Towards a topological-geometrical theory of group equivariant non-expansive operators for data analy

摘要：

这篇论文的主要目的是为机器学习领域中的群等方差提供一个通用的数学框架；这个数学框架是建立在持久同源性与群行为理论联合的基础之上；我们将群组转换的函数空间映射定义为群组等变方差非扩张算子（GENEOs）；我们研究了拓扑与GENEOs的度量属性去评估它的近似能力（拟合能力）和对通用策略设置一些规则去初始化和组合算子；我们从对函数空间、等方差群组和一系列的非扩张算子定义了伪度量（epseudo-metrics）；在函数空间是连续凸函数的假设下，我们证明了GENEOs空间也是连续凸的；从机器学习角度而言，GENEOS提供了最基本的保障；我们在MNIST与fashion-MNIST数据集展示了一些案例；通过考虑等间距等方差非扩张算子，我们描述了一个简单的策略去选择和抽样算子，和显示了如何去选择和抽样算子去执行分类度量学习与CNN核的有效初始化；

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