本篇文章假设你已有lstm和crf的基础。

• BiLSTM+softmax
  lstm也可以做序列标注问题。如下图所示：
  
  双向lstm后接一个softmax层，输出各个label的概率。那为何还要加一个crf层呢？
  我的理解是softmax层的输出是相互独立的，即虽然BiLSTM学习到了上下文的信息，但是输出相互之间并没有影响，它只是在每一步挑选一个最大概率值的label输出。这样就会导致如B-person后再接一个B-person的问题。而crf中有转移特征，即它会考虑输出label之间的顺序性，所以考虑用crf去做BiLSTM的输出层。

• BiLSTM+crf的基本思想
  BiLSTM+crf的结构如图所示：
  

对于每一个输入我们得到一个预测label序列定义这个预测的得分为：
其中Pi,yi为第i个位置softmax输出为yi的概率，Ayi,yi+1为从yi到yi+1的转移概率，当tag（B-person,B-location。。。。）个数为n的时候，转移概率矩阵为（n+2）*（n+2),因为额外增加了一个开始位置和结束位置。这个得分函数S就很好地弥补了传统BiLSTM的不足，因为我们当一个预测序列得分很高时，并不是各个位置都是softmax输出最大概率值对应的label，还要考虑前面转移概率相加最大，即还要符合输出规则（B后面不能再跟B），比如假设BiLSTM输出的最有可能序列为BBIBIOOO，那么因为我们的转移概率矩阵中B->B的概率很小甚至为负，那么根据s得分，这种序列不会得到最高的分数，即就不是我们想要的序列。

• BiLSTM+crf的训练
  训练思想很巧妙。
  首先我们需要训练的参数为：
  1.BiLSTM中的参数
  2.转移概率矩阵A
  对于每个训练样本X，求出所有可能的标注序列y的得分S(X,y)（注意这里应该不用遍历所有可能的y，维特比算法应该用得上）,对所有得分进行归一化：
  
  这里分子上的y是正确标注序列（因为我们是一个有监督学习）
  下面引出损失函数（虽然我感觉这不应该称为“损失”），对真实标记序列y的概率取log：
  
  那么我们的目标就是最大化上式（即真实标记应该对应最大概率值），因为叫损失函数，所以我们也可以对上式取负然后最小化之，这样我们就可以使用梯度下降等优化方法来求解参数。在这个过程中，我们要最大化真实标记序列的概率，也就训练了转移概率矩阵A和BiLSTM中的参数。

• BiLSTM+crf的预测
  当模型训练完毕后，就可以去测试了。
  预测的时候，根据训练好的参数求出所有可能的y序列对应的s得分*（这里应该也可以利用维特比算法）*,然后取：
  做为预测结果输出。

文章中图片来自：https://createmomo.github.io/2017/09/12/CRF_Layer_on_the_Top_of_BiLSTM_1/
参考文章：
1.https://createmomo.github.io/2017/09/12/CRF_Layer_on_the_Top_of_BiLSTM_1/（特别感谢这篇文章的精彩阐述，本文的大多想法来自于此）
2.https://arxiv.org/pdf/1603.01360.pdf（Neural Architectures for Named Entity Recognition）