点乘和叉乘的区别是什么？

假如向量a 为（x1, y1），向量b为(x2, y2)
点积（也叫内积）结果为 x1 * x2 + y1 * y2 = |a||b| cos<a,b>，可以理解为向量a在向量b上投影的长度乘以向量b的长度。
叉积（也叫外积）的模为 x1 * y2 - x2 * y1 = |a||b| sin<a,b>，可以理解为平行四边形的有向面积（三维以上为体积）。外积的方向垂直于这两个方向。

作者：信徒
链接：https://www.zhihu.com/question/21080171/answer/1715138895
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

1. 点乘（dot product）

又叫内积/数量积，记作（也有人习惯写作 $a·b$ ），点乘的结果是个标量(scalar)，它的几何意义是 向量a在向量b上的投影长度 乘以 向量b的长度，计算公式如下

点乘公式常被用于：

a. 衡量两个向量的相似度，两个向量越相似，点乘结果越大；

b. 计算两个向量的夹角；

c. 判断两个向量的正交性，

时两个向量正交，也就是 $a*b=x1*x2+y1*y2+z1*z2=0$ 时两个向量正交；

时两个向量同向，夹角在0到90度；

时两个向量反向，夹角在90到180度。

d. 实现线性变换（也就是把数据投影到特征空间）。比如向量b作为基向量（线性的特征空间），把数据a投影到特征空间b中得到投影后的数据。

2. 叉乘（cross product）

又叫外积/向量积，记作，注意叉乘的结果是个向量(vector)，所以它有方向(direction)和模长(magnitude)，计算方式如下

方向+模长： ,推导如下

方向：根据右手定则确定人类的感官方向，但是高维度时就需要使用上面的向量表示

模长：

叉乘公式常被用于：

a. 求解向量a和向量b构成平面的法向量， $n=a\times b$

b. 利用叉乘生成z轴，构建坐标系

c. 计算点到线的距离，假设原点为， $a=\bar{OA}$ , $b=\bar{OB}$ ，则点A到直线OB的距离

d. 确定平面方程并计算点到面的距离，假设原点为， $a=\bar{OA}$ , $b=\bar{OB}$ ，则点C到向量a和向量b构成的平面间的距离求解如下：

先求解平面的法向量，

然后求解平面方程为（ $v4$ 通过代入A或B得到），

最后点面距离为

码字不易，可能会存在一些问题，欢迎纠正。

点乘和叉乘的区别是什么？相关推荐

C++判断一棵树是否为AVL（二叉平衡树）
1. 题目要求判断一棵二叉树是否是平衡二叉树 2. 思路 AVL树的名字来源于它的发明作者G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis.AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树(S ...
Multiplier和Finger的区别和优劣讨论
概述这个问题需要对仿真模型(spice model)和芯片制造工艺有些了解才能知道原因.当芯片制造工艺越来越先进后,同样大小(宽长比)的mos器件在芯片不同的位置器件性能是不一样,这个不同的性能会通 ...
2022.5.12 腾讯魔方客户端暑期实习一面凉经
完全裸考,,,只能当作是长经验了,,,随便记录一下吧/(ㄒoㄒ)/~~太菜了 1.自我介绍 2.实习项目经历 2.1 你在项目中负责的工作 A:负责游戏角色手部的抓取和放下动作的开发,基于UE的C++ ...
河源食品安全检测实验室建设细节剖析
河源食品安全检测实验室建设规划要考虑什么因素?SICOLAB小编带你科普了解实验室建设细节事项一.食品安全检测实验室建设分区及基本要求 1.通风良好是要优先考虑的,必要时应配备抽风机. 2.接种.分 ...
应用MATLAB求解线性代数题目（二)——矩阵
目录矩阵的秩矩阵A与B的和与差矩阵的数乘矩阵A与B的乘积转置矩阵伴随矩阵可逆矩阵: 简化行阶梯(行最简)矩阵矩阵A的n次方矩阵的秩先看一下矩阵的秩的定义,摘自百度百科. 方阵(行数 ...
矩阵运算_反对称矩阵性质_axb = [a]xb
目录 1. 反对称矩阵定义 2. 反对称矩阵性质 3. 向量的反对称矩阵 4. 叉乘与点乘点乘(内积) 叉乘(外积) 参考 1. 反对称矩阵定义设A为n维方阵,若有, (A'表示A的转置)则称 ...
python二叉搜索树建立_700. 二叉搜索树的搜索（Python）
题目难度:★☆☆☆☆ 类型:二叉树给定二叉搜索树(BST)的根节点和一个值. 你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点. 返回以该节点为根的子树. 如果节点不存在,则返回 NULL. 例如, 给 ...
0x17.基础数据结构 - 二叉堆
目录一.二叉堆二.例题 0.AcWing 145. 超市 AcWing 146. 序列(POJ 2442) 三.HuffmanHuffmanHuffman树 1.AcWing 148. 合并果子 ...
数据结构中常见的树（BST二叉搜索树、AVL平衡二叉树、RBT红黑树、B-树、B+树、B*树）
原文:http://blog.csdn.net/sup_heaven/article/details/39313731 数据结构中常见的树(BST二叉搜索树.AVL平衡二叉树.RBT红黑树.B-树.B ...

点乘和叉乘的区别是什么？

点乘和叉乘的区别是什么？相关推荐

最新文章

热门文章