrete Fourier transforms (DFT). Note that a DFT based training has been independently proposed in [11] but without optimality analysis. The proposed methods offers one order lower estimation variance compared to existing on/off methods.
所以可以找到其[11]中,发现是ZhangR组的工作,见[3],note:此文章尚未细看,为下一篇仿真任务
gen_tensor
由paper中(8)式计算出Y张量.具体原理见下论文解析部分
model1
由张量分解中,三个基本切片(slices)给出,见paper[4]->P11
khatri_pro
计算两个矩阵的Khatri-Rao积,中间用了一个kron函数指计算两个矩阵的Kronecker(克罗内克)积
BLAS
这里对应论文中的Algorithm 2:Bilinear alternating least squares:
其他函数和处理方法较为常见,不作赘述
结语
这篇文章仿真部分主要是参考B417科研笔记,换个说法就是,就是为了学学怎么仿真IRS才看的这篇paper.
不过也还好啦,万里之行始于足下
参考文献
blog:
智能反射面代码复现:PARAFAC-Based Channel Estimation for Intelligent Reflective Surface Assisted MIMO System
Matlab代码实现智能反射面的信道仿真
MIMO系统的DFT码本
毫米波通信中的信道模型-Maye&Rene BLOG
paper:
- G. T. de Araújo and A. L. F. de Almeida, “PARAFAC-Based Channel Estimation for Intelligent Reflective Surface Assisted MIMO System,” arXiv:2001.06554 [eess], Jan. 2020, Accessed: Oct. 13, 2020. [Online]. Available: http://arxiv.org/abs/2001.06554.
- Spatially sparse precoding in millimeter wave MIMO systems, IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 13, no. 3, pp. 1499–1513, Mar. 2014.
- T. L. Jensen and E. De Carvalho, “An Optimal Channel Estimation Scheme for Intelligent Reflecting Surfaces based on a Minimum Variance Unbiased Estimator,” arXiv:1909.09440 [eess], Nov. 2019, Accessed: Oct. 16, 2020. [Online]. Available: http://arxiv.org/abs/1909.09440.
- B. Zheng and R. Zhang, “Intelligent Reflecting Surface-Enhanced OFDM: Channel Estimation and Reflection Optimization,” IEEE Wireless Commun. Lett., vol. 9, no. 4, pp. 518–522, Apr. 2020, doi: 10.1109/LWC.2019.2961357.
- T. G. Kolda and B. W. Bader, “Tensor Decompositions and Applications,” SIAM Rev., vol. 51, no. 3, pp. 455–500, Aug. 2009, doi: 10.1137/07070111X.
- N. D. Sidiropoulos, L. De Lathauwer, X. Fu, K. Huang, E. E. Papalexakis, and C. Faloutsos, “Tensor Decomposition for Signal Processing and Machine Learning,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 65, no. 13, pp. 3551–3582, Jul. 2017, doi: 10.1109/TSP.2017.2690524.
Other Source:
Tamara G. Kolda: “Tensor Decomposition”
B站有搬运的,但是没有机翻字幕,有点难顶.
圣玛利亚理工大学Antenna Studies // 没看完,就看了lecture18
还有相关的矩阵论等参考书,不一一罗列.
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