完全背包问题

一个旅行者有一个最多能用m公斤的背包，现在有n种物品，每件的重量分别是W1，W2，...,Wn,每件的价值分别为C1,C2,...,Cn.若的每种物品的件数足够多.求旅行者能获得的最大总价值。

贪心法:贪心法又叫贪婪算法，是指，对问题求解时，总是找出当前局部最优解。也就是说，不从整体最优考虑，

它所找出的某种意义上的局部的最优解。贪心算法并不是对所有问题一定能找出整体的最优解。但对范围相当广泛

的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。

输入示例:

17

3 4 7 8 9

4 5 10 11 13

其得出的结果为23，但最优解为24.

基本思想:

选一个度量标准，根据这个标准进行排序，以这个标准进行输出，每输出一个，判断是否符合约束条件。

背包问题:

1.选择标准:v(价值)/w(物品重量)

2.然后根据这个标准进行排序得到一个最有解集

3.根据最优解集，得到最大的价值

代码:

package Recursion;

import java.util.Arrays;

import java.util.Scanner;

/**

* 背包贪心法

*

* @author ***

*

*/

public class Greedy {

public static void main(String[] args) {

Scanner in = new Scanner(System.in);

System.out.println("Please enter the number of objects(请输入物品的数量：):");

int n = in.nextInt();

int[] w = new int[n]; // 物品重量数组

int[] v = new int[n]; // 物品价钱数组

System.out

.println("Now, please enter the weight of these objects(现在请输入这些物品的重量：)");

for (int i = 0; i < n; i++) {

w[i] = in.nextInt();

}

System.out

.println("Now, please enter the value of these objects(现在请输入这些物品的价值：)");

for (int i = 0; i < n; i++) {

v[i] = in.nextInt();

}

System.out

.println("Now, please enter the capacity of the pack(现在请输入背包的容量：)");

int c = in.nextInt();

/**

* 按单位重量价值r[i] = v[i] / w[i]降序排列

*

* ps:排序用到了选择排序，详情请查看选择排序

*/

double startTime = System.currentTimeMillis();

double[] r = new double[n];

int[] index = new int[n];

for (int i = 0; i < n; i++) {

r[i] = (double) v[i] / (double) w[i];

index[i] = i;

}

double temp = 0;

for (int i = 0; i < n - 1; i++) {

for (int j = i + 1; j < n; j++) {

if (r[i] < r[j]) {

temp = r[i];

r[i] = r[j];

r[j] = temp;

int x = index[i];

index[i] = index[j];

index[j] = x;

}

}

}

/**

* 排序后的重量和价值分别存到w1[]和v1[]中

*/

int[] w1 = new int[n];

int[] v1 = new int[n];

for (int i = 0; i < n; i++) {

w1[i] = w[index[i]];

v1[i] = v[index[i]];

}

/**

* 初始化解向量x[n]

*/

int[] x = new int[n];

for (int i = 0; i < n; i++) {

x[i] = 0;

}

/**

* 求解并打印解向量

*/

for (int i = 0; i < n; i++) {// 9 7 8 3 4

if (w1[i] < c) {

x[i] = 1;

c = c - w1[i];

}

}

System.out

.println("The solution vector is(解向量是：)" + Arrays.toString(x));

/**

* 根据解向量求出背包中存放物品的最大价值并打印

*/

int maxValue = 0;

for (int i = 0; i < n; i++) {

if (x[i] == 1)

maxValue += v1[i];

}

double endTime = System.currentTimeMillis();

System.out

.println("Now, the largest values of objects in the pack is(背包中物品的最大价值为：)"

+ maxValue);

System.out.println("Basic Statements take(基本语句用时)"

+ (endTime - startTime) + " milliseconds!");

}

}