东莞理工学院计算机学院高数,东莞理工学院09高数B1(B)试卷(答案).doc

一、求下列函数的极限：(共28分每小题4分)

1、； 2、；

解:当时, 为无穷小量, 解:

为有界函数,所以(2分) (2分)

(2分) (2分)

3、； 4、；

解: 解:

(2分) (2分) (2分) (2分)

5、； 6、；

解: 解:

(2分)

(2分) (2分) (2分)

7、已知函数的间断点为，说明它们的类型。

解:对于;(2分)

所以它是第一类可去间断点. (2分)

二、求下列函数的导数或微分：(共24分每小题4分)

1、已知, 求；

解: ,

(2分) (1分)

2、已知, 求；

解:

(3分) (1分)

3、已知, 求；

解:

(1分) (2分) (1分)

4、已知, 求；

解: (2分)

(2分)

5、已知由方程所确定的隐函数, 求；

解: 方程两边对x求导，得：,(2分)

(1分)

所以 (1分)

6、已知, 求。

解:两边取对数，得：，(1分).

两边对x求导，得：，(2分)

所以。(1分).

三、求下列函数的不定积分：(共24分每小题4分)

1、、； 2、；

解: 解:

(2分)

(2分) (2分)

3、； 4、；

解: 解:

(2分) (2分)

5、； 6、；

解:令，解:

则，(1分). (1分).

(2分)

(1分).

(2分)

(1分).

四、求函数的单调区间、极值及凹凸区间、拐点(14分)。

解: ，令，得：

；(2分)

0 2

+ 0 - 0 + (2分)

极大值点极小值点 (2分)

所以，函数的单增区间为，，单减区间为；

极大值点为，极小值点。(2分)

又，令，得：。(1分)

- 0 + (1分)

凸拐点凹 (2分)

所以，函数的凸区间为，凹区间为；

拐点为。 (2分)

五、 (10分)某商品的需求量为价格的函数，

(1)求时的边际需求，并说明其经济意义；

(2)求时的需求弹性；

(3)当时，若价格下降1%，总收入将怎样变化？

解：(1)因为，则，

经济意义：当价格为6个单位时，价格上涨一个单位，需求减少0.5个单位；价格下降一个单位，需求增加0.5个单位。

(2)，

经济意义：当价格为6个单位时，价格上涨1%，需求减少0.33%，价格下降1%，需求增加0.33%。

(3)须求总收益弹性。

，

所以，

经济意义：当价格为4个单位时，价格上涨1%，总收益增加0.67%；价格下降1%，总收益减少0.33%。

《

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