目标和（01背包应用）

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个表达式：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同表达式的数目。

示例 1：
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：
输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：
1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000

这道题想要用01背包解决需要非常了解01背包，看到这道题到底该怎么往01背包上去靠呢？下面来分析一下：
先看题，找找哪里有01背包的特点和我们能得到的信息
首先，我们可以发现每一种方法里面nums[i]都只能使用一次
其次，nums[i]类似于01背包中的物品重量和物品价值；
现在只差一个条件就是背包容量bagsize了，bagsize该怎么求呢？
我们单看每种方法可以发现，如果设加法的总和为a， nums数组和为sum
那么减法的总和就为sum - a，
所以target = a - （sum - a），即加法和减去减法和
上式变换一下就可以得到 a = (target + sum) / 2；
这时问题就可以化为：装满容量为a背包，有几种方法
即a就是bagsize
当然这里还需要注意一个点，就是a取整的问题

if ((target + sum) % 2) return 0;

接下来就来看看这个背包问题转化后的样子：
背包容量：bagsize = (target + sum) / 2；
第i个物品质量：nums[i];
第i个物品价值：nums[i];

接下来就开始递归分析了：
1，dp[j] 表示 j 容量下，填满后的方法数；
2，想要求dp[j]需要求出dp[j - nums[i]]相加就可以了，即

dp[j] += dp[j - nums[i]];

3，初始值需要注意，dp[0] = 1，即装满容量为0的背包，有1种方法，就是装0件物品。
如果忘记初始化那么所有情况下的方法数都会为0；
4，遍历顺序和之前一样，外层循环物品，内层逆序循环背包容量；

代码如下：

class Solution {public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {int n = nums.size(), sum = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) sum += nums[i];if (target > sum) return 0;if ((target + sum) % 2) return 0;int bagsize = (target + sum) / 2;vector<int> dp(bagsize + 1, 0);dp[0] = 1;for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = bagsize; j >= nums[i]; --j) dp[j] += dp[j - nums[i]];}return dp[bagsize];}
};

总结

这道题值得注意的就是初始问题向01背包的转化过程，并且还需要注意转移方程和之前有不同，其实这个转移方程多用于求这种组合类（计数）的问题，之前那个转移方程求得都是最值问题，所以可以有个印象，方便快速判断转移方程；

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