面试题：什么是红黑树【不看后悔一生】

1、引入红黑树

今天在学习集合list、set和map的时候，发现set的一个实现类TreeSet和map的一个实现类TreeMap的底层数据结构都是红黑树，于是我仔细查阅了资料了解了什么是红黑树？

2、什么是红黑树？

官方解释：红黑树（Red Black Tree）是一种特殊的自平衡二叉树，简称RBT，即是一种特殊的平衡二叉树（AVL），都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n 是树中元素的数目。

说点人能听懂的：就是一种为了提高插入和删除操作的一种算法，最坏的时间复杂度：O（logn）

3、红黑树的五大性质

（1）结点是红色或者黑色。

（2）根结点是黑色。

（3）所有的叶子结点都是黑色。（叶子是NIL结点）

（4）每个红色结点的两个子节点都是黑色。（即不可能出现两个相邻的红色结点）

（5）从任一结点到每个叶子的所有路劲都包含相同数目的黑色结点。

4、话不多说，上图

从上面我们可以了解到，红黑树首先是满足平衡二叉树。那么我们先来看看二叉树（BST）具备什么特性呢？

（1）左子树上所有的结点的值均小于或等于它的根节点的值。

（2）右子树上所有的结点的值均大于或等于它的根结点的值。

（3）左、右子树也分别为二叉排序树。

下面这棵树，就是一颗典型的二叉排序树：

这样的数据结构有什么好处呢？我们来试着查找一下值为10的结点。

1、查看根结点9：

2、根据二叉查找树左子树小、右子树大的特性，10 > 9，因此值为10的结点只可能在根结点的右子树当中，我们查看右孩子结点13：

3、由于10 < 13，因此查看左孩子11：

4、由于10 < 11，因此查看左孩子10，发现10正是要查找的结点：

这样我们就找到了我们想要查找的值，这样的方法就像二分查找法一样，这样的树看起来查找很方便，但是插入一个值的时候可能就没有你想象的那么友好了，我们来看看。

假设初始的二叉查找树只有三个结点，根结点值为9，左孩子值为8，右孩子值为12：

接下来我们依次插入如下五个结点：7,6,5。见证奇迹的时刻到了：

是不是看起来非常丑，像瘸了一条腿一样，是不是看起来就不平衡了，虽然这样的状态也符合二叉查找树的特性，但是查找的效率远远不如之前，几乎变成了线性查找，那我们应该怎样在插入的时候保证二叉树的平衡呢，那么红黑树就诞生了。

那么问题来了：什么情况下会破坏红黑树的规则，什么情况下不会破坏规则呢？我们举两个简单的例子：

1.向原红黑树插入值为14的新结点：

因为父节点为15黑色结点，插入后并不会破坏红黑树规则，所以不需要做任何调整。

2.向原红黑树插入值为21的新结点：

由于父结点22是红色结点，因此这种情况打破了红黑树的规则4（每个红色结点的两个子结点都是黑色），必须进行调整，使之重新符合红黑树的规则。

那么我们应该怎样调整才能满足红黑树的规则呢？

调整的方法有两种：变色和旋转，旋转又分为左旋转（逆时针）和右旋转（顺时针）。

那用图怎么表示呢？我们一起来看看。

变色：

为了重新符合红黑树的规则，尝试把红色结点变为黑色，或者把黑色结点变为红色。

下图所表示的是红黑树的一部分（子树），新插入的结点Y是红色结点，它的父亲结点X也是红色的，不符合规则4，因此我们可以把结点X从红色变成黑色：

但是，仅仅把一个结点变色，会导致相关路径凭空多出一个黑色结点，这样就打破了规则5，因此，我们需要对其他结点做进一步的调整。

左旋转：

逆时针旋转红黑树的两个结点，使得父节点被自己的右孩子取代，而自己成为自己的左孩子。

图中，身为右孩子的Y取代了X的位置，而X变成了自己的左孩子。此为左旋转。

右旋转：

顺时针旋转红黑树的两个结点，使得父结点被自己的左孩子取代，而自己成为自己的右孩子。大家看下图：

图中，身为左孩子的Y取代了X的位置，而X变成了自己的右孩子。此为右旋转。

5、引入题解

给定下面这颗红黑树，新插入的结点是21：

显然，新结点21和它的父结点22是连续的红色结点，违背了规则4，我们应该如何调整呢？

我们经过三次变色，22变为黑色，25变为红色，27变为黑色：

经过上面的调整，以结点25为根的子树符合了红黑树规则，但结点25和结点17成为了连续的红色结点，违背规则4。

于是，我们把结点25看做一个新结点，正好符合局面5的镜像：

“新结点的父结点是红色，叔叔结点是黑色或者没有叔叔，且新结点是父结点的右孩子，父结点是祖父结点的右孩子”

于是我们以根结点13为轴进行左旋转，使得结点17成为了新的根结点：

接下来，让结点17变为黑色，结点13变为红色：

如此一来，我们的红黑树变得重新符合规则。

6、总结

红黑色的大体思想就是上面描述的那样，里面还有很多情况要考虑，本文只是简单的讲述思想，大家有兴趣可以去百度上看各种情况的考虑。谢谢大家的支持！