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experimental report：量子化学计算(HMO)

武汉大学化学与分子科学学院物理化学课程实验报告

之

量子化学计算

刘凯

化基二班

2014301040058

2016 年3 月2 日

1 实验目的

(1) 通过计算机操作，了解如何运行量子化学计算程序以及编制数据输入文件

(2) 用HMO 法计算共轭分子的电荷密度、键级以及自由价，作出分子图

(3) 用HMO 法研究若干种富勒烯分子

(4) 用半经验方法计算Fullerene 分子性质

2 实验原理

2.1 HMO 法原理

共轭分子具有一些特殊的性质，其键是离域的，分子多呈平面构型，具有特定的化

学性能 (如丁二烯的 1,4 加成)，这些性质用定域键解释比较困难，一种有效的半经验方法

HMO(Hückel molecular orbital method), 这是一个半经验的方法，但在定性解释分子性质上

显示出较好的能力，同时也是其他计算法之鼻祖，有借鉴意义。

HMO 法的要点如下

(1) 由于电子在核与键形成的分子骨架中运动，可将键与键分开处理

(2) 共轭分析具有相对不变的键骨架，电子决定了分子的性质

(3) 用描述第k 个电子的运动状态，其 Schrödinger 方程为

(4) 规定各个 C 原子的库仑积分 () 相等，相邻 C 原子的交换积分也相等 ( ), 不相邻原子

间的交换积分为0，而重叠积分，其中为克罗内克符号

分子轨道由原子轨道线性组合而成，即(采用Einstein 求和约定)

应用线性变分法得到久期方程与久期行列式(同样采用Einstein 求和约定)

其中

∫ ^ ∫

ϕ ϕ ϕ ϕ

∫ ∑

考虑 Hückel 假定之后，为求得对应的最小能量，采用线

性变分法, 令

可得久期方程

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